Question

[3-5]

（1）如圖1所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質彈簧，物體B以速度v向A運動并與彈簧發生碰撞，A、B始終沿同一直線運動．則以下說法中正確的是

AC

A．彈簧再次恢復至原長時，A的速度有最大值
B．A和B的速度相等時，B的速度最小
C．彈簧壓縮至最短時，A、B組成的系統動能減少最多
D．B的速度最小時，A、B組成的系統動能減少最多
（2）如圖2所示AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的1/4固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切．質量為M的小木塊靜止在O點，一個質量為m的子彈以某一初速度水平向右快速射入小木塊內，并留在其中和小木塊一起運動，且恰能到達圓弧軌道的最高點C（木塊和子彈均可以看成質點）．已知R=0.4m，m=1kg，M=10kg．（g=10m/s²、本題結果保留2位有效數字）
①子彈射入木塊前的速度v₀；
②若每當小木塊上升到圓弧并返回到O點或靜止于O點時，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中．則當第3顆子彈射入小木塊后，木塊速度多大．

Answer 1

分析：（1）兩物體不受外力，故兩物體及彈簧組成的系統動量守恒，根據兩物體速度的變化可知系統動能損失最大的時刻，速度相等時彈性勢能最大．
（2）從B到C，由機械能守恒求解子彈射入木塊后的速度，由動量守恒求解．

解答：解：（1）A、物體B以速度v向A運動并與彈簧發生碰撞，B減速，A加速，彈簧先壓縮再伸長，所以彈簧再次恢復至原長時，A的速度有最大值．故A正確
B、A和B的速度相等時，彈簧被壓縮，物體B受彈簧的彈力向左，B會繼續減速，故B錯誤
C、當AB兩物體速度相等時，彈簧被壓到最短，此時彈性勢能最大，系統動能損失最大，故C正確，D錯誤
故選AC
（2）①第一顆子彈射入木塊的過程，系統動量守恒，即mv₀=（m+M）v₁
系統由O到C的運動過程中機械能守恒，即

1

2

（m+M）v²=（m+M）gR
由以上兩式解得v₀=

m+M

m

2gR

=31m/s
②由動量守恒定律可知，第2顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，第3顆子彈射入后，木塊運動．
當第3顆子彈射入木塊時，由動量守恒定律得
mv₀=（3m+M）v₃
v3=

mv0

(3m+M)

=2.4m/s
答：①子彈射入木塊前的速度是31m/s
②當第3顆子彈射入小木塊后，木塊速度是2.4m/s

點評：（1）本題要求同學們能正確分析AB的受力情況及運動情況，知道當AB兩物體速度相等時，彈簧被壓到最短，此時彈性勢能最大，難度適中．
（2）對于圓周運動，常常是機械能守恒定律或動能定理與牛頓定律的綜合．子彈射擊木塊過程，基本的規律是動量守恒