2008年河北省初中畢業生學業考試模擬試卷（一）
數學
本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題．
本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．
卷Ⅰ（選擇題，共20分）
注意事項：1．答卷I前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上，考試結束，監考人員將試卷和答題卡一并收回．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．答在試卷上無效．
一、選擇題（本大題共10個小題；每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．絕對值為4的實數是
A．±4 B．
2．下圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖．
這些相同的小正方體的個數是
A．4個 B．5個 C．6個 D．7個
3．把不等式組
的解集表示在數軸上，正確的是
A B
C
D
4．化簡
，結果正確的是
A．
B．
C．
D．
5．小明設計了一個關于實數運算的程序：輸出的數比該數的平方小1，小剛按此程序輸入
后，輸出的結果應為
A．10
B．
6．如圖1，把一個正方形紙片三次對折后沿虛線剪下，打開鋪平后，得到的圖形是
7．甲（
），乙（●），丙（■）表示的是三種不同的物體，現用天平稱了兩次，如圖2所示，那么這三種物體按質量從大到小的順序應是
A． 甲 乙 丙 B．乙 甲 丙
C． 甲 丙 乙 D．丙 乙 甲
8．圖3所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數字所在的扇形區域上的機會是相等的，那么兩個指針同時落在偶數所在的扇形區域上的概率是
A．
B．
C．
D．
9．⊙O1與⊙O2的半徑分別為2和5，當O1O2＝3.5時，兩圓的位置關系是
A． 外切 B ．相交 C ． 內切 D． 內含
10．若彈簧的總長度y（cm）是所掛重物x（千克）的一次函數，圖象如圖4所示，由圖可知，不掛重物時，彈簧的長度是
A．
卷II（非選擇題，共100分）
二、填空題（本大題共5個小題；每小題3分，共15分．把答案寫在題中橫線上）
11．分解因式
＝
．
12．函數
的自變量x的取值范圍是 ．
13．如圖5是用4個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，則這個圖形中等腰梯形上下兩底邊的比是 ．
14．用換元法解分式方程
時，若設
，則由原方程化成的關于y的整式方程為
．
15．如圖6，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A，B處距河岸的距離AC，BD分別為
三、解答題（本大題共10個小題；共85分）
16．（本小題滿分7分）
已知：a=2，求（1+
）?（a2－1）值．
17．（本小題滿分7分）
如圖7，小麗在觀察某建筑物
．
（1）請你根據小亮在陽光下的投影，畫出建筑物在陽光下的投影．
（2）已知小麗的身高為
，在同一時刻測得小麗和建筑物的投影長分別為
和
，求建筑物的高．
18．（本小題滿分7分）
觀察右表中數字的排列規律，回答下面的問題
1
3
5
7
…
2
6
10
14
…
4
12
20
28
…
8
24
40
56
…
…
…
…
…
…
①表中第1行第5列的數字是 ；
②表中第5行第4列的數字是 ；
③請用關于n的代數式表示表中第3列第n行的數為 ；
④數字2006的位置是第 行，第 列．
19．（本小題滿分8分）
甲、乙兩個商場在同一周內經營同一種商品，每天的獲利情況如下表：
日 期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
甲商場獲利/萬元
2．5
2．4
2．8
3
3．2
3．5
3．6
乙商場獲利/萬元
1．9
2．3
2．7
2．6
3
4
4．5
（1）請你計算出這兩個商場在這周內每天獲利的平均數，并說明這兩個商場本周內總的獲利情況；
（2）在圖8所示的網格圖內畫出兩個商場每天獲利的折線圖；（甲商場用虛線，乙商場用實線）
（3）根據折線圖請你預測下周一哪個商場的獲利會多一些？并簡單說出你的理由．
20．（本小題滿分8分）
某少兒活動中心在“六?一”活動中，舉行了一次轉盤搖獎活動．如圖9是一個可以自由轉動的轉盤，當轉動停止時，指針落在哪一個區域就可以獲得相應的獎品（落在分界線上時重新搖獎）．下表是活動進行中統計的有關數據．
（1）計算并完成表格：
轉動轉盤的次數n
100
150
200
500
800
1000
落在“鉛筆”區域中的次數m
68
111
136
352
556
701
落在“鉛筆”區域中的頻率
（2）當轉動轉盤的次數n很大時，概率將會接近多少？
21．（本小題滿分8分）
某市自來水公司為鼓勵居民節約用水，采取每月用水量分段收費的辦法，每戶居民應交水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數關系如圖10所示．
（1）分別求出當0≤x≤15和x≥15時，y與x的函數關系式；
（2）若一用戶在某月的用水量為21噸，則應交水費多少元？
22．（本小題滿分8分）
如圖11―1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四邊形DEFG為△ABC的內接正方形，若設正方形的邊長為x，容易算出x的長為
．
探究與計算：
（1）如圖11―2，若三角形內有并排的兩個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，則正方形的邊長為 ；
（2）如圖11―3，若三角形內有并排的三個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，則正方形的邊長為 ．
猜想與證明：
如圖11―4，若三角形內有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，請你猜想正方形的邊長是多少？并對你的猜想進行證明．
解決問題：
（1）設圖12―2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1和S2，則S1 S2（填“＞”，“=”或“＜
；
（2）如圖12―3中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出 個，并在圖12―3中把符合要求的矩形畫出來．
猜想證明：
（1）在圖12―3中所畫出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關系？并說明你的理由；
（2）猜想圖12―3中所畫的矩形的周長之間的大小關系．
24．（本小題滿分12分）
某商店經營一批進價為2元的小商品，在市場營銷的過程中發現：如果該商品按最低價3元銷售，日銷售量為18件，如果單價每提高1元，日銷售量就減少2件．設銷售單價為x（元），日銷售量為y（件）．
（1）寫出日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）設日銷售的毛利潤（毛利潤=銷售總額-總進價）為P（元），寫出毛利潤P（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（3）在圖13所示的坐標系中畫出P關于x的函數圖象的草圖，并標出頂點的坐標；
（4）觀察圖象，說出當銷售單價為多少時，日銷售的毛利潤最高？是多少？
25．（本小題滿分12分）
有一根直尺的短邊長
（1）當x=0時，S=_____________；當x = 10時，S =______________；
（2）當0＜x≤4時，如圖14―2，求S與x的函數關系式；
（3）當6＜x＜10時，求S與x的函數關系式；
（4）請你作出推測：當x為何值時，陰影部分的面積最大？并寫出最大值．
（說明：問題(4)是額外加分題，加分幅度為1～4分）
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