Question

在電場強度為E的勻強電場中，有一條與電場線平行的幾何線，如下圖中虛線所示。幾何線上有兩個靜止的小球A和B（均可看作質點），兩小球的質量均為m，A球帶電荷量+Q，B球不帶電。開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運動，并與B球發生正對碰撞，碰撞中A、B兩球的總動能無損失。設在各次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，問：

（1）A球經過多長時間與B球發生第一次碰撞?

（2）第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大?

（3）試問在以后A、B兩球再次不斷地碰撞的時間間隔會相等嗎?如果相等，請計算該時間間隔T，如果不相等，請說明理由。

Answer 1

（1）A球在電場力的作用下做勻加速直線運動a=，L=at²，聯立①②得t=

（2）A球與B球碰撞，動量守恒mv_A=mv′_A+mv′_B，根據題意，總能量不損失mv²_A=mv′²_A+mv′²_B，聯立④⑤得v′_A=0，v′_B=v_A=

（3）取B球為參考系，A、B碰撞后，A球發v_A向左做勻減速直線運動，經時間t后，速度減為0，同時與B球相距L，然后A球向右做勻加速直線運動，又經過時間t后，速度增為v_A，與B球發生第二次碰撞，同②理可證，每次總能量無損失的碰撞均為互換速度，則以后第三、四次碰撞情況可看成與第一、二次碰撞的情況重復，以此類推可知A、B兩球不斷碰撞的時間間隔相等，均為T=2t=2。