2007-2008學(xué)年度平谷區(qū)初三第一次統(tǒng)練
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共32分，每小題4分．）
1．?3的相反數(shù)是
Ａ．3 Ｂ．?3 Ｃ．
Ｄ．?
2．中新網(wǎng)
Ａ．
元 Ｂ．
元 C．
元 Ｄ．
元
3．?dāng)?shù)軸上，到原點(diǎn)的距離是5的數(shù)是 
Ａ．5 Ｂ．?5 Ｃ．5或?5 Ｄ．
4．如圖，AB∥CD，∠1＝70o，∠AEF=90 o ，則∠A的度數(shù)為
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．20
5．我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：
最高氣溫（
）
25
26
27
28
天 數(shù)
1
1
2
3
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是
A．27，28 B．27．5，
6．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是
Ａ．
Ｂ．(a
)2=a10
Ｃ．
Ｄ．
7．在100張獎(jiǎng)卷中，有4張中獎(jiǎng)，小軍從中任取1張，他中獎(jiǎng)的概率是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．如圖，圓錐的母線AB=6,底面半徑CB=2，則其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角α的度數(shù)為
Ａ．90
Ｂ．100
Ｃ．120
Ｄ．150
二、填空題（本題共16分，每小題4分．）
9．若關(guān)于
的一元二次方程
的一個(gè)根為0，則
值是 ．
10．在函數(shù)
中，自變量x的取值范圍是 ．
11．觀察下列等式：
，
，
，
，
…
請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(lái)：m?n＝ ．
12．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形色塊圖,由6個(gè)大小不完全相同的正方形組成,設(shè)中間最小的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1, 則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為 ．
三、解答題（本題共20分，每小題5分.）
13．計(jì)算：
14．解方程：
15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，ED⊥AD，BE=DC，∠ECB=45 o．
求證：∠EBC＝∠EDC
16．已知
，求代數(shù)式
的值．
四．（本題8分，每小題4分.）
17．如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高
（可能用到的參考數(shù)值：
，
，
）
18．如圖（1）是從長(zhǎng)
李師傅的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為
．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有
．由此可知正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)直角邊分別為
請(qǐng)你仿照李師傅的做法，確定一個(gè)與李師傅方法不同的割補(bǔ)方法，在圖（1）的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為
解：接縫的長(zhǎng)為_(kāi)______ cm
五、解答題（本題共22分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題6分．）
19．
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）從圖②中，我們可以看出人均捐贈(zèng)圖書(shū)最多的是_______年級(jí)；
（2）估計(jì)九年級(jí)共捐贈(zèng)圖書(shū)多少冊(cè)?
（3）全校大約共捐贈(zèng)圖書(shū)多少冊(cè)?
20．某商場(chǎng)用36000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利6000元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
（1） 該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件?
（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折銷(xiāo)售．若兩種商品銷(xiāo)售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于8160元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元?
21．已知一次函數(shù)
和反比例函數(shù)
的圖象交于點(diǎn)A（1，1）．
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
22．如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E.
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠A=30o，AB=8，F(xiàn)是OB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DF并延長(zhǎng)交⊙O于G，求弦DG的長(zhǎng)．
五、解答題（本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分．）
23．如圖，在正方形
中，點(diǎn)
在
邊上，射線
交
于點(diǎn)
，交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
.
（1）求證：
≌
；
（2）過(guò)點(diǎn)
作
，交
于點(diǎn)
，求證：
；
（3）當(dāng)AD：DF=
時(shí)，試判斷
的形狀并證明結(jié)論．
24．已知：拋物線
與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0）．
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，且△ABC的面積為3，求此拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)D是（2）中開(kāi)口向下的拋物線的頂點(diǎn)．拋物線上點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q,把點(diǎn)D沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)這個(gè)點(diǎn)為P;點(diǎn)M、N分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PQMN的周長(zhǎng)最短時(shí),求PN+MN+QM的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
25．在圖中，把一副直角三角板ABC和EFG（其短直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG 的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿(mǎn)足條件：
），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）聯(lián)結(jié)HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的
？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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