一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
選項
B
C
C
A
D
D
B
A
A
C
二、填空題
11. 
12. 
； 13. 2或16 14. 
15. 45° 16. 
.
17. （I）解：
時，
………………2分
………………4分
，
………………6分
（II）解：
18．解：（Ⅰ） 作出莖葉圖如下：
 |
…………………………… 4分
（Ⅱ） 派甲參賽比較合適。理由如下：
，
，
，
∵
，
，
∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適。 …………… 12分
注：本小題的結論及理由均不唯一，如果考生能從統計學的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分。如
派乙參賽比較合適。理由如下：
從統計的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率
，
乙獲得85分以上（含85分）的概率
。
20. （1）
由題意
①
②
由①、②可得，
故實數a的取值范圍是
…………………………………6分
（2）存在
由（1）可知
，
+
0
－
0
+
單調增
極大值
單調減
極小值
單調增
，
.
的極小值為1.………………………………12分
21. （I）解：
（II）解：
（III）解：
22. 解法一：
（Ⅰ）設橢圓
的方程為
。 ………………… 1分
∵
，
，∴
，
。 …… 4分
∴橢圓的方程為
。 ………………………………… 5分
（Ⅱ）取
得
，
直線
的方程是
直線
的方程是
交點為
……………………………………………………… 7分
若
，由對稱性可知交點為
若點
在同一條直線上，則直線只能為
。 ………………… 8分
以下證明對于任意的
直線與直線的交點均在直線上。
事實上，由
得
即
，
記
，則
�！� 9分
設與
交于點
由
得
設與交于點
由
得
…… 10分
， …………………………… 12分
∴
，即
與
重合，
這說明，當
變化時，點恒在定直線上。 ……………… 13分
解法二：
（Ⅰ）同解法一。
（Ⅱ）取得，
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