Question

A  B兩個質點沿直線同時從甲處向乙處運動，A以v_A=3m/s的速度做勻速運動，B作初速度為零，加速度a_B=3m/s²的勻加速運動，當 B 與A在途中相遇時，即改做加速度a_B=-2m/s²勻減速運動，求，AB質點何時相距最遠？

Answer 1

分析：開始過程，B追趕A，當兩者速度相等時相距最遠，當兩者第一次相遇后，改為A追趕B，當兩者速度相等時，再次相距最遠，比較這兩次的數值，便可得到答案

解答：解：開始的一段時間內，B追趕A，當兩者速度相等時相距最遠，設所需時間為t₁，則：v_A=a_Bt₁
所以，t1=

vA

aB

=

3

3

s=1s
兩者距離為：s=vAt1-

1

2

aBt

2 1

=3×1-

1

2

×3×12m=1.5m
設經過總時間t，兩者第一次相遇，則有：vAt=

1

2

aBt2
解得：t=2s
此時B速度為：v_B=a_Bt=3×2m/s=6m/s
當兩者第一次相遇后，改為A追趕B，當兩者速度相等時，再次相距最遠，設從相遇到速度再次相等用時t₂，則：t2=

vB-vA

aB′

=

6-3

2

s=1.5s
此時兩者相距：s′=vBt2-

1

2

aB

′t

2 2

-v_At₂=6×1.5-0.5×2×1.5²-3×1.5m=2.25m
由于s′＞s
從出發所需時間：T=t+t₁=3.5s
答：當t=3.5s時，相距最遠距離為2.25m

點評：解決本題的關鍵知道兩者速度相等時，兩者相距最遠，兩者位移之差就是相距的位移