Question

如圖所示為交流發電機示意圖，匝數為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為 10cm和20cm，內阻為 5Ω，在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以50

2

rad/s的角速度勻速轉動，線圈和外部 20Ω的電阻R相接．求：
（1）S斷開時，電壓表示數；
（2）電鍵S合上時，電壓表和電流表示數；
（3）為使R正常工作，R的額定電壓是多少？
（4）通過電阻R的電流最大值是多少？電阻R上所消耗的電功率是多少？

Answer 1

分析：（1）S斷開時電壓表的示數為電源電動勢的有效值，先求出感應電動勢的最大值，然后根據最大值和有效值之間的關系求解．
（2）S閉合后，電流表的示數為電流中的總電流的有效值，電壓表的示數為路端電壓，即R兩端的電壓．
（3）R正常工作時，R的額定電壓指的是電壓的有效值，即為電壓表的示數．
（4）根據最大值和有效值之間的關系求解電流的最大值，電阻R上消耗的功率用電流的有效值乘以電壓的有效值．

解答：解：（1）感應電動勢的最大值E_m=nBSω=100×0.5×（0.1×0.2）×50

2

V=50

2

V
S斷開時電壓表的示數為電源電動勢的有效值：E_有=

Em

2

=50V
（2）S閉合，電流表示數為有效值：I=

E

R+r

=

50

20+5

A=2A
電壓表示數為路端電壓：U=I?R=2×20V=40V
（3）R正常工作時，R的額定電壓指的是電壓的有效值，即為電壓表的示數，為40V．
（4）通過R中的電流的最大值，Im=

2

I=2

2

A
電阻R上所消耗的功率P=I?U=2×40=80W
答：（1）S斷開時，電壓表示數為50V；
（2）電鍵S合上時，電壓表示數為40V，電流表示數為2A；
（3）為使R正常工作，R的額定電壓是40V；
（4）通過電阻R的電流最大值是2

2

A，電阻R上所消耗的電功率是80W．

點評：此題首先要能夠求出閉合線圈在勻強磁場中勻速轉動時產生的感應電動勢的表達式，產生電動式的線圈相當于電源，從而傳化為電路的問題，在解題過程中一定要注意，電壓表和電流表的示數為有效值，電阻消耗的功率要用有效值去求解．