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1.(山東省濰坊市2009年高考模擬考試理科數學)若PQ是圓的弦，PQ的中點是（1,2）則直線PQ的方程是

 （A）     （B）

（C）      （D）

答案:B

2. (山東省濰坊市2009年高考模擬考試理科數學)拋物線的準線與雙曲線等的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于

    (A)     (B)     (C)2     (D)

答案: A

3.(山東省日照市2009年高三模擬考試理科數學)已知圓 關于直線 對稱，則 的取值范圍是A       B         C        D

答案:A

4. (山東省濟寧市2008―2009學年度高三第一階段質量檢測文試題2009.3)拋物線的焦點坐標為

   A.        B.          C.         D.

答案:D

5. (青島市2009年高三教學統一質量檢測數學理 2009.3)已知點、分別為雙曲線：的左焦點、右頂點，點滿足，則雙曲線的離心率為

A．             B.          C．        　D.

答案:D

6. (臨沂市高三教學質量檢查文科考試)

答案:A

7. (臨沂市高三教學質量檢查文科考試)

答案:D

8. (臨沂市高三教學質量檢查理科考試)

答案:D

9．(2009年3月聊城一模理科考試)兩個正數a、b的等差中項是5，等比中項是4，若，則雙曲線的離心率為（     ）

A.    B.      C.    D.

答案:B

10. (2009年3月煙臺市一模理科考試)從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設拋物線的焦

點為F，則△MPF的面積為                                                                                    （    ）

A．5      B．10     C．20     D．

答案:B

11. (2009年3月煙臺市一模理科考試)若圓

的圓P與y軸相切，則圓P的軌跡方程為                                       （    ）

       A．                        B．

       C．                        D．

答案:C

12. (2009年3月煙臺市一模文科考試)設F₁，F₂分別是雙曲線的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且=                                                                         （    ）

       A．                  B．2                C．                    D．2

答案:D

13.(2009年3月煙臺市一模文科考試)已知動圓過點（1，0），且與直線x=―1相切，則動圓圓心的軌跡方程（    ）

       A．       B．       C．            D．

答案:C

14. (山東省外國語學校2009屆一模統考理科)已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是學科網

兩曲線的交點，且 軸，則雙曲線的離心率為（    ）學科網

    A．        B．         C．         D．學科網

【解析】B 在雙曲線中，在拋物線中這個距離等于其到準線的距離，故

    ，即，即，即．

15. (山東省外國語學校2009屆一模統考文科)以下四個關于圓錐曲線的命題：學科網

    ①雙曲線的離心率為；學科網

②拋物線的焦點坐標是；學科網

    ③橢圓上任一點P到兩焦點距離之和為6；學科網

    ④圓與圓恰好相切.學科網

    其中所有真命題的序號為              （    ）學科網

    A．①④                             B．②④學科網

    C．①③                             D．③④學科網

解析：①離心率為；②焦點坐標是，故選D．

A．      B．         C．     D．

解析：，，，故必要但不充分條件是A．

17. (山東省泰安市2009屆高三一模考試數學文科試題)已知曲線C:y=2x，點      A(0,-2)及點B（3，a），從點A觀察點B，要使實現不被曲線C擋住，則實數a的取值范圍是學科網

A．(4,+)     B.(，4)           C.(10,)             D._學科網

答案:D

18. (山東省泰安市2009屆高三一模考試數學理科試題)若PQ是圓的弦，PQ的中點是（1,2）則直線PQ的方程是學科網

（A）     （B）_學科網

（C）      （D）_學科網

答案:B

19.(山東省泰安市2009屆高三一模考試數學文科試題)拋物線的準線與雙曲線等的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于學科網

(A)     (B)     (C)2     (D) _學科網

答案:A

20. (山東省東營市2009年3月份高三模擬理科試題)設為雙曲線

的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若的最小值

為8a，則雙曲線離心率e的取值范圍是                                          （    ）

A．                         B．                  C．[2，3]                D．

答案:A

21. (山東省臨沂市蘭山高考補習學校2009年高三一輪教學質量檢查考試)已知F₁、F₂是雙曲線 的兩個焦點，以線段F₁F₂為斜邊作等腰直角三角形F₁MF₂，如果線段MF₁的中點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（     ）

      A．        B．           C．         D．

答案:C

22. (山東省臨沂市蘭山高考補習學校2009年高三一輪教學質量檢查考試)中心在原點，焦點在坐標為(0，±5)的橢圓被直線 截得的弦的中點的橫坐標為，則橢圓方程為(    )

答案:C

23. (山東省日照市2009年高三模擬文科考試)已知圓關于直線對稱，則的取值范圍是

     A．    B．     C．    D．

答案:A

1. (山東省濰坊市2009年高考模擬考試理科數學)若橢圓l的離心率等于，則____________。

答案:1或16

2.(山東省日照市2009年高三模擬考試理科數學)拋物線 的焦點坐標是          .

