Question

I．光電計時器是一種研究物體運動的常用計時器，其結構如圖甲所示，a、b 分別是光電門的激光發射和接收裝置，當有物體從 a、b 間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．

利用圖乙所示裝置測定正方體小鐵塊和由長木板制成的斜面體（包括水平部分，斜面與水平面之間有一小段圓弧連接，長度忽略不計，水平部分足夠長，重力加速度為g）間的動摩擦因數μ．
（1）用20個等分刻度的游標卡尺測定小鐵塊的邊長出

 

mm．（ 如圖丙所示）
（2）將斜面體置于水平桌面上，斜面頂端 P 懸掛一鉛垂線，Q 為錐尖與桌面的接觸點，1和 2 是固定在斜面上的兩個光電門（與之連接的電路未畫出），讓小鐵塊由P點沿斜面滑下，小鐵塊通過光電門 1、2 的時間分別為△t₁、△t₂，用米尺測得 l、2 之間的距離為 L（L＞＞d），則小鐵塊下滑過程中的加速度 a=

 

；再利用米尺測出

 

、

 

，就可以測得動摩擦因數 μ．
（3）若光電計時器出現故障不能使用，現只利用米尺測定動摩擦因數 μ，請寫出實驗方案：

 

測得的動摩擦因數μ=

 

．（用測定的物理量所對應的字母表示）

Answer 1

分析：（1）游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（2）鐵塊通過光電門的時間非常小，因此可以平均速度代替其通過的瞬時速度，據此可以求出鐵塊通過光電門時的速度大小．
鐵塊做勻變速直線運動，根據速度和位移關系式可以求出小車的加速度大小．
（3）運用動能定理研究小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點停下列出等式，結合幾何關系求解．

解答：解：（1）游標卡尺主尺讀數為20mm，游標讀數為0.05×4=0.20mm，所以最終讀數為20.20mm．
（2）鐵塊通過光電門1時的速度為：v₁=

d

△t1

，通過光電門2時的速度為：v₂=

d

△t2

根據速度和位移關系式v2

-v

2 0

=2ax得
小鐵塊下滑過程中的加速度 a=

( d △t2 )2-( d △t1 )2

2L

=

d2 (△t 2 1 -△t 2 2 )

2 L△t 2 1 △t 2 2

，
小鐵塊下滑過程中受重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律得：
a=

F合

m

=gsinθ-μgcosθ  θ為斜面傾角．
μ=

gsinθ-a

cosθ

所以再利用米尺測出斜面的高H，斜面的長S，就可以測得動摩擦因數 μ．
（3）實驗方案：讓小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點停下，測出頂端的高度h和小鐵塊在整個過程中的水平位移l
運用動能定理研究小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點停下，
mgh-μmgcosθ?L-μmgL′=0-0=0，L為斜面的長度，L′為在水平面上滑行的距離．
μ=

h

Lcosθ+L′

Lcosθ為斜面在水平方向的長度，所以l=Lcosθ+L′為小鐵塊在整個過程中的水平位移．
即μ=

h

l

故答案為：（1）20.20
（2）

d2 (△t 2 1 -△t 2 2 )

2 L△t 2 1 △t 2 2

   斜面的高H，斜面的長S，
（3）實驗方案：讓小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點停下，測出頂端的高度h和小鐵塊在整個過程中的水平位移l，

h

l

點評：解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數方法，即主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
加深對平均速度和瞬時速度的理解，只有當時間間隔△t趨向于零時，此時的速度可以認為是瞬時速度．
物體沿斜面下滑是一個重要的物理模型，一定要對該過程中摩擦力、彈力、重力沿斜面的分力、加速度等物理量的變化分析透徹．