2008年泰州實驗學校中考數學第二次模擬試題
(考試時間：120分鐘，滿分：150分)
第一部分 選擇題（共36分）
請注意：考生必須將所選答案的字母標號用2B鉛筆填涂到答題卡上相應的題號內，答在試卷上無效.
一、選擇題（下列各題所給答案中,只有一個答案是正確的.每小題3分,共36分）
1．4的算術平方根是
A．4
B．
2．下列運算正確的是
A．
B．
C．
D．
3．一臺機床在十天內生產的產品中，每天出現的次品個數依次為（單位：個）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么這十天中次品個數的
A．平均數是2
B．眾數是
4．在平面直角坐標系中，點
關于
軸對稱點的坐標是
A．
B．
C．
D．
5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，則sinA等于
A．
B．
C．
D．
6．由幾個相同的小正方體堆成一個幾何體，它的俯視圖如圖所示，小正方形內的數學表示該位置上小正方體的個數，則這個幾何體的左視圖是
7．泰州大學城位于泰州市城區東南部，規劃面積為4.2平方公里，請你估計一下，它的十萬分之一大約相當于
A．鉛筆盒盒面的面積 B．黑板面的面積 C．課桌面的面積 D．教室地面的面積
8．福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮所坐的位置已有2個確定(如圖所示),若另3個福娃坐在圖中的另3個位置上的任一個的可能性相同，則由左而右正好是“歡歡、迎迎、妮妮”的順序的概率是
A．
B．
C．
D．
9．小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為69千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽同坐在蹺蹺板的一端，這是爸爸的一端仍然著地.后來小寶借來一副質量為
A．23.3千克 B．23千克 C．21.1千克 D．19.9千克
10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，∠C＝20°，沿AD剪開，若將△ABD繞點D順時針旋轉角α后，斜邊恰好過原△ABC的頂點A，則旋轉角α的大小為
A．40° B．20° C．70° D．50°
11．如圖，是某函數的圖象，則下列結論正確的是
A．當у＝1時，х的取值是
,5
B．當x＝時，函數值у最大
C．當у＝－3時，х的近似值是0或2
D．當x＝－3時，у隨х的增大而增大
12．已知下列說法
（1）一件衣服先漲價，后降價又回到原來的價格，若漲價的百分率為a，降價的百分率為b，則
（2）不等式組
整數解的個數是4個
（3）已知：⊙O1的半徑為4，O1O2＝5，若⊙O1與⊙O2相切，則⊙O2的半徑為1
（4）已知△ABC的三邊為a、b、c，若a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形
其中正確的說法有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第二部分 非選擇題（共114分）
二、填空題（每題3分,共24分）
13． 全長62.088公里的泰州長江大橋已于
14．分解因式 x3-4x= ．
15．一組數據1，4，x，8，5的極差為9，則x= ．
16． 若方程
無解，則
．
17．以雙曲線
上一點A為圓心，畫圓與x軸、y軸均相切，則點A的坐標為____________ ．
18．時鐘上的分針長為
cm時，分針走了____分鐘．
19．有2張邊長都是2的正方形紙片A 和B，將紙片A的一邊的一個端點放在紙片B的對稱軸L上，另一個端點與紙片B的一個頂點重合后壓平，則紙片A與紙片B重合部分的面積為______________________．
20．“五一”期間某家電商場，對于購買價格不超過a元的電器商品不優惠，按實收費；對于購買價格超過a元的電器商品，超過a元的部分按b%收費，顧客購買電器所花的費用y（元）與電器的價格x（元）之間的關系圖象如圖所示，則b＝__________．
三、解答下列各題（共90分）
21. （本題滿分6分）計算：
22．（本題滿分8分）先化簡，再求值：
，其中
23．（本題滿分10分）今年不僅是民間所謂的“金鼠年”，又恰逢2008年奧運會，不少準媽媽想借機生個“奧運寶寶”．據不完全統計，今年3月份在南京三家大醫院出生的寶寶總數如圖1所示，其中每家醫院出生的男寶寶的百分比如圖2所示．
圖1 圖2
（1）求在這三家大醫院3月份出生的總人數中男寶寶的百分比；
（2）3月份南京共有約5000名“奧運寶寶”出生，根據上面的計算結果，估計3月份南京共有多少名男寶寶出生？
24．（本題滿分10分） 如圖，在△ABC，點D在AB上，DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線，當AD、CD、BD滿足什么樣的關系時，四邊形FDEC為矩形？并證明．
25．（本題滿分10分）妞妞和她的爸爸玩“錘子、剪刀、布”游戲．每次用一只手可以出錘子、剪刀、布三種手勢之一，規則是錘子贏剪刀、剪刀贏布、布贏錘子，若兩人出相同手勢，則算打平．
(1)你幫妞妞算算爸爸出“錘子”手勢的概率是多少?
(2)妞妞決定這次出“布”手勢，妞妞贏的概率有多大?
(3)妞妞和爸爸出相同手勢的概率是多少?
26． （本題滿分10分）古埃及國王為了知道底面為正方形的金字塔的高度，此時陽光與地面成30°的角，有位學者立即測出金字塔的陰影DB的長為
27．（本題滿分10分）張華與李明在討論問題：“已知線段a、b，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AB＝a，AC=b”時，提出了如下的畫法：1、畫線段AB＝a；2、以AB為直徑畫⊙O；3、以A為圓心，b為半徑畫圓與⊙O交于點C，連接BC，則△ABC為所求作的三角形.
問題1：在張華的畫法中，他應用了什么知識得到∠C＝90°的？
答：
問題2：已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，P、Q分別是邊AB、BC上的動點，且點P不與A、B重合，點Q不與B、C重合，當CQ的長取不同的值時，
△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請求出CQ的范圍；若不能，說明理由．
28．（本題滿分12分）某商場購進一批單價為42元的衣服，其售價x（元/件）與月銷售量t（件）之間的一些對應關系如下表：
x
44
45
46
47
t
72
69
66
63
（1）若t與x間的函數關系是二次函數、一次函數中的一種，試求y與x的函數關系式；
（2）求商場每月銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數關系式（每件服裝銷售的毛利潤是指每件服裝的銷售價與進貨價的差）；
（3）若要月毛利潤y不低于207元，求月銷售量t的范圍；
（4）商場要想每月獲得最大銷售毛利潤，則每月要銷售多少件服裝．
29．（本題滿分14分）如圖，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點C。拋物線
經過點A、C，與x軸的另一個交點B
（1）求拋物線解析式；
（2）點A到線段BC的距離；
（3）在x軸上是否存在點P使∠PCA = 45°，若存在請求出P點坐標，若不存在請說明理由；
（4）如圖，N為拋物線對稱軸一點且使△ANB為等腰直角三角形，Q為第一象限內對稱軸左側任意一點（不與A、N重合），且使∠AQB = 90°，下列兩個結論：
①
為定值；②
為定值．其中只有一個結論正確，試證明正確的結論并求其值．
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