答案:

3. (山東省濟寧市2008―2009學年度高三第一階段質量檢測理試題2009.3)

已知拋物線和雙曲線都經過點，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是                 .

答案:    

4. (山東省濟寧市2008―2009學年度高三第一階段質量檢測文試題2009.3)已知雙曲線的左、右焦點分別為，是雙曲線上的一點，若，

則     ▲     .

答案:0

5. (臨沂市高三教學質量檢查文科考試)已知A、B是拋物線上的兩點,線段AB的中點為,則|AB|=       .

答案:

6. (2009年3月聊城一模理科考試)已知拋物線,過點的直線與拋物線相交于A、B，則       .

答案:0

7. (2009年3月煙臺市一模文科考試)已知拋物線型拱的頂點距離水面2米時，測量水面寬為8米，當水面上升米后，水面的寬度是        。

答案:20

8．(2009年3月煙臺市一模文科考試)已知P點在曲線上，曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標為          。

答案:(3,2)

9. (山東省泰安市2009屆高三一模考試數學文科試題)P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則|PM|-|PN|的最大值為    ▲

答案:5學科網

10. (山東省東營市2009年3月份高三模擬理科試題)已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F,右準線為l,離心率e=過頂點A(0,b)作AMl,垂足為M，則直線FM的斜率等于       .

答案:

11. (山東省日照市2009年高三模擬文科考試)拋物線的焦點坐標是_______________。

答案:

1．(山東省濰坊市2009年高考模擬考試理科數學) (本小題滿分12分)

    已知雙曲線的左、右兩個焦點為, ，動點P滿足|P|+| P |=4.

    (I)求動點P的軌跡E的方程；

(1I)設,過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，若DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線的方程

2.(山東省日照市2009年高三模擬考試理科數學)（本小題滿分12分）

已知離心率為 的橢圓的中心在遠點，焦點在  軸上.雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為 .

（I）            求橢圓及雙曲線的方程；

（II）         設橢圓的左、右定點分別為A、B，在第二象限內取雙曲線上一點P，連接BP交橢圓于點M，連接PA并延長交橢圓于點N，若 求四邊形ANBM的面積.

3. (山東省濟寧市2008―2009學年度高三第一階段質量檢測理試題2009.3)

（本小題滿分12分）

橢圓與直線相交于、兩點，且（為坐標原點）.（Ⅰ）求證：等于定值；（Ⅱ）當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的取值范圍.

解:（Ⅰ）證明：消去得

設點，則，

由，，即

化簡得，則

即，故

（Ⅱ）解：由

  化簡得

    由得，即

故橢圓的長軸長的取值范圍是。

4. (青島市2009年高三教學統一質量檢測數學理 2009.3)（本小題滿分12分）

已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.

解:(Ⅰ)因為，所以有

所以為直角三角形；…………………………2分

則有

所以，…………………………3分

又，………………………4分

在中有

即，解得

所求橢圓方程為…………………………6分

 (Ⅱ)

從而將求的最大值轉化為求的最大值…………………………8分

是橢圓上的任一點，設，則有即

又，所以………………………10分

而,所以當時，取最大值

故的最大值為…………………………12分

5. (臨沂市高三教學質量檢查理科考試)

已知點M在橢圓上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F.

(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點，且是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；

（2）若點F（1，0），設過點F的直線交橢圓于C、D兩點,若直線繞點F任意轉動時恒有,求的取值范圍.

6.(2009年3月聊城一模考試)

上面的(1)(2)兩問文科與理科都做,第(3)問只文科做,另外理科還做下面的題目:

(3)設C₂與x軸交于點Q,不同的兩點R、Q在C₂上，且滿足，求的取值范圍。

7. (2009年3月煙臺市一模理科考試)（本題滿分12分）

        已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且

    設點P的軌跡方程為c。

   （1）求點P的軌跡方程C；

   （2）若t=2，點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點（M、N不在坐標軸上），點Q

坐標為求△QMN的面積S的最大值。

解（1）設

   （2）t=2時， …………5分

8. (2009年3月煙臺市一模文科考試)（本題滿分14分）

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線

   （1）求橢圓C的標準方程；

   （2）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，

若的值。

   解：（1）設橢圓C的方程 …………1分

拋物線方程化為x²=4y，其焦點為（0，1） …………2分

則橢圓C的一個頂點為（0，1），即b=1 …………3分

由

所以橢圓C的標準方程為  …………6分

   （2）證明：易求出橢圓C的右焦點F（2，0）， …………7分

設，顯然直線l的斜率存在，

設直線l的方程為并整理，

得 …………9分

 …………10分

9. (山東省外國語學校2009屆一模統考理科)（本題滿分14分）已知雙曲線的兩個焦點為，為動點，若

    ．

   （1）求動點的軌跡的方程；

   （2）求的最小值；

   （3）設點，過點作直線交軌跡于兩點，判斷的

        大小是否為定值？并證明你的結論．

【解】（1）解：依題意雙曲線方程可化為則

    點的軌跡是以為焦點的橢圓，其方程可設為由

    得則所求橢圓方程為，

    故動點的軌跡的方程為． （4分）

   （2）設,則由，可知

    在中（6分）

    又即

    當且僅當時等號成立．故的最小值為．   （8分）

   （3）當與軸重合時，構不成角，不合題意．

    當軸時，直線的方程為，代入解得、的坐標分別為

    、   而，∴，

    猜測為定值． （10分）

    證明：設直線的方程為，由  ，得

    ∴, (11分)

    ∴

    ∴ 為定值．(與點不重合) ．（14分）

10. (山東省外國語學校2009屆一模統考文科)（本小題滿分13分）

    如圖已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍，且點M（2，1）在橢

    圓上，平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），且交橢圓于A、B兩點．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求m的取值范圍；

   （3）設直線MA、MB斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁+k₂=0．解：（1）設橢圓方程為（a>b>0）,

    則     ∴所求橢圓方程.      

   （2） ∵直線∥DM且在y軸上的截距為m，∴y=x+m.

    由,

    ∵與橢圓交于A、B兩點,∴△=（2m）²-4（2m²-4）>0-2<m<2（m≠0）

   （3）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則k₁=，k₂=

    由x²+2mx+2m²-4=0得x₁+x₂=-2m，x₁x₂=2m²-4

    而k₁+k₂=+= （*）

    又y₁=x₁+m,y₂=x₂+m,  ∴（*）分子=（x₁+m-1）（x₂-2）+（ x₂+m -1）（x₁-2）

    =x₁x₂+（m-2）（x₁+x₂）-4（m-1）=2m²-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0 ∴k₁+k₂=0，證之．

11. (山東省泰安市2009屆高三一模考試數學文科試題)（本小題滿分14分）學科網

如圖，F是團圓的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為，點C在X軸上，BCBF,B,C,F三點確定的圓M恰好與直線相切。學科網

（1）求橢圓的方程；學科網

（2）過F作一條與兩坐標都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，在x軸上是否存在點N，使得NF恰好為PNQ的內角評分線，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由。學科網

學科網

12. (山東省東營市2009年3月份高三模擬理科試題)（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標為

（1）當＞時，橢圓的離心率的取值范圍

（2）直線能否和圓相切？證明你的結論.

解:（1）由題意的中垂線方程分別為，

于是圓心坐標為

=＞，即   ＞即＞所以＞ ，

于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜

（2）假設相切， 則，

， 這與＜＜矛盾.

故直線不能與圓相切.

13. (山東省臨沂市蘭山高考補習學校2009年高三一輪教學質量檢查考試)在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線相交于A、B兩點．

   （I）若點N是點C關于坐標原點O的對稱點，求△ANB 面積的最小值；

   （II）是否存在垂直于y軸的直線，使得被以AC

為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程;若不存在，說明理由．

解:（I）依題意，點的坐標為，可設，

直線的方程為，與聯立得

消去得．

由韋達定理得，．

于是．

，

  當，．

   （Ⅱ）假設滿足條件的直線存在，其方程為，

設的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，

則，點的坐標為．

，

，

，

．

令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．

14. (山東省日照市2009年高三模擬文科考試)（本小題滿分14分）

已知離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在軸上，雙曲線

以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為。

（I）求橢圓及雙曲線的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為，在第二象限內取雙曲線

上一點，連結交橢圓于點，連結并延長交橢圓于點，若。求四邊形的面積。

解：

（I）設橢圓方程為

     則根據題意，雙曲線的方程為

     且滿足

           解方程組得    ……………………4分

     橢圓的方程為，雙曲線的方程 ………………6分

（Ⅱ）由（I）得

      設則由得為的中點，所以點坐標為

，

將坐標代入橢圓和雙曲線方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得

所以                        …………………………10分

當為時，直線的方程是

即

代入，得

所以或-5（舍）                ……………………………12分

所以

軸。

所以   ……………………14分

15. (青島市2009年高三教學統一質量檢測數學文 2009.3)（本小題滿分14分）

設橢圓的右焦點為,直線與軸交于點,若(其中為坐標原點).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.解:(Ⅰ)由題設知:

由得: …………4分

解得，橢圓的方程為…………6分

 (Ⅱ)

從而將求的最大值轉化為求的最大值…………8分

是橢圓上的任一點，設，則有即……10分

又，…………12分

當時，取最大值的最大值為…14分