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1、定義運算，則符合條件（為虛數單位）的復數為（    ）

A       B           C         D

2、設為兩個平面，為兩條直線，且，有如下兩個命題：①若，則；②若，則 ，那么（   ）

A　①是真命題 ②是假命題       B ①是假命題，②是真命題

C  ①、②都是真命題            D ①、②都是假命題

3、在中，是第3項為-4，第7項為4的等差數列的公差，是第3項為，第6項為9的等比數列的公比，則是（    ）

A 等腰三角形     B 銳角三角形   C  直角三角形   D鈍角三角形

4、一植物園參觀路徑如右圖所示，若要全部參觀并且路線不重復，則不同的參觀路線種數共有（     ）

A  48種          B  36種

C  12種          D  6種 

5、直線與橢圓相交與A，B兩點，點P在C上，的面積等于3，這樣的點P共有（    ）

A  1個           B  2個         C  3個          D 4個

6、若兩個函數的圖象經過若干次平依后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數，給出下列三個函數： ，則（     ）

A   為“同形”函數

B   為“同形”函數，且它們與不為“同形”函數

C   為“同形”函數，且它們與不為“同形”函數

D   為“同形”函數，且它們與不為“同形”函數

7、已知函數的反函數的圖象的對稱中心是，則不等式的解集是（    ）

A     B      C       D

8、棱長為的正方體，過從每一個頂點引出的三條棱的中點作一個平面切去正方體的一個角，依次切去各角后所剩多面體的表面積為（      ）

A       B     C       D

9、如圖，圓弧型聲波DFE從坐標原點O向外傳播，若D是DFE弧與軸的交點，設，，圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC的面積為（圖中陰影部分），則函數的圖象大致是（    ）

10、已知函數 ，若實數使得有實根，則的最小值為（    ）

A             B          C  1               D  2

11、如果的展開式中各項系數之和為1024，則=＿＿＿＿＿＿＿

12、設數列滿足 ，且，

求＿＿＿＿＿＿＿＿

13、若，則＿＿＿＿＿＿＿＿

14、定義，設實數，滿足約束條件，，則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿

15、已知與都是定義在R上的函數，，，，，有窮數列中，任意取前項相加，則前項和大于的概率等于＿＿＿＿＿＿＿＿

16、（12分）設函數

⑴求最小正周期T；

⑵求單調遞增區間；

⑶設點在函數的圖象上，且滿足條件，求的值。

17、（12分）已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為的菱形，，又，，E是PA的中點；           

⑴求證：；                       

⑵求直線PB與直線DE所成的角的余弦值；

⑶設二面角的平面角為，求的值。

18、（12分）2006年12月9日，在第十五屆多哈亞運會羽毛球男子單打決賽中，排名世界第一的林丹迎戰陶菲克，在此前一周內，林丹曾兩次擊敗陶菲克，但在決賽中，林丹卻意外地以0：2失利，與冠軍擦肩而過，根據兩人在以往的交戰成績分析，林丹在每一局的比賽中獲勝的概率但是0.7，比賽按“三局二勝制”的規則進行（即先勝兩局的選手獲勝，比賽結束），且設各局之間互不影響；

⑴求林丹以0：2失利的概率；

⑵若林丹與陶菲克下次在比賽中再次相遇，請你計算林丹獲勝的概率；

⑶若林丹與陶菲克下次在比賽中再次相遇，試求林丹的凈勝局數的分布列和期望值。

19、某地位于沙漠邊緣地區，人與自然進行長期頑強的斗爭，到2006年底，全區的綠化率已達到30%，從2007年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造成綠洲，同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕變為沙漠。

⑴設全地區面積為1，2006年底綠洲面積為，經過1年（指2007年底），綠洲面積為，經過年綠洲面積為，求證數列是等比數列；

⑵問至少經過多少年的努力，才能使全地區的綠洲面積超過60%。（年取整數）

20、（13分）如圖為雙曲線E的兩焦點，以為直徑的圓O與雙曲線E交于，B是圓O與軸的交點，連接與OB交于H，且H是OB的中點，

⑴當時，求雙曲線E的方程；（4分）

⑵試證：對任意的正實數，雙曲線E的離心率為常數；（4分）

⑶連接與雙曲線E交與點A，是否存在常數，使恒成立，若存在試求出的值，若不存在，請說明理由。（5分）

21（14分）設函數；

⑴求的單調區間；

⑵若當時，（其中）不等式恒成立，求實數的取值范圍；

⑶若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。