2007年聊城市中考數學試題
一、選擇題（本題共12個小題，每小題4分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．如果
與2互為相反數，那么
等于（ ）
A．1 B．
C．
D．
2．下列圖形中對稱軸最大的是（ ）
A．圓 B．菱形 C．正三角形 D．正方形
3．如圖，以兩條直線
，
的交點坐標為解的方程組是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如圖是每個面上都標有一個漢字的正方體的平面展開圖，在此正方體上與“水”字相對的面上的漢字是（ ）
A．“秀” B．“麗” C．“江” D．“城”
 |
|||
 |
|||
5．如圖，
內接于⊙O，
，
，則⊙O的半徑為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一服裝店新進某種品牌五種尺碼的襯衣，經過試賣一周，各尺碼襯衣的銷售量列表如下：
尺碼（
）
39
40
41
42
43
銷售量（件）
6
10
15
13
5
據上表給出的信息，僅就經營該品牌襯衣而言，你認為最能影響服裝店經理決策的統計量是（ ）
A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．極差
7．據
”．如果“十一五”期間（
年）每年的全市生產總值都按年增長率增長，那么到“十一五”末我市生產總值約為（保留三個有效數字）（ ）
A．
億元 B．
億元
C．
億元 D．
億元
8．給出下列四個事件：
（1）打開電視，正在播廣告；
（2）任取一個負數，它的相反數是負數；
（3）擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后偶數點朝上；
（4）取長度分別為2，3，5的三條線段，以它們為邊組成一個三角形．
其中不確定事件是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
9．如果菱形的周長是
，高是
，那么這個菱形兩鄰角的度數比為（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一批規格相同的圓柱形油桶，高為
米，底面半徑為
米，現將這批油桶外側面刷上防銹漆，每平方米費用是1元．如果花費1000元給油桶刷漆，那么能把油桶外側面刷滿防銹漆的油桶個數是（ ）
A．347 B．336 C．332 D．331
11．在下列四組多邊形地板磚中，①正三角形與正方形；②正三角形與正六邊形；③正六邊形與正方形；④正八邊形與正方形．將每組中的兩種多邊形結合，能密鋪地面的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
12．如圖，點
線段
上的一個動點，
，分別以
和
為一邊作正方形，用
表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是（ ）
A．當是的中點時，最小 B．當是的中點時，最大
C．當為的三等分點時，最小 D．當為的三等分點時，最大
 |
二、填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分．只要求填寫最后結果）
13．
．
14．如圖，一塊等腰直角的三角板
，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉到
的位置，使
三點共線，那么旋轉角度的大小為 ．
15．擲兩枚硬幣，一枚硬幣正面朝上，另一枚硬幣反面朝上的概率是 ．
16．如圖1，是直角三角形，如果用四張與全等的三角形紙片恰好拼成一個等腰梯形，如圖2，那么在
中，
的值是 ．
17．2005年10月27日全國人大通過《關于修改〈中華人民共和國個人所得稅〉的決定》，征收個人所得稅的起點從800元提高到1600元，也就是說，原來月收入超過800元的部分為全月應納稅所得額，從2006年1月1日起，月收入超過1600元的部分為全月應納稅所得額．稅法修改前后全月應納稅所得額的劃分及相應的稅率相同，見下表：
全月應納稅所得額
稅率（%）
不超過500元的部分
5
超過500至2000元的部分
10
超過2000至5000元的部分
15
某人2005年12月依法交納本月個人所得稅115元，假如本月按新稅法計算，此人應少納稅 元．
三、解答題（本題共8個小題，共82分．解答題應寫出文字說明、證明過程或推理步驟）
18．（本題滿分8分）先化簡，再求值：
，其中
．
19．（本題滿分8分）小辰家買了一輛小轎車，小辰連續記錄了七天中每天行駛的路程：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
路程（千米）
36
29
27
40
43
72
33
請你用學過的統計知識解決下面的問題：
（1）小辰家的轎車每月（按30天計算）要行駛多少千米？
（2）若每行駛100千米需汽油8升，汽油每升
元，請你算出小辰家一年（按12個月計算）的汽油費用大約是多少元（精確到百元）．
20．（本題滿分10分）
（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋．請你寫出這個公式；
（2）如圖2，
，
，且
三點共線．
試證明
；
 |
（3）伽菲爾德（
，1881年任美國第20屆總統）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（
21．（本題滿分10分）美麗的東昌湖賦于江北水城以靈性，周邊景點密布．如圖，
為湖濱的兩個景點，為湖心一個景點．景點
在景點的正東，從景點
看，景點在北偏東
方向，景點在北偏東
方向．一游客自景點駕船以每分鐘
米的速度行駛了
分鐘到達景點，之后又以同樣的速度駛向景點，該游客從景點到景點需用多長時間（精確到
分鐘）？
22．（本題滿分10分）某超級市場銷售一種計算器，每個售價48元．后來，計算器的進價降低了
，但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤提高了
．這種計算器原來每個進價是多少元？（利潤
售價
進價，利潤率
）
23．（本題滿分10分）明珠大劇場坐落在聊城東昌湖西岸，其上部為能夠旋轉的拱形鋼結構，并且具有開啟、閉合功能，全國獨一無二，如圖1．舞臺頂部橫剖面拱形可近似看作拋物線的一部分，其中舞臺高度
米，臺口高度
米，臺口寬度
米，如圖2．以
所在直線為軸，過拱頂點且垂直于的直線為
軸，建立平面直角坐標系．
（1）求拱形拋物線的函數關系式；
（2）舞臺大幕懸掛在長度為米的橫梁
上，其下沿恰與舞臺面接觸，求大幕的高度（精確到
米）．
 |
24（本題滿分12分）如圖，點
在參考一下,呵呵上，
，
與
相交于點
，
，延長
到點
，使
，連結
．
（1）證明
；
（2）試判斷直線與參考一下,呵呵的位置關系，并給出證明．
25．（本題滿分14分）某市為了進一步改善居民的生活環境，園林處決定增加公園和公園的綠化面積．已知公園分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮
和
出售，且售價一樣．若園林處向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價見下表：
公園
公園
路程（千米）
運算單價（元）
路程（千米）
運費單價（元）
甲地
乙地
（注：運費單價指將每平方米草皮運送
（1）分別求出公園需鋪設草坪的面積；（結果精確到
）
（2）請設計出總運費最省的草皮運送方案，并說明理由．
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