Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一四分之一光滑圓弧軌道固定在水平桌面AB上，軌道半徑R=1.8m，末端與桌面相切于A點，傾角θ= 37°的斜面BC緊靠桌面邊緣固定，從圓弧軌道最高點由靜止釋放一個質量m= lkg的可視為質點的滑塊a，當a運動到B點時，與a質量相同的另一可視為質點的滑塊b從斜面底端C點以初速度v0=5m/s沿斜面向上運動，b運動到斜面上的P點時，a 恰好平拋至該點，已知AB的長度x=4m，a與AB間的動摩擦因數μ1 = 0.25， b 與 BC 間的動摩擦因數μ2=0.5，取 g=10m/s2， sin37°=0.6， cos37° = 0.8， 求

(1)滑塊a到達B點時的速度大小；

(2)斜面上P、C間的距離。

Answer 1

【答案】(1)4m/s；(2)1.24m。

【解析】

(1)滑塊a從光滑圓弧軌道滑下到達B點的過程中，根據動能定理有：

代入數據解得

v＝4m/s

(2)滑塊a到達B點后做平拋運動，根據平拋運動的規律有：

x′＝vt，y＝，tanθ=

代入數據解得

t＝0.6s

滑塊b從斜面底端上滑時，根據牛頓第二定律有：

mgsinθ+μ2mgcosθ＝ma1

代入數據解得

a1＝10m/s2

向上運動的時間

t1=＜0.6s

然后接著下滑，根據牛頓第二定律有：

mgsinθ﹣μ2mgcosθ＝ma2

代入數據得

a2＝2m/s2

可得P、C間的距離

x=

代入數據解得

x＝1.24m