Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑平行直導軌AB、CD與水平面成θ角放置，兩導軌間距為L，A、C兩點間接有阻值為R的定值電阻．一根質量為m、長也為L的均勻直金屬桿ef放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上，導軌和金屬桿接觸良好，金屬桿ef的電阻為r，其余部分電阻不計．現讓ef桿由靜止開始沿導軌下滑．

（1）求ef桿下滑的最大速度vm ．
（2）已知ef桿由靜止釋放至達到最大速度的過程中，ef桿沿導軌下滑的距離為x，求此過程中定值電阻R產生的焦耳熱Q和在該過程中通過定值電阻R的電荷量q．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據法拉第電磁感應定律和安培力公式有：

E=BLv ①

I= ②

FA=BIL ③

根據牛頓第二定律有：

mgsinθ﹣FA=ma ④

聯立①②③④得：mgsinθ﹣ =ma

當加速度a為零時，速度v達最大，速度最大值：vm= ，

故ef桿下滑的最大速度為：vm= ．

答：ef桿下滑的最大速度vm為 ．

（2）解：根據能量守恒定律有：

mgxsinθ= mvm2+Q總．

得 Q總=mgxsinθ﹣

定值電阻R產生的焦耳熱 Q= Q總= [mgxsinθ﹣ ]

根據電磁感應定律有： =

根據閉合電路歐姆定律有： =

感應電量：q= △t= =

答：此過程中定值電阻R產生的焦耳熱Q是[mgxsinθ﹣ ]，在該過程中通過定值電阻R的電荷量q為 ．

【解析】（1）首先分析桿的運動：桿的速度逐漸變大，安培力將逐漸變大，所以桿在導軌上做加速度逐漸減小的加速運動，當安培力等于重力沿導軌分力時勻速運動，速度達到最大．（2）桿下滑過程中，重力勢能減小轉化為電路中的焦耳熱和桿的動能，因此根據功能關系可求出焦耳熱；根據法拉第電磁感應定律求出平均電流，然后根據q=It即可求出電量．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用電磁感應現象和電磁感應與電路的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握電磁感應現象的實質是產生感應電動勢，如果回路閉合，則有感應電流，回路不閉合，則只有感應電動勢而無感應電流；用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解．