2004年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學（必修+選修Ⅱ）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.
第I卷
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互獨立，那么
P（A?B）=P（A）?P（B）
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么
n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率
Pn(k)=C
Pk(1－P)n－k
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有
（1）已知集合
，則集合
= （A）{0} （B）{0，1} （C）{1，2} （D）{0，2}
（2）函數
的反函數為 （A）
（B）
（C）
（D）
（3）過點（－1，3）且垂直于直線
的直線方程為 （A）
（B）
（C）
（D）
（4）
= （A）
（B）
（C）
（D）
（5）不等式
的解集為 （A）
（B）
（C）
（D）
（6）等差數列
中，
，則此數列前20項和等于
（A）160 （B）180 （C）200 （D）220
（7）對于直線m、n和平面
，下面命題中的真命題是 （A）如果
、n是異面直線，那么
（B）如果、n是異面直線，那么
相交
（C）如果
、n共面，那么
（D）如果
、n共面，那么
（8）已知橢圓的中心在原點，離心率
，且它的一個焦點與拋物線
的焦點重合，則此橢圓方程為
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有
（A）210種 （B）420種 （C）630種 （D）840種
（10）已知球的表面積為20π，球面上有A、B、C三點.如果AB=AC=2，BC=
，則球心到平面ABC的距離為
（A）1 （B）
（C）
（D）2
（11）△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數列，
∠B=30°，△ABC的面積為
，那么b= （A）
（B）
（C）
（D）
（12）設函數
為奇函數，
則
（A）0 （B）1 （C）
（D）5
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.
（13）
展開式中
的系數為
.
（14）向量a、b滿足（a－b）?（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，則a與b夾角的余弦值等于
.
（15）函數
的最大值等于 .
（16）設
滿足約束條件：
則
的最大值是
.
（17）（本小題滿分12分）
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
已知α為第二象限角，且 sinα=
求
的值.
（18）（本小題滿分12分）
求函數
在[0，2]上的最大值和最小值.
（19）（本小題滿分12分）
某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規則規定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分.假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
（Ⅰ）求這名同學回答這三個問題的總得分
的概率分布和數學期望；
（Ⅱ）求這名同學總得分不為負分（即≥0）的概率.
（20）（本小題滿分12分）
的焦點距為2c，直線
過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線
求雙曲線的離心率e的 取值范圍.
的所有正數
從小到大排成數列
}為等比數列；
是數列{
}的前n項和，求
（15）
（16）2
為第二象限角，且
時
，
=
解得
單調增加；
單調減少.
為函數
的極大值.
為函數
的可能值為－300，－100，100，300.
，四棱錐P―ABCD的體積
所以PA⊥BD.
的方程為
，即 
，得到點（1，0）到直線
，
即 
由于
所以
的取值范圍是
得
為整數，從而
是公比
的等比數列，且首項
，所以