2007屆福鼎一中高三月考（10.5）
數學（理）試卷
第一卷 (選擇題，共60分)
一、選擇題（每題有且只有一個答案正確）（60分）
1. 
是虛數單位，
（ ）
A. 
B.
C.
D. 
2.函數
的定義域是
，則實數
取值集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知集合
，
，則M∩N等于（ ）
A．
B．
C．N
D．M
4.設
， 則
的值為（ ）
A 2 B 
C 0 D 2
0
1
5. 設隨機變量的分布列為右表，
則
的期望
的值為（ ）
A 
B 
C 
D 
6.對于集合
，定義
，
設
， 則
（ ）
A．
B．
C．
D．
7.已知直線
與曲線
切于點
，則
的值為（ ）
A 3 B 
C 
D 
8. 若方程
在
上有解，則實數
的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．∪
9. 設函數
，則使得
的自變量
的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.
10.給出下列命題：①
，②
，③
，④已知
，則
；其中正確命題的個數為（ ）
A 1
B
11.命題
，若是
的充分非必要條件，則實數的取值范圍是（ ） A 
B 
C 
D 
12.直角梯形ABCD如圖1所示，動點
從
點出發，由
沿邊運動。設點運動的路程為，
的面積為
，如果
的圖象如圖2所示，則
的面積為 （ ） A 10 B
第二卷 (非選擇題共90分)
二、填空題（16分）
13. 若復數
為虛數單位.）是純虛數，則實數a的值為 __________
14.已知函數
在
處連續，則實數
________
15. 
從全校參加科技知識競賽的學生試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布。現將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖(如下圖)，圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數是6.
請結合直方圖提供的信息，回答該樣本的容量
是_________。
16.在正項數列
中，
表示其前
項和，且
，則
________
2007年福鼎一中高三月考（10.5）
數 學（理）試卷
一.選擇題：（每題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二. 填空題：（每題4分，共16分）
⒔___________ ⒕____________ ⒖______________ ⒗_______________
三. 解答題：（17―21題每題12 分，22題14分，共74分）
17. （12分）設
函數
的定義域為
；
函數
在
上有極大值也有極小值。若和有且只有一個為真，求實數的取值范圍。
18. （12分）某商店進貨每件50元，據市場調查，銷售價格(每件x元)在50≤x≤80時，每天售出的件數與
成反比（比例系數為正常數
）。若想每天獲得的利潤最多，該商店的銷售價格每件應定為多少元？
19. （12分）如圖所示，曲線段OMB是函數
的圖像，
軸于A，曲線段OMB上一點
處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q.
（1）試用t表示切線PQ的方程；
（2）設△QAP的面積為
，求函數最大值。
20. （12分）某人用骰子（各面上分別標以1到6的均勻正方體玩具）做拋擲得分游戲，規則如下：若拋出的點數為3的倍數，則得1分，否則得分．
（1）求拋擲4次恰得2分的概率；（2）求拋擲4次所得分數
的分布列和數學期望．
21.（12分）已知函數
（1）求函數的單調區間；
（2）若
，證明：
22.（14分）設
，且在處有極小值。
（1）若在區間
上為減函數，求實數
的取值范圍。
（2）數列滿足
① 用數學歸納法證明：
②
比較
與1的大小。
 |
答案：CCDCA CAACA AB
13. 
14. 
15. 
16. 2
17. 
或
18. 設定價為元，則每天獲得的利潤為
當
時，最大。
19.（1）切線：
（2）
，當
時
20. （1）
（2）
，
21.（1）遞增區間為
，遞減區間為
22.（1）
（3）
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