Question

如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L=0.5m，導軌左端連接一個R=0.2Ω的電阻和一個理想電流表A，導軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度B=1T的有界勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下．一根質量m=0.4kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒與磁場的左邊界cd重合．現對金屬棒施加一水平向右F=0.4N的恒定拉力，使棒從靜止開始向右運動，已知在金屬棒離開磁場右邊界ef前電流表的示數已保持穩定．
（1）求金屬棒離開磁場右邊界ef時的速度大小．
（2）當拉力F的功率為0.08W時，求金屬棒加速度．
（3）若金屬棒通過磁場的過程中，電流通過電阻月產生的熱量為0.8J，求有界磁場的長度x_ce是多少．

Answer 1

分析：（1）由題意，在金屬棒離開磁場右邊界ef前電流表的示數已保持穩定，說明金屬棒已做勻速直線運動，拉力F與安培力平衡．由E=BLv、I=

E

R+r

、F_安=BIL推導出安培力的表達式，再由平衡條件求出速度大小；
（2）當拉力F的功率為0.08W時，P=Fv求出棒的速度，結合上題的結論，求得安培力，根據牛頓第二定律求解加速度；
（3）根據能量守恒定律列式即可求出長度x_ce．

解答：解：（1）在金屬棒離開磁場右邊界ef前已做勻速直線運動，設速度大小為v，則由
   E=BLv、I=

E

R+r

、F_安=BIL
得安培力大小為 F_安=

B2L2v

R+r

根據平衡條件得 F=F_安，
聯立得 v=

F(R+r)

B2L2

代入解得，v=0.4m/s
（2）當拉力F的功率為0.08W時，由P=Fv′得，此時棒的速度為v′=

P

F

=0.2N
棒所受的安培力大小為F′=

B2L2v′

R+r

=0.2N
由牛頓第二定律得：a=

F-F′

m

=0.5m/s²．
（3）金屬棒通過磁場的過程中，整個電路中產生的熱量為
   Q=

R+r

R

QR
根據能量守恒定律得
   Fx_ce=Q+

1

2

mv2
聯立上兩式解得x_ce=2.58m． 
答：
（1）金屬棒離開磁場右邊界ef時的速度大小為0.4m/s．
（2）當拉力F的功率為0.08W時，金屬棒加速度是0.5m/s²． 
（3）有界磁場的長度x_ce是2.58m．

點評：在電磁感應中，若為導體切割磁感線，則應使用E=BLV；若求電量應用法拉第電磁感應定律求平均電動勢；并要注意電磁感應中的能量關系．