Question

A．質量為M的小船上站有一個質量為m的人，船相對于岸以v₀的速度在平靜的水面上向左緩緩漂動，如圖所示．某時刻人以相對于岸向右的速度v水平跳出，則人跳船前后船的動量變化方向是

 

，船速變化的大小為

 

．
B．兩顆人造地球衛星，它們質量之比為1：2，它們運行的線速度之比為1：2，那么它們運行的軌道半徑之比為

 

，它們所受向心力之比為

 

．

Answer 1

分析：A、以人與船組成的系統為研究對象，由動量守恒定律可以求出船的速度，然后求出船的動量變化．
B、萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律可以求出衛星的軌道半徑之比，由向心力公式可以求出向心力之比．

解答：解：A、以船的初速度方向為正方向，以人與船組成的系統為研究對象，由動量守恒定律可得：
（m+M）v₀=-mv+Mv′，
解得：v′=

m(v0+v)

M

+v₀，
船速度的變化為：△v=v′-v₀=

m(v0+v)

M

，方向與v₀方向相同，向左；
B、萬有引力提供衛星做圓周運動所需要的向心力，
設地球質量為M，衛星質量為m，衛星軌道半徑為r，
由牛頓第二定律可得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，則r=

GM

v2

，

r1

r2

=

GM v 2 1

GM v 2 2

=

v 2 2

v 2 1

=(

2

1

)2=

4

1

；
萬有引力提供向心力，向心力之比：

F1

F2

=

G Mm1 r 2 1

G Mm2 r 2 2

=

m1 r 2 2

m2 r 2 1

=

1

2

×(

1

4

)2=

1

32

；
故答案為：A、向左，

m(v+v0)

M

；B．4：1，1：32．

點評：A、應用動量守恒定律即可正確解題，應用動量守恒定律時要注意正方向的選擇．
B、萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，應用牛頓第二定律即可正確解題．