Question

如圖所示，AB是根據某平拋運動軌跡制成的內壁光滑的細圓管軌道，軌道上端A與一光滑斜槽的末端水平面相切．已知細圓管軌道的水平長度為S=2.4m；兩端口連線與水平方向的夾角α=37°．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求
（1）要使一小球能不與細圓管軌道壁發生碰撞地通過細圓管軌道，小球要從距光滑斜槽末端多少高度h₁處由靜止開始下滑？
（2）若小球從距光滑斜槽底端高度h₂=1.2m處由靜止開始下滑，求小球從細圓管軌道的下端B出口飛出時速度的水平分量v_x．

Answer 1

（1）細圓管軌道的高度：H=Stan37°=2.4×0.75m=1.8m
設平拋運動的初速度為v₁，v₁=

S

t

=

S

2H g

=

2.4

2×1.8 10

=4m/s
設小球靜止開始到A點的下滑的高度為h₁，
由機械能守恒定律：mgh1=

1

2

m

v

21

解得：h1=

v 21

2g

=

42

2×10

=0.8m；
（2）設小球從軌道下端飛出時速度方向與水平方向的夾角為θ，
tanθ=

vY

vX

=

gt

v1

=

2× 1 2 gt2

v1t

=2

H

S

=2tanα=2×

3

4

=

3

2

則得 cosθ=

2

13

設小球從軌道下端飛出時速度為v₂，
由機械能守恒定律：mg(h2+H)=

1

2

m

v

22

-0
v2=

2g(h2+H)

=

2×10×(1.2+1.8)

=

60

m/s
速度的水平分量：vx=v2cosθ=

60

×

2

13

=4.3m/s；
答：
（1）小球要從距光滑斜槽末端0.8m高度h₁處由靜止開始下滑．
（2）小球從細圓管軌道的下端B出口飛出時速度的水平分量v_x為4.3m/s．