Question

在粗糙水平地面上與墻平行放著一個質量為M的截面為半圓的柱狀物體A，且與墻剛好接觸，質量為m的光滑球B，半徑為A的

1

3

，放在A與豎直墻之間，A、B都保持靜止狀態．求A對地面的壓力大小及摩擦力大小．

Answer 1

分析：先對B受力分析，由共點力的平衡條件可得出AB間的相互作用；再對A受力分析，再由共點力的平衡條件可求得A受到的支持力及摩擦力；再由牛頓第三定律可求得結果．

解答：解：連接A、B的圓心OO′，設B的半徑為r，則A的半徑為3r，且設OO′與豎直方向的夾角為θ，如圖所示．
則sinθ=

3r-r

3r+r

=

1

2

∴θ=30°（1）
對B球受力分析如圖，B受重力mg，墻壁對它的彈力N₁、A對它的彈力N₂．由平衡得：

N₁=mgtanθ=

3

3

mg （2）
N₂=

mg

cosθ

=

2 3

3

mg（3）
對A受力分析如圖，A受重力mg，地面的支持力N，B對A的壓力N₂′，地面的摩擦力f

由平衡得：

N

′ 2

sinθ-f=0（4）
（N-mg-

N

′ 2

cosθ=0（5）
又

N

′ 2

=N2                 （6）
聯立以上各式，
解得N=（M+m）g
f=mgtanθ=

3

3

mg
又由牛頓第三定律得，A對地面的壓力N′=N=（M+m）g
A對地面的摩擦力f′=f=

3

3

mg
答：A對地面的壓力為（M+m）g；A對地面的摩擦力為

3

3

mg．

點評：本題考查共點力的平衡條件的應用，注意正確的選擇研究對象，通過受力分析，作出受力分析圖即可順利求解．