2009年5月北京市通州區(qū)初三年級模擬考試（一）
數(shù)學試卷
一、選擇題（每題只有一個正確答案，共8個小題，每小題4分，共32分）
1．
的相反數(shù)是
A． B．― C．
D．―
2．化簡（-a2）3 的結果
A．
B．
C．
D．
3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是
A．
C．
4．在Rt△ABC中，∠C = 90°，若BC =
A．
B．
D．
5．把中考體檢調查學生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2 000名體檢中學生中，身高在1.6～2.0米之間的學生有
A．56 B．560 C．80 D．150
6．將拋物線
向上平移2個單位，得到拋物線的解析式是
A．
B． C．
D．
7．若|x+3|+
=0，則x+2y的值為（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．5
8．如下圖，邊長為2的正方體中，一只螞蟻從正方體下方一邊AB的中點P出發(fā)，沿著正方體的外表面爬到其一頂點C′ 處的最短路徑是
A．
B．2
C．2
D．4
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
9．分解因式：a3b-ab =_________________________.
10．如下圖，該圖形經過折疊可以圍成一個正方體，折好以后 與“細”字相對的字是 ．
11．如下圖，△ABC與△ADE都是直角三角形，∠B與∠AED都是直角，點E在AC上，∠D＝30°，如果△ABC經過旋轉后能與△AED重合，那么旋轉中心是點______，逆時針旋轉了______________度.
12．對于大于或等于2的自然數(shù)n的平方進行如下“分裂”，分裂成n個連續(xù)奇數(shù)的和，則自然數(shù)72的分裂數(shù)中最大的數(shù)是 ，自然數(shù)n
的分裂數(shù)中最大的數(shù)是 .
三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分）
13．計算：
-2cos30°+(
)-2-?1-
?.
14．求不等式組
的整數(shù)解.
15．如下圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延長底邊AB到E，使得BE=DC.求證：AC=CE .
16．已知2x+y=0，求分式 
?(x+y)的值.
17．已知：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于點M（1，3），且一次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標是2.
求：（1）這兩個函數(shù)的解析式；
（2）在第一象限內，當一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍是 .
四、解答題（共2道小題，每小題5分，共10分）
18．如下圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，得到△CEF，連結AE.
（1）試猜想，AE與CF有何位置上的關系？并對你的猜想給予證明；
（2）若BC=10，tan∠ACB=
時，求AB的長.
19．如下圖，△ABC中，AB=AE，以AB為直徑作⊙O交BE于C，過C作CD⊥AE于D，DC的延長線與AB的延長線交于點P .
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若AE=5，BE=6，求DC的長.
五、解答題（本題滿分6分）
20．在“六一”兒童節(jié)來臨之際，初中某校開展了向山區(qū)“希望小學”捐贈圖書活動，全校1000名學生每人都捐贈了一定數(shù)量的圖書.已知各年級人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計圖如圖（1）所示.學校為了了解各年級捐贈圖書情況，從各年級中隨機抽查了200名學生，進行捐贈圖書情況的統(tǒng)計，繪制成如圖（2）的頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)以上信息
解答下列問題：
（1）本次調查的樣本是 ；
（2）從圖（2）中，我們可以看出人均捐贈圖書最多的是 ；
（3）隨機抽查的200名學生中初三年級學生共捐贈圖書多少冊？
（4）估計全校共捐贈圖書多少冊？
六、解答題（共2道小題，第21題滿分5分，第22題滿分4分，共9分）
21．列方程解應用題：
一列火車從車站開出，預計行程450千米，當他開出3小時后，因搶救一位病危旅客而多停了一站，耽誤了30分鐘，為了不影響其他旅客的行程，后來把車速提高了0.2倍，結果準時到達目的地，求這列火車原來的速度？
22． 若關于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x＋1=0的兩實數(shù)根為x1 、x2 ，且x1＋x2=
, x1?x2=
,兩實數(shù)根的倒數(shù)和是S.
求：（1）m的取值范圍；
（2）S的取值范圍.
七、解答題（共2道小題，每小題7分，共14分）
23．已知：如圖，一等邊三角形ABC紙片的邊長為2a，E是AB邊上一動點，（點E與點A、B不重合），過點E作EF∥BC，交AC于點F，設EF=x.
（1）用x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）將△AEF沿EF折疊，折疊后與四邊形BCFE重疊部分的面積為y，求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.
24．下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對應值：
x
……
-1
0
1
2
3
4
……
x2+bx+c
……
3
-1
3
……
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b、c的值，并填齊表格空白處的對應值；
（2）設y=x2 + bx + c的圖象與x軸的交點為A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C，P為線段AB上一動點，過P點作PE∥AC交BC于E，連結PC，當△PEC的面積最大時，求P點的坐標.
八、解答題（本題滿分8分）
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關系式，并對你的猜想給予證明；
（2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結論是否發(fā)生改變？ 請說明你的猜想并給予證明.
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