2007年臨沂市郯城縣中考模擬試題(四)
數(shù)學(xué)試題
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分l20分。考試時間l20分鐘。
第I卷(選擇題 共39分)
一、選擇題(本題共13小題,每小題3分,共39分)在每小題所給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.-5的相反數(shù)是( )
A.5 B.
D.![]()
2.下列各式運算正確的是( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
3.不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.無解
4.已知一次函數(shù)
(
、
是常數(shù),且
),
與
的部分對應(yīng)值如下表所示,那么不等式
的解集是( )
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-2
-1
0
1
2
3
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3
2
1
0
-1
-2
A.
B.
C.
D.![]()
5.將矩形ABCD沿AE折疊,得到如下圖所示的圖形,已知
,則∠AED的大小是( )
A.60º B.50º
C.75º D.55º
6.亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機,他現(xiàn)在已存有45元,計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元,直到他至少有300元。設(shè)
個月后他至少有300元,則可以用于計算所需要的月數(shù)的不等式是( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
7.如果用□表示1個立方體,用
表示兩個立方體重疊,用■表示三個立方體重疊,那么,如圖l,是由7個立方體疊成的幾何體,從正前方觀察,可畫出的平面圖形是( )
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8.如右圖是一個正方體紙盒的展開圖,每個面內(nèi)都標(biāo)注了字母或數(shù)字,則面a在展開前所對的面的數(shù)字是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
9.計算:
的結(jié)果為( )
A.1 8.
C.
D.![]()
10.已知二次函數(shù)
,當(dāng)
從-l逐漸變化到1的過程中,它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動。下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中,正確的是( )
A.先往左上方移動,再往左下方移動;
B.先往左下方移動,再往左上方移動;
C.先往右上方移動,再往右下方移動;
D.先往右下方移動,再往右上方移動
11.已知⊙O的半徑為2,點P是⊙O外一點,OP的長為3,那么以P為圓心,且與⊙O相切的圓的半徑一定是( )
A.1或5 B.1 C.5 D.1或7
12.如下圖,圖l表示正六棱柱形狀的高大建筑物,圖2中的陰影部分表示該建筑物的俯視圖,P、Q、M、N表示小明在地面上的活動區(qū)域,小明想同時看到該建筑物的三個側(cè)面,他應(yīng)在( )
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A.P區(qū)域 B.Q區(qū)域 C.M區(qū)域 D.N區(qū)域
13.水池有2個進水口,1個出水口,每個進水口進水量與時間的關(guān)系如圖甲所示,出水口出水量與時間的關(guān)系如圖乙所示。某天0點到6點,該水池的蓄水量與時間的關(guān)系如圖丙所示。
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下列論斷:①O點到l點,打開兩個進水口,關(guān)閉出水口;②1點到3點,同時關(guān)閉兩個進水口和一個出水口;③3點到4點,關(guān)閉兩個進水口,打開出水口;④5點到6點,同時打開兩個進水口和一個出水口。其中,可能正確的論斷是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
第Ⅱ卷(非選擇題 共81分)
二、填空題(共7小題,每小題3分,計21分)
14.請你寫出一個比0.1小的有理數(shù) 。
15.分解因式:
。
16.分式方程
的解是
。
17.為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索:根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計如下圖所示的測量方案:把一面很小的鏡子放在離樹底(B)8.4米的點E處,然后沿著直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE=2.4米,觀察者目高CD=1.6米,則樹(AB)的高度約為 米(精確到0.1米)。
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18.一青蛙在如圖8×8的正方形(每個小正方形的邊長為l)網(wǎng)格的格點(小正方形的頂點)上跳躍,青蛙每次所跳的最遠距離為
,青蛙從點A開始連續(xù)跳六次正好跳回到點A,則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是
。
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19.某種蓄電池的電壓為定值,使用此電源時,電流I(A)與可變電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)用電器的電流為l0A時,用電器的可變電阻為 Ω。
20.用兩塊大小相同的等腰直角三角形紙片做拼圖游戲,則下列圖形:
①平行四邊形(不包括矩形、菱形、正方形);②矩形(不包括正方形);③正方形;④等邊三角形;⑤等腰直角三角形,其中一定能拼成的圖形是 。(只填序號)
三、解答題(本題共8小題,共60分)
21.(本題滿分6分)
某農(nóng)場種植一種蔬菜,銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況,對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預(yù)測,預(yù)測情況如下圖,圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系。
觀察圖像,你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息?
