Question

如圖所示，光滑水平面停放一小車，車上固定一邊長為L=0.5m的正方形金屬線框abcd，金屬框的總電阻R=0.25Ω，小車與金屬框的總質量m=0.5kg．在小車的右側，有一寬度大于金屬線框邊長，具有理想邊界的勻強磁場，磁感應強度B=1.0T，方向水平且與線框平面垂直．現給小車一水平速度使其向右運動并能穿過磁場，當車上線框的ab邊剛進入磁場時，測得小車加速度a=10m/s²．求：
（1）金屬框剛進入磁場時，小車的速度為多大？
（2）從金屬框剛要進入磁場開始，到其完全離開磁場，線框中產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析：（1）由題知道了線框的ab邊剛進入磁場時小車的加速度，通過其受力情況，根據感應電動勢、歐姆定律和牛頓第二定律結合求出速度．
（2）在求得金屬框剛進入磁場時小車的速度后，為了求得從金屬框剛要進入磁場，到其完全離開磁場所產生的焦耳熱，關鍵在于求出小車完全離開磁場時的速度．根據動量定理和平均電流與磁通量變化的關系求出小車完全離開磁場時的速度，根據能量守恒定律求出熱量．

解答：解：（1）設小車初速度為v₀，則線框剛進入磁場時，ab邊由于切割磁感線產生的電動勢為：
E=BLv₀…①
回路中的電流：I=

E

R

…②
根據牛頓定律：BIL=ma…③
由以上三式可解得：v₀=5m/s
（2）設線框全部進入磁場時小車速度為v₁，進入過程平均電流為

.

I

，所用時間為△t，則
    

.

I

=

△Φ

R△t

=

BL2

R△t

…④
根據動量定理得
-B

.

I

L△t=mmv₁-mv₀…⑤
解得：v₁=4m/s
設線框離開磁場時小車速度為v₂，進入過程平均電流為

.

I1

，所用時間為△t₁，則：
 

.

I1

=

△Φ

R△t1

=

BL2

R△t1

…⑥
根據動量定理得
-B

.

I1

L△t₁=mv₂-mv₁…⑦
解得：v₂=3m/s
線框從進入到離開產生的焦耳熱應等于系統損失的機械能，即：
Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 2

=4.0J
答：
（1）金屬框剛進入磁場時，小車的速度為5m/s．
（2）從金屬框剛要進入磁場開始，到其完全離開磁場，線框中產生的焦耳熱為4.0J．

點評：本題第1問是常規題，安培力經驗公式F_安=

B2L2v

R

要會推導．第2問運用動量定理研究非勻變速運動的速度要學會運用．