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（3）已知向量，向量,則的最大值是

A．         B．4            C．12             D．1

本小題主要考查向量與三角結合的基本運算，考察運算能力。試題給出兩個向量的坐標，要求考生會利用向量的坐標運算、三角函數的恒等變換，用多種方法確定向量的模的最大值.考察的重點是學生對向量的概念、向量的運算、向量的模的性質的理解與應用，方法較多，考查較靈活.

解法1：∵,，

解法2： ∵

        ∴

        ∴，

∴.

4.在這四個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是

A．0                B．1                C．2                D．3

本小題主要考查函數的凹凸性，試題給出了四個基本初等函數，要求考生根據函數的圖像研究函數的性質---凹凸性，對試題中的不等關系式：，既可以利用函數的圖像直觀的認識，也可以通過代數式的不等關系來理解。考查的重點是結合函數的圖像準確理解凹凸的含義.

解答：B

2.填空題

（1）已知實數滿足等式，寫出滿足條件的一個關系式       .(注:填上你認為可以成為真命題的一種情形即可,不必考慮所有可能的情形)

本小題主要考查指數式、指對互化以及分類討論數學思想方法.此題是一個開放性問題，該類問題有助于考察學生的發散思維和創造意識.

解答：①②③,等.

（2）求滿足的最大整數解的程序框圖A處應為      .

本小題主要考查程序框圖的知識和分析問題、解決問題的邏輯思維能力，試題給出了滿足題目條件的框圖，在給定框圖結構的前提條件下，要求考生會讀框圖、理解框圖，并根據流程，寫出最后輸出框中的內容.考查的重點是學生對程序框圖的認識，利用框圖流程，不難寫出最后的輸出結果.該題所涉及內容為新課程新增內容，體現了數學課程與時俱進，反映了計算機科學發展對數學課程的影響，關注此類問題既考察學生對算法思想的了解和掌握，同時還有助于培養學生學習科學技術的興趣.

解答：

（3）已知兩個圓：①與②，則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程，將上述命題在曲線仍為圓和的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為所推廣命題的一個特例，推廣的命題為         .                                               

本小題主要考查圓的方程、圓的公共弦方程的概念，考查抽象思維能力和歸納推廣的能力.

解答：

（4）已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：

①若則;

②若則;

③若，則;

④是兩條異面直線，若，則.

上面的命題中，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）.

本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，考查邏輯推理和空間想象能力.

解答：③④

3.解答題

（1）已知函數，證明：

①經過這個函數圖象上任意兩個不同的點的直線不平行與軸；②這個函數的圖象關于直線成軸對稱圖形.

本小題主要考查函數圖象的性質、平行直線和對稱圖形以及推理論證能力.

證明：①設是函數圖象上任意不同的兩個點，則，且

.

即，所以直線不平行于軸.

②設是函數圖象上的任意一個點,則,

且.    …………（＊）

所以,,否則有,得,這是不可能的.因此;由（＊）式得:

此式表示:點關于直線的對稱點在函數圖象上,由于的任意性,知函數的圖象關于直線成軸對稱圖形.

（2）有一批影碟機（VCD）原價為每臺800元，在甲乙兩家家電商場均有銷售.甲商場用如下的方法促銷:買一臺單價為780元,買兩臺每臺單價都為760元,依次類推,每多一臺則所買各臺單價均再減少20元,但每臺最低不能低于440元;乙商場一律都按原價的75%銷售.某單位需購買一批此類影碟機,問去哪家商場購買花費較少?

本小題是實際問題，考查的目標是要求考生應用數學知識作出分析，給出合理的判斷，考查學生應用數學知識分析問題和解決問題的能力，本題的實際背景是商品銷售問題，對考生比較公平，與生活相關性也比較高.本題考查的知識點是分段函數和不等式.

解:設某單位需要購買臺影碟機,甲乙兩商場的購貨款的差價為,

則因為去甲商場購買共花費,據題意,

去乙商場購買共花費,.

得

故若買少于10臺,去乙商場購買花費較少; 若買10臺,去甲、乙商場購買花費一樣；若買超過10臺,去甲商場購買花費較少.

（3）某地現有耕地10000公頃，規劃10年后糧食單產比現在增加22％，人均糧食占有量比現在提高10％.如果人口年增長率為1％，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）？

（糧食單產＝總產量/耕地面積，人均糧食占有量＝總產量/總人口數）

本小題的背景是人口增長和耕地流失的控制問題，這是當前國情教育中的一個十分突出的問題.通過解決此類問題有助于增強學生的社會責任感和土地保護意識。該題考查的是數列知識，還把利用二項式定理進行近似計算的考查揉合其中，比較新穎.

解：設耕地平均每年至多減少公頃，現有人口人，糧食單產噸/公頃，依題意得：

得

所以

答：耕地平均每年至多減少4公頃.

（4）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，,點在上，且.

（I）證明平面；   

（II）求以為棱，與為面的二面角的大�。�

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論.

本小題主要考查了棱錐、直線與平面垂直的判定與性質，二面角及二面角的平面角、直線與平面平行的判定和性質，同時考查了利用空間向量解決立體幾何問題的轉換能力、一定的計算能力以及邏輯推理能力.

 第3問在設問上有一定開放性，這對空間觀念的要求，對空間圖形轉換要求，在水平層次上就有較大的提高，切入點是從特殊點開始進行探究.

此題可用空間向量法解決，關鍵是能合理的構建空間坐標系.

   總之，本題在解決方法上利用向量手段解決幾何問題，很好地體現了數學的和諧美。同時，空間向量在立體幾何中的應用為考生創造了幾何證明的新思路，體現了解決問題策略的多樣化。另外，本題通過開放性問題的設計，給學生留出了較大的思維空間，為學生靈活運用所學知識解決問題建立了一個平臺.