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數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
2004年河北省初中數學創新與知識應用競賽決賽試題
一、選擇題
1．一條拋物線的頂點為，，且與x軸的兩個交點的橫坐標為一正一負，則a、b、c中為正數的（ ）.
試題詳情
（A）只有 （B）只有 （C）只有 （D）只有和
B
往返跑訓練．已知：甲上山的速度是a米
A
上山的速度是a米/分，下山的速度是
2b米/分．如果甲、乙二人同時從點A出發，時間為t（分），離開點A的路程為S（米）．那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點A出發后的時間t（分）與離開點A的路程S（米）之間的函數關系的是（ ）
3．已知方程的兩根之比為1∶2，判別式的值為1，則p，q的值分別是 （ ）
（A） p=1，q= 2 （B） p=3，q= 2 （C） p=3，q= 2 （D） p=3，q=2
4．如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D，E兩點，且cosA=，則S△ADE∶S四邊形DBCE的值為 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．如圖所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1:2. 若△ABC的面積為32，△CDE的面積為2，則△CFG的面積S等于 （ ）.
（A）6 （B）8
6．如果x和y是非零實數，使得和，7．請用計算器計算下列各式，
（A）3 （B） （C） （D）
二、填空題
7．請用計算器計算下列各式，
3×4，33×34，333×334，3333×3334．
根據各式中的規律，直接寫出333333×333334的結果是 ．
8．如果將字母a，b，c，d，e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde…”這樣的方式進行排列，那么第2004個字母應該是 ．
9．已知，（＞0），則 ．
10．據有關資料統計，兩個城市之間每天的電話通話次數T與這兩個城市的人口數m、n（單位：萬人）以及兩城市間的距離d（單位：km）有的關系(k為常數) . 現測得A、B、C三個城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個城市間每天的電話通話次數為t，那么B、C兩個城市間每天的電話通話次數為 次（用t表示）.
11．已知：如圖，在△ABC中，BC邊的長為12，且這邊上的高AD的長為3，則△ABC的周長的最小值為 ．
12．實數x、y、z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，則z的最大值是 .
三、解答題（共3題，每小題20分，滿分60分）
13．一列客車始終作勻速運動，它通過長為450米的橋時，從車頭上橋到車尾下橋共用33秒；它穿過長760米的隧道時，整個車身都在隧道里的時間為22秒. 從客車的對面開來一列長度為a米，速度為每秒v米的貨車，兩車交錯，從車頭相遇到車尾相離共用t秒.
（1）寫出用a、v表示t的函數解析式；
（2）若貨車的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其長度為324米，求兩車交錯所用時間的取值范圍.
14．通過實驗研究，專家們發現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持平穩的狀態，隨后開始分散. 學生注意力指標數y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示（y越大表示學生注意力越集中）. 當時，圖象是拋物線的一部分，當和時，圖象是線段.
（1）當時，求注意力指標數y與時間x的函數關系式；
（2）一道數學競賽題需要講解24分鐘. 問老師能否經過適當安排，使學生在聽這道題時，注意力的指標數都不低于36.
15．設點E、F、G、H分別在面積為1的四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，且（k是正數），求四邊形EFGH的面積.
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的頂點為
，
，且與x軸的兩個交點的橫坐標為一正一負，則a、b、c中為正數的（ ）.
（B）只有
（C）只有
（D）只有和
往返跑訓練．已知：甲上山的速度是a米
a米/分，下山的速度是
的兩根之比為1∶2，判別式的值為1，則p，q的值分別是
（ ）
3，q= 2
（D） p=3，q=
4．如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D，E兩點，且cosA=
，則S△ADE∶S四邊形DBCE的值為
（ ）
（C） 
（D） 
5．如圖所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1:2. 若△ABC的面積為32，△CDE的面積為2，則△CFG的面積S等于
（ ）.
和
，7．請用計算器計算下列各式，
（C）
（D）
（
＞0），則
．
的關系(k為常數) . 現測得A、B、C三個城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個城市間每天的電話通話次數為t，那么B、C兩個城市間每天的電話通話次數為
次（用t表示）.
時，圖象是拋物線的一部分，當
和
時，圖象是線段.
15．設點E、F、G、H分別在面積為1的四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，且
（k是正數），求四邊形EFGH的面積.