Question

某發電廠發電機的輸出功率P=50kW，發電機的電壓U=250V，通過升壓變壓器升高電壓后向遠處輸電，輸電線的總電阻20Ω，在用戶端用降壓變壓器把電壓降為220V．若輸電線上的功率損失為輸送功率的4%，求：
（1）畫出此輸電線路的示意圖；
（2）求出兩個變壓器的原、副線圈的匝數比；
（3）用戶端能使多少盞“220V，48W”的電燈正常發光？

Answer 1

分析：（1）交流發電機所發的電先經過升壓變壓器升壓，再經過降壓變壓器降壓到達用戶，根據要求作出輸電線路的示意圖．
（2）根據輸電線上的功率損失，求出輸電線上的電流，從而求出升壓變壓器副線圈的電壓，根據電壓比等于匝數比求出升壓變壓器的原副線圈的匝數比．求出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器原線圈電壓，根據電壓比等于匝數比求出降壓變壓器的匝數比．
（3）求出降壓變壓器的輸出功率，根據n=

p用

p燈

求出電燈的盞數．

解答：解：（1）如圖所示                                        

（2）由題意得：
P_損=4%P                  ①
設輸電線路中的電流為I₂，則
P_損=I₂²R．②
設升壓變壓器副線圈輸出電壓為U₂，因為是理想變壓器，則
P=P₁=P₂=U₂ I₂③
聯立①②③得：I₂=10A
U₂=5000V
發電機輸出的電壓U=U₁=250 V，
升壓變壓器的匝數比

n1

n2

=

U1

U2

=

250

5000

=

1

20

．
輸電線路上損失的電壓U_損=I₂R=10×20 V=200 V，
降壓變壓器原線圈n₃兩端的電壓為
U₃=U₂-U_損=5000 V-200 V=4800 V．
用戶在副線圈n₄兩端得到電壓U₄=220 V
所以降壓變壓器的匝數比

n3

n4

=

U3

U4

=

4800

220

=

240

11

故升壓變壓器原、副線圈的匝數比為1：20；降壓變壓器原、副線圈的匝數比為240：11．
（3）設能使n盞電燈正常發光，則
n=

p用

p燈

=

96%P

p燈

=

48000

48

=1000（盞）      
故用戶端能使1000盞“220V，48W”的電燈正常發光

點評：解決本題的關鍵知道原副線圈的電壓比等于匝數之比，以及知道升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和．