2009屆河南省洛陽市高中三年級統一考試
數 學 試 卷(文科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷l至2頁，第Ⅱ卷3
至8頁。共150分。考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號、座號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。
3．考試結束，將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 符合要求的。
．設集合
，
，則
（ ）
．
．
．
．二項式
的展開式中的常數項等于（ ）
．
．
．
．
．已知
、
滿足約束條件
，則
的最小值為（ ）
．
．
．
．
．設
、
是兩條不同的直線，
、
是兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）
．
，
，
．
，
，
．，，
．
，，
．球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的
，經過這三個點的小圓的周長為
，則這個球的表面積為（ ）
．
．
．
．
．若等差數列
的前項和為
，若
，則
的值為（ ）
．
．
．
．
．某科技小組有名同學，現從中選人去參觀展覽，若至少有名女生入選時的不同選法有
種，則小組中的女生數目為（ ）
．
．
． ．
．函數
在
上恒有
，則
的取值范圍是（ ）
．
或
．
．或
．
或
．已知向量
，
。若
，且、、為
的三個內角，則角的值為（ ）
．
．
．
．
．已知圓關于軸對稱，經過點
，且被軸分成兩段弧長之比為
，則圓的方程為（ ）
．
．
C．
．
．函數
圖像上一點
，以為切點的切線的傾斜角范圍是（ ）
．
．
．
．
．已知
是定義在
上偶函數，且
恒成立，當
時，
，則當
時，為（ ）
A．
．
．
．
洛陽市2008――2009學年高中三年級統一考試
數 學 試 卷(文科)
第Ⅱ卷(選擇題，共90分)
注意事項：
1．第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫在試題卷上。
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
題號
一
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
分數
得分
評卷人
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。
．在
個產品中，一等品
個，二等品
個，三等品
個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，則二等品中產品被抽到的概率為
。
．設函數
，若
，則
。
．函數
圖象與
的圖象關于直線
對稱，若
圖象過點
，則
的值為
。
．已知拋物線
，過點
的直線與拋物線交于
和
兩點，則
的最不值是
。
得分
評卷人
三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
．（本小題滿分10分）
已知函數
。
（1） 求的周期和最大值；
（2） 求的單調減區間。
得分
評卷人
．（本小題滿分12分）
甲、乙兩名同學進行乒乓球單打比賽，根據以往經驗，單局比賽甲勝乙的概率為
，
本場比賽采用三局三勝制，即先勝三局者獲勝，比賽結束．設各局比賽相互沒有影響．
(1)求本場比賽的總局數為的事件的概率；
(2)求本場比賽中甲獲勝的事件的概率。
得分
評卷人
．（本小題滿分12分）
已知正三棱柱
的底面邊長和側棱長均為，為棱
的中點。
（1） 
證明：
；
（2） 求平面
與平面
所成二面角大小。
得分
評卷人
．（本小題滿分12分）
已知數列滿足
，且
。
（1） 求數列的通項公式
；
（2） 求數列的前項和；
得分
評卷人
．（本小題滿分12分）
設
，其導函數
的圖象經過點
和
，且在
時取得極小值
（1） 求的解析式；
（2） 若對任意
，不等式
恒成立，求實數的取值范圍。
得分
評卷人
．（本小題滿分12分）
已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的左、右焦點分別為的左、右頂點，而且的左、右頂點分別是的左、右焦點。
（1） 求雙曲線的方程；
（2） 若直線
：
與雙曲線恒有兩個不同的交點、，且
（
為坐標原點），求
的取值范圍。
洛陽市2008――2009學年高中三年級統一考試
一、選擇題 CAADD ABDAB CB
二、填空題 
．
．
．
．
三、解答題
．
的周期為
，最大值為
．
令
，
得
，
．
∴的單調減區間為
．
．事件
，
表示甲以
獲勝；
表示乙以獲勝，、互斥，
∴
．
事件
，
表示甲以
獲勝；
表示甲以獲勝， 、互斥，
∴
延長
、
交于
，則
．
連結
，并延長交
延長線于
，則
，
，
在
中，
為中位線，
，
又
，
∴
．
∵
中，
，
∴
．
即
，又
，
，
∴
，∴
，
∴
為平面
與平面
所成二面角的平面角。
又
，
∴所求二面角大小為
．
．由
，
，
知
，
，同理
，
．
又
，
∴
構成以
為首項，以為公比的等比數列。
∴
，即
．
．
．
，且
的圖象經過點
和
，
∴，
為
的兩根．
∴
∴
由
解
得
∴
要使對
，不等式
恒成立，
只需
即可．
∵
，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減．
又
，
，
∴
，
∴
，
解得
，即為
的取值范圍．
．由題意知，橢圓
的焦點
，
，頂點
，
，
∴雙曲線
中
，
，
．
∴的方程為：
．
聯立
，得
，
∴
且
，
設
，
，
則
，
∴
．
又
，即
，
∴
，
即
．
∴
，
，
由①②得
的范圍為
．
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