Question

如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質量為M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0．3，開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止。先后相隔△t＝3s有兩個光滑的質量為m＝1kg的小球B自傳送帶的左端出發，以v₀＝15m/s的速度在傳送帶上向右運動。第1個球與木盒相遇后，球立即進入盒中與盒保持相對靜止，第2個球出發后歷時△t₁＝1s/3而與木盒相遇。求（取g＝10m/s²）

第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度時多大？

第1個球出發后經過多長時間與木盒相遇？

自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是多少？

Answer 1

【小題1】v₁=3m/s

【小題2】s=7．5m    t₀=0．5s

【小題3】

解析:

【小題1】設第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為v₁,根據動量守恒定律：

                                          

代入數據，解得：             v₁=3m/s                        

【小題2】設第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，第1個球經過t₀與木盒相遇,則：                  

                                       

設第1個球進入木盒后兩者共同運動的加速度為a，根據牛頓第二定律：

得：                    

 設木盒減速運動的時間為t₁,加速到與傳送帶相同的速度的時間為t₂，則：

=1s                                                

 故木盒在2s內的位移為零                                     

  依題意：                        

代入數據，解得： s=7．5m    t₀=0．5s   

【小題3】自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中,傳送帶的位移為S，木盒的位移為s₁,則：                             

              故木盒相對與傳送帶的位移：    

則木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是：