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1.設，且，若，則實數的值為

                    
2.等差數列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，則－的值是

A．14       B．15       C．16        D．17

3.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

A．      B。      C。      D。

4.編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是         

A 10種        B 20種          C 30種          D 60種

5.若(1+mx)⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶且a₁+a₂+…+a₆=63,則實數m的值為.

A. 1           B. -1           C. -3            D. 1或-3

6.一射手對同一目標獨立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則此射手每次射擊命中的概率為

A.                  B.                   C.                 D.

7. 當x>1時，不等式x+≥a恒成立，則實數a的取值范圍是

A．(－∞,2]    B．[2,+∞)     C．[3,+∞)     D．(－∞,3]

8.在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D與底面A₁B₁C₁D₁所成的角分別為60°和45°，則異面直線B₁C和C₁D所成的角的余弦值為

   A．    B.     C.     D.

9.函數y=2x³-3x²-12x+5在區間[0,3]上最大值與最小值分別是

A. 5,-15      B. 5,-4      C. -4,-15      D. 5,-16

10.如圖在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE,且BC=1，則正三棱錐A-BCD的外接球的體積是

11.已知函數的圖象經過點

（2，1），則的值域為

    A．[2，5]       B．[1，+]     C．[2，10]      D．[2，13]

12.定義在R上的函數滿足．為的導函數，已知函數的圖象如右圖所示.若兩正數滿足，則的取值范圍是

A.   B.  C.   D.

13．已知函數是奇函數，當時，，且，則實數=___        .

14.如圖，函數的圖象在點P處的切線方程是，則_____

15.設函數，，數列滿足，則數列的通項等于                .

16.下列命題：

① 函數的最小正周期是；

②函數的圖像的對稱中心是；

③ 函數的遞減區間是[；

④ 函數的圖像可由函數的圖像按向量平移得到。

其中正確的命題序號是　　　　　　　　　　　。

13

14

15

16

17. （12分）已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）求的最小值。

18. （12分）某工廠為了保障安全生產，每月初組織工人參加一次技能測試. 甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是. 假設兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響.

   （I）求甲工人連續3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；

   （II）求甲、乙兩人各連續3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；

   （III）工廠規定：工人連續2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.

19. （12分）已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點,又知.

   (Ⅰ)求證：平面；     

(Ⅱ)求到平面的距離；

   (Ⅲ)求二面角的大小.

20. （12分）已知數列中，

（I）求證：數列與都是等比數列；

（II）求數列前的和；

（III）若數列前的和為，不等式對恒成立，求的最大值.

21. （12分）已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為數列{}的前n項和為，點均在函數的圖像上.

   （I）求數列{}的通項公式；

   （II）設，的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.

22. （14分）已知定義在R上的函數，其中為常數.

   （I）若x =1是函數的一個極值點，求的值；

   （II）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求的取值范圍；

   （III）若函數，在x = 0處取得最大值，求正數的取值范圍.

成都七中高2009級一診模擬數學試題(文科) 答案

1.B.

3.D.

4.B.坐法有

8.C.

16.①不正確；

②              

③

④應按平移，所以不正確.

17.解（Ⅰ）由題意知

…………3分，…………4分

的夾角……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值，

的最小值是……………12分

18.解：（I）記“甲工人連續3個月參加技能測試，至少有1次未通過”為事件A₁，

    ………………5分

   （II）記“連續3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次”為事件A₂，“連續3個月參加技能測試，乙工人恰好通過1次”為事件B₁，則

    兩人各連續3月參加技能測試，甲工人恰好2次通過且乙工人恰好1次通過的概率為………………………………………………………………………………10分

   （III）記“乙恰好測試4次后，被撤銷上崗資格”為事件A₃，

      …………12分

19.解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,

又,∴平面, 得,又,

∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵,四邊形為菱形,故,

又為中點,知∴.取中點,則

平面,從而面面,…………6分

過作于,則面,在中,,故,即到平面的距離為.…………………8分

   (Ⅲ)過作于,連,則,從而為二面角的平面角,在中,,∴,…………10分

在中,,故二面角的大小為.

                                           …………………12分

   解法：(Ⅰ)如圖,取的中點,則,∵,∴,

又平面,以為軸建立空間坐標系, …………1分

則,,,,,,

,,由,知,

又,從而平面.…………………4分

  (Ⅱ)由,得.設平面的法向量

為,,,,

設,則.…………6分

∴點到平面的距離.…………………8分

  (Ⅲ)設面的法向量為,,,

∴.…………10分

設,則,故,根據法向量的方向

可知二面角的大小為.…………………12分

20. 解：（1）∵，∴                                2分

∴數列是以1為首項，為公比的等比數列；

數列是以為首項，為公比的等比數列。           4分

（2）

                                                     9分

（3）

當且僅當時取等號，所以，即，∴的最大值為－48  12分

21. 解：（I）設這二次函數，

由于，得                    …………2分

又因為點的圖像上，所以

當

      …………6分

   （II）由（I）得知

      …………7分

故

    …………9分

因此，要使，必須且僅須滿足

即，        …………11分

所以滿足要求的最小正整數m為10。           …………12分

22. 解：（I）

    的一個極值點，；………………3分

   （II）①當a=0時，在區間（－1，0）上是增函數，符合題意；

    ②當；

    當a>0時，對任意符合題意；

    當a<0時，當符合題意；

    綜上所述，………………………………………………8分

   （III）

    ………………10分

    令

    設方程（*）的兩個根為式得，不妨設.

    當時，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

    當時，由于在[0，2]上是單調遞減函數，所以最大值為，所以在[0，2]上的最大值只能為或，

    又已知在x=0處取得最大值，所以……………………12分

    即…………14分