答題要求:
(1)請?zhí)峁┧臈l信息; (2)不必求函數(shù)的解析式。
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22.(本題滿分6分)
把一個矩形紙片如圖折疊,使頂點B和D重合,折痕為EF。
問題:(1)找出圖中全等的三角形,并證明。
(2)重合部分是什么圖形?證明你的結(jié)論。
(3)連結(jié)BE,判斷四邊形BEDF是什么特殊四邊形,BD與EF有什么關(guān)系?并證明。
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23.(本題滿分6分)
某校科技夏令營的學(xué)生在3位老師的帶領(lǐng)下,準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀,體驗大學(xué)生活。現(xiàn)有兩家旅行社前來洽談,報價均為每人2000元,且各有優(yōu)惠。希望旅行社表示:帶隊老師免費,學(xué)生按8折收費;青春旅行社表示師生一律按7折收費。經(jīng)核算發(fā)現(xiàn),參加兩家旅行社的實際費用正好相等。
(1)該校參加科技夏令營的學(xué)生共有多少人?
(2)如果又增加了部分學(xué)生,學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社?為什么?
24.(本題滿分6分)
某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:
員工
管理人員
普通工作人員
人員結(jié)構(gòu)
總經(jīng)理
部門經(jīng)理
科研人員
銷售人員
高級技工
中級技工
勤雜工
員工數(shù)(名)
1
3
2
3
24
l
每人月工資(元)
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
請你根據(jù)上述內(nèi)容,解答下列問題:
(1)該公司“高級技工”有 名;
(2)所有員工月工資的平均數(shù)
為2500元,中位數(shù)為 元,眾數(shù)為 元;
(3)小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員。請你回答右圖中小張的問題,并指出用(2)中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些;
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(4)去掉四個管理人員的工資后,請你計算出其他員工的月平均工資
(結(jié)果保留整數(shù)),并判斷
能否反映該公司員工的月工資實際水平。
25.(本題滿分8分)
如圖l,OP是∠MON的平分線,請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。
請你參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題:
(1)如圖2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60º,AD,CE分別是∠BAC,∠BCA的平分線,AD,CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,請問,你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由。
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26.(本題滿分8分)
如圖,已知O為原點,點A的坐標(biāo)為(4, 3),OA的半徑為2。過A作直線
平行于
軸,點P在直線
上運動。
(1)當(dāng)點P在⊙A上時,請你直接寫出它的坐標(biāo);
(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為12,試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由。
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27.(本題滿分l0分)
某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊主產(chǎn)品,已知每件產(chǎn)品的進價為40元,每年所銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進價)總計120萬元。在銷售過程中發(fā)現(xiàn),年銷售量(萬件)與銷售單價(元)之間存在著如右圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式。
(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利(萬元)關(guān)于銷售單價(元)的函數(shù)關(guān)系式(年獲利=年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進價一年總開支)。當(dāng)銷售單價為何值時,年獲利最大?并求這個最大值。
(3)若公司希望該項種產(chǎn)品一年銷售的獲利不低于40萬元,借助(2)中函數(shù)圖像,請你幫助該公司確定銷售單價的范圍,在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,你認為銷售單價應(yīng)定為多少元?
28.(本題滿分l0分)
如右圖,一次函數(shù)
圖像過點A(1, 0),交
軸于點B,C為
軸負半軸上一點,且BC=2OB,過A、C兩點的拋物線交直線AB于點D,且CD∥
軸。
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)觀察圖像,寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時
的取值范圍;
(3)在題中的拋物線上是否存在一點M,使得∠ADM為直角?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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