天津市河西區(qū)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)
數(shù)學(xué)試卷(文科)
第I卷(選擇題 共50分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將所選答案的標(biāo)號(hào)字母填在下面的對(duì)應(yīng)題目處。)
1.已知全集
,集合
,
,則
等于
A.
B.(0,2)
C.
D.![]()
2.復(fù)數(shù)
的共軛復(fù)數(shù)是
A.
B.![]()
C.
D.![]()
3.
兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示,若
兩人的平均成績(jī)分別是
,則下列結(jié)論正確的是
![]()
A.
比
成績(jī)穩(wěn)定
B.
比
成績(jī)穩(wěn)定
C.
比
成績(jī)穩(wěn)定
D.
比
成績(jī)穩(wěn)定
4.圓
的圓心到直線
的距離是
A.
B.![]()
C.
D.![]()
5.為了得到函數(shù)
的圖象只需將函數(shù)
的圖象
A.向左平行移動(dòng)
個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平行移動(dòng)
個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平行移動(dòng)
個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平行移動(dòng)
個(gè)單位長(zhǎng)度
6.若函數(shù)
的定義域和值域都是
,則
成立的充要條件是
A.
B.有無(wú)窮多個(gè)
,使得![]()
C.
D.
中不存在
使得![]()
7.已知
是等腰三角形,
,
則
等于
A.-8
B.![]()
C.8
D.![]()
8.若
滿足約束條件
,則
的最小值是
A.-1 B.0
C.2 D.8
9.已知函數(shù)
滿足
,則
的最小值是
A.2
B.![]()
C.3 D.4
10.已知
是
上的偶函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
,又
是函數(shù)
的零點(diǎn),則
的大小關(guān)系是
A.
B.![]()
C.
D.![]()
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分,請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上。)
11.在
中,
分別是角
的對(duì)邊,已知
,
,則
。
12.以雙曲線
的中心為頂點(diǎn),右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物
線方程是___________________。
13.執(zhí)行右邊的程序框圖,則輸出的結(jié)果
是_____________。
14.已知一個(gè)實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的正視圖,側(cè)視圖和俯視圖都是
半徑為3的圓,將8個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心的球,則
該球的表面積為____________________。
![]()
15.如圖,從圓
外一點(diǎn)
引圓的切線
和割線
,已知
,圓
的半徑為4,則圓心
到
的
距離為_______________。
16.已知函數(shù)
,若
,則
的值是_____________。
三、解答題(本大題共6小題,共76分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)
已知![]()
(I)求
和
的值;
(Ⅱ)求![]()
的值
18.(本小題滿分12分)
一個(gè)口袋裝有編號(hào)分別為1,2,3,4,5,的6個(gè)球,從中任取3個(gè)球
(I)求3個(gè)球中最大編號(hào)為4的概率;
(Ⅱ)求3個(gè)球中至少有1個(gè)編號(hào)為3的概率。
19.(本小題滿分12分)
如圖:已知長(zhǎng)方體
的底面
是邊長(zhǎng)為4的正方形,高
為
的中點(diǎn),
交于![]()
(I)求證:
;
(Ⅱ)求證:
;
(Ⅲ)求三棱錐
的體積
20.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
,其中實(shí)數(shù)
,
(I)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若
與
在區(qū)間
內(nèi)均為增函數(shù),求
的取值范圍。
21.(本小題滿分14分)
已知在等比數(shù)列
中,
且
,又?jǐn)?shù)列
滿足![]()
![]()
(I)求
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求
的前幾項(xiàng)和
;
一、選擇題(每小題5分,共50分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
D
A
B
B
A
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.
; 12.
; 13.
; 14.
15.
16.1
三、解答題(本大題共6小題,共76分,以下各題為累計(jì)得分,其他解法請(qǐng)相應(yīng)給分)
17.解(I)由題意得
即2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image238.gif)
又2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image240.gif)
2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image242.gif)
(Ⅱ)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image244.gif)
于是2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image248.gif)
又
又2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image252.gif)
又2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image254.gif)
2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image256.gif)
18.解:(I)任取3個(gè)球的基本情況有(1,2,3),(1,2,3
),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3
)(1,3,4)
(1,3,5),(1,3
,4),(1,3
,5),(1,4,5),(2,3,3
),(2,3,4),(2,3,5),(2,3
,4),(2,3
,5),(2
,4,5),(3,3
,4),(3,3
,5),(3,4,5),(3
,4,5)共20種,
其中最大編號(hào)為4的有(1,2,4),(1,3,4),(1,3
,4),(2,3,4),(2,3
,4),
(3,3
,4)共6種,所以3個(gè)球中最大編號(hào)為4的概率為2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image260.gif)
(Ⅱ)3個(gè)球中有1個(gè)編號(hào)為3的有(1,2,3),(1,2,3
),(1,3,4),(1,3,5),(1,
3
,4),(1,3
,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,3
,4),(2,3
,5),(3,4,5),(3
,
4,5)共12種
有2個(gè)編號(hào)為3的有(1,3,3
),(2,3,3
),(3,3
,4),(3,3
,5)共4種
所以3個(gè)球中至少有個(gè)編號(hào)為3的概率是2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image262.gif)
19.解:(I)
是長(zhǎng)方體,2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image266.gif)
平面
,又
面
,
又
是正方形。
,又
,
面2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image283.gif)
(Ⅱ)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image285.gif)
(Ⅲ)連結(jié)
有2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image289.gif)
又有上知
,2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image293.gif)
由題意得2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image295.gif)
于是可得
上的高為6
2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image301.gif)
20.解:(I)
‘
又
令
,得2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image309.gif)
①若
,則當(dāng)
或
時(shí)
。當(dāng)
時(shí),2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image321.gif)
在
和
內(nèi)是增函數(shù),在
內(nèi)是減函數(shù),
②若
則當(dāng)
或
時(shí),
當(dāng)
時(shí),2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image321.gif)
在
和
內(nèi)是增函數(shù),在
內(nèi)是減函數(shù)
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),
在
和
內(nèi)是增函數(shù),
故
在
內(nèi)是增函數(shù)。
由題意得
解得2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image359.gif)
當(dāng)
時(shí),
在
和
內(nèi)是增函數(shù),
在
內(nèi)是增函數(shù)。
由題意得
解得2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image371.gif)
綜上知實(shí)數(shù)
的取值范圍為2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image374.gif)
(21)解:(1)設(shè)
的公比為
,由題意有2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image380.gif)
解得
或
(舍)
2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image386.gif)
(Ⅱ)
,
是以2為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列
2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image392.gif)
(Ⅲ)顯然2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image394.gif)
又
當(dāng)
時(shí),2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image400.gif)
當(dāng)
時(shí),2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image405.gif)
2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image407.gif)
當(dāng)
時(shí),
故當(dāng)
或
時(shí)2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image405.gif)
22.解:(I)由題意知
故2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image420.gif)
又
設(shè)橢圓中心
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)為
。
于是
方程為2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image431.gif)
由
得線段
的中點(diǎn)為(2,-1),從而
的橫坐標(biāo)為4,
故2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image437.gif)
橢圓的方程為2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image440.gif)
(Ⅱ)由題意知直線
存在斜率,設(shè)直線
的方程為
代入
并
整理得2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image448.gif)
由
得
又
不合題意。
或2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image458.gif)
設(shè)點(diǎn)
則2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image462.gif)
由①知2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image464.gif)
直線
方程為2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image468.gif)
令
得
將
代入
整理得2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image476.gif)
再將
代入計(jì)算得2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)文科.files/image479.gif)
直線
與
軸相交于定點(diǎn)(1,0)
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