2009年浙江省初中畢業生學業考試（嘉興卷）
數學試卷
考生須知：
1．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．試題卷共6頁，有三大題，共24小題．
2．全卷答案必須做在答題紙卷Ⅰ、卷Ⅱ的相應位置上，做在試題卷上無效．
參考公式：二次函數
圖象的頂點坐標是
．
溫馨提示：請仔細審題，細心答題，答題前仔細閱讀答題紙上的“注意事項”．
卷Ⅰ（選擇題）
一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）
1．實數x，y在數軸上的位置如圖所示，則（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
，則x的倒數是（ ）
A．
B．
C．
D．6
3．下列運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知數據：2，
，3，5，6，5，則這組數據的眾數和極差分別是（ ）
A．5和7 B．6和
5．判斷下列兩個結論：①正三角形是軸對稱圖形；②正三角形是中心對稱圖形，結果是（ ）
A．①②都正確 B．①②都錯誤
C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確
6．解方程
的結果是（ ）
A．
B．
C．
D．無解
7．滬杭高速鐵路已開工建設，某校研究性學習以此為課題，在研究列車的行駛速度時，得到一個數學問題．如圖，若
是關于
的函數，圖象為折線
，其中
，
，
，四邊形
的面積為70，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，在同一直角坐標系中，函數
與
的圖象有可能是（ ）
9．如圖，⊙P內含于⊙
，⊙的弦
切⊙P于點
，且
．若陰影部分的面積為
，則弦的長為（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
10．如圖，等腰△ABC中，底邊
，
，
的平分線交AC于D，
的平分線交BD于E，設
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
卷Ⅱ（非選擇題）
二、填空題（本題有6小題，每題5分，共30分）
11．用四舍五入法，精確到0.1，對5.649取近似值的結果是 ．
12．當
時，代數式
的值是 ．
13．因式分解：
．
14．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，且
，則
．
15．一個幾何體的三視圖如圖所示（其中標注的
為相應的邊長），則這個幾何體的體積是 ．
16．如圖，在直角坐標系中，已知點
，
，對△
連續作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑩的直角頂點的坐標為 ．
三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．計算：
．
18．化簡：
．
19．在四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
20．某工廠用A、B、C三臺機器加工生產一種產品。對2009年第一季度的生產情況進行統計，圖1是三臺機器的產量統計圖，圖2是三臺機器產量的比例分布圖．（圖中有部分信息未給出）
（1）利用圖1信息，寫出B機器的產量，并估計A機器的產量；
（2）綜合圖1和圖2信息，求C機器的產量．
21．如圖，在平行四邊形ABCD中，
于E，
于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．
（1）求證：△ABE∽△ADF；
（2）若
，求證：四邊形ABCD是菱形．
22．如圖，曲線C是函數
在第一象限內的圖象，拋物線是函數
的圖象．點
（
）在曲線C上，且
都是整數．
（1）求出所有的點
；
（2）在
中任取兩點作直線，求所有不同直線的條數；
（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點的概率．
23．如圖，已知一次函數
的圖象經過
，
兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D，
（1）求該一次函數的解析式；
（2）求
的值；
（3）求證：
．
24．如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，
，
，
．以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成△ABC，設
．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面積？
2009年浙江省初中畢業生學業考試（嘉興卷）
一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C
6．D 7．B 8．C 9．C 10．A
二、填空題（本題有6小題，每題5分，共30分）
11．5.6 12．5
13．
14．
15．
16．
三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
18．
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
19．設
（度），則
，
．
根據四邊形內角和定理得，
． ???????????????????????????????????? 4分
解得，
．
∴
，
，
． ???????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
20．（1）B機器的產量為150件， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
A機器的產量約為210件． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（2）C機器產量的百分比為40%． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
設C機器的產量為x，
由
，得
，即C機器的產量為240件． ???????????????????????????????? 8分
21．
（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°． ??????????????????????????????????????????????? 2分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE=∠ADF． ?????????