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1. 已知直線經過點A(0,4)和點B（1，2），則直線AB的斜率為（  B ）

A.3         B.-2          C. 2         D. 不存在

2．過點且平行于直線的直線方程為（ A  ）

A．　 B．　　C．　　D．

3. 下列說法不正確的是（   D  ）

A.     空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；

B．同一平面的兩條垂線一定共面；

C. 過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；

D. 過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.

4．已知點、，則線段的垂直平分線的方程是（ B  ）

       A．    B．    C．    D．

5. 在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（　C　）

        A．　　　　　　　　B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　D．

6. 已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關系（ C   ）

A.一定是異面      B.一定是相交       C.不可能平行        D.不可能相交

7. 設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

    ①若，，則    ②若，，，則

    ③若，，則   ④若，，則

    其中正確命題的序號是 (  A    )

   （A）①和②             （B）②和③          （C）③和④             （D）①和④

8. 圓與直線的位置關系是（　A　）

A．相交　　　   　B. 相切　　　　C.相離　　　 　　 D.直線過圓心

9. 兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（ A   ）

       A．－1                    B．2                        C．3                        D．0

10. 在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH相交于點P，那么(  A )

    A．點P必在直線AC上                B.點P必在直線BD上

C．點P必在平面DBC內               D.點P必在平面ABC外

11. 若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點，MN與過直線BC的平面β的位置關系是（C   ）

A.MN∥β                         B.MN與β相交或MNβ               

C. MN∥β或MNβ                D. MN∥β或MN與β相交或MNβ

12. 已知A、B、C、D是空間不共面的四個點，且AB⊥CD，AD⊥BC，則直線BD與AC（ A  ）

A.垂直    B.平行     C.相交      D.位置關系不確定

二 填空題

13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），點P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點P的坐標為          ；

14.已知正方形ABCD的邊長為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝           ；

15. 過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程                       ___________；

16.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，則圓C的方程為     ．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

D

B

C

C

A

A

C

A

C

A

13.    (0,0,3)     14.         15    y=2x或x+y-3=0     16.    (x-2)²+(y+3)²=5 

三 解答題                                                 

17(12分) 已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0

求AC邊上的高所在的直線方程.

由解得交點B（－4，0），. ∴AC邊上的高線BD的方程

為.

18(12分) 如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：

(1)  FD∥平面ABC;

      (2)  AF⊥平面EDB.

(1)取AB的中點M,連FM,MC,

∵ F、M分別是BE、BA的中點   ∴ FM∥EA, FM=EA

∵ EA、CD都垂直于平面ABC  ∴ CD∥EA∴ CD∥FM

又 DC=a,  ∴  FM=DC  ∴四邊形FMCD是平行四邊形

∴ FD∥MC

FD∥平面ABC

(2)       因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,

因F是BE的中點, EA=AB所以AF⊥EB.

19（12分）如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是CB、CD、CC₁的中點，

（1）      求證：平面A B₁D₁∥平面EFG;

（2）  求證：平面AA₁C⊥面EFG.

20(12分) 已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上. 求圓C的方程.

設所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，

∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），又圓

與y軸相切，∴R=3|a|.  又圓心C到直線y－x=0的距離

在Rt△CBD中，.

∴圓心的坐標C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為

或.

21(12分) 設有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？

解：如圖建立平面直角坐標系，由題意

可設A、B兩人速度分別為3v千米/小時 ，

v千米/小時，再設出發x₀小時，在點P改變

方向，又經過y₀小時，在點Q處與B相遇.

則P、Q兩點坐標為（3vx₀, 0），（0,vx₀+vy₀）.

由|OP|²+|OQ|²=|PQ|²知，………………3分

（3vx₀）²+(vx₀+vy₀)²=(3vy₀)²,

即.

……①………………6分

將①代入……………8分

又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個相遇的位置.

設直線相切，

則有……………………11分

答：A、B相遇點在離村中心正北千米處………………12分

22（14分）已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.

(1)    當l經過圓心C時，求直線l的方程；

(2)    當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；

(3) 當直線l的傾斜角為45º時，求弦AB的長.

(1)    已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，

      直線l的方程為y=2(x-1),即  2x-y-20.

(2)    當弦AB被點P平分時，l⊥PC,  直線l的方程為, 即  x+2y-6=0

(3)    當直線l的傾斜角為45º時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2 ,即 x-y=0

圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，

弦AB的長為.