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22．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢快車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的個時間為x（h）,兩車之間的距離為y（km），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系。根據圖像進行以下探究：

（１）甲乙兩地之間的距離為　　　　 km

(2)解釋圖中點Ｂ的實際意義。

（３）求慢車和快車的速度；

（４）求線段ＢＣ所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x 的取值范圍；

23．（本小題滿分10分）

已知等邊三角形紙片的邊長為，為邊上的點，過點作交于點．于點，過點作于點，把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊，點分別落在點，，處．若點，，在矩形內或其邊上，且互不重合，此時我們稱（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（1）若把三角形紙片放在等邊三角形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形的面積；

（2）實驗探究：設的長為，若重疊三角形存在．試用含的代數式表示重疊三角形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．

解：（1）重疊三角形的面積為         ；

（2）用含的代數式表示重疊三角形的面積為      ；的取值范圍為     ．

24.（12分）如圖a,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.解答下列問題：

（1）如果AB=AC,∠BAC=90°，

①當點D在線段BC時（與點B不重合），如圖b，線段CF，BD之間的位置關系為　　　　

數量關系為　　　　

②當點D在線段BC的延長線時，如圖c，①中的結論是否仍然成立，為什么三角形ABC滿足一個什么條件時間時，

（2）如果AB≠AC, ∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動，試探究當CF⊥BC（點C、F重合除外），畫出相應圖形并說明理由（畫圖不寫作法）。

（3）若AC=4,BC=3,在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值。

25.（12分）已知拋物線y=x²-2x+m 與x軸交于點A(x₁ ,0)、B（x_{2 .},0）(x₂>x₁),

   (1)若點P（-1.2）在拋物線y=x²-2x+m上，求m的值；

  （2）若拋物線y=ax²+bx+m與拋物線y=x²-2x+m關于y軸對稱，點Q₁(-2,q₁)、Q₂（-3，q₂）都在拋物線y=ax²+bx+m上，則q₁、q₂的大小關系是            （請將結論寫在橫線上，不要寫解答過程）；

  （3）將拋物線y=x²-2x+m的頂點為M，若△AMB是直角三角形，求m的值。

26.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD。一動點P從A出發，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P做直線PM，使PM⊥AD。

     ⑴當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE地面積。

   ⑵當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒.1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動。過Q做直線QN，使QN∥PM。設點Q運動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm^2.

①求S關于t的函數關系式；②求S的最大值。

試題大賽答案  001團隊

一：選擇題

ABACC,CABAC

二填空題

11     x ≥1且x≠3   12. x=-1,x=2   13.  14.24-π   15. -16   16.乙   17.a=-1    18.3n+1

三解答題

19. (-)÷   ,其中x=+1

解：原式=-當x=+1時，原式=

20.（1）21

（2）

平均分（分）

中位數（分）

眾數（分）

一班

87.6

90

80

二班

87.6

90

100

（3）①一班成績好②二班成績好③一班成績好

21.解：Rt △DBP中COS15°=,則BP=BD COS15°=50×0.97=48.5

Sin15°=,則PD =BD sin15°=50×0.26=13

又EC=BP=48.5，Rt △AEC中tan10°=,則AE=ECtan10°=48.5×0.18=87.3

∴AB=AE+EB=87.3+1.5+13=101.8m

22.（1）900  （2）兩車在B處相遇  （3）快車  150千米/小時 慢車  75千米/小時

（4）y=75x-300      4≤x≤6

23．解：（1）重疊三角形的面積為．????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）用含的代數式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 5分

的取值范圍為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

.

24.（1）①CF⊥BD   CF=BD    ②成立                         4分

（2）當∠BAC=45°時，CF⊥BD                               8分

（3）當x=2  時，CP有最大值1                               12分

25.（1）m=-1                            3分 

(2)q＜q                            6分

(3) 令x²-2x-1=0解得x=1+,x=1-                              12分

26.(1)當點P運動到2秒時，AP=2厘米，由∠A=60度，知AE=1，PE=∴△APE的面積=                            2分

(2)①當0≤t≤6時，點P與點Q都在AB上運動，設PM與AD交于點G，QN與AD交于點F，則AQ=t,AF=,QF=t,Ap=t+2,AG=1+,PG=t+

∴此時兩平行線接平行四邊形ABCD的面積為S=t+                            5分

當6≤t≤8時，點P在CB上運動，點Q仍在AB上運動。設PM與DC交于點G，QN與AD交于點F，則AQ=t,AF=,DF=4-,QF=t,BP=t-6,CP=10-t,PG=(10-t)

而BD=4，故此時兩平行線接平行四邊形ABCD的面積為S=

                          8

當8≤t≤10時，點P和點Q都在BC上運動。設PM與DC交于點G，QN與 DC交于點F，則CQ=20-2t,QF=(20-2t) ,CP=10-t,PG=(10-t)

∴此時兩平行線接平行四邊形ABCD的面積為S=            

故S關于t的函數關系式為：S=t+    （0≤t≤6）

 S=   （6≤t≤8）

S=    （ 8≤t≤10）         11分

②當0≤t≤6時，S的最大值為

當6≤t≤8時，；S的最大值為6

當8≤t≤10時，S的最大值為6

所以當t=8時，S有最大值為6                 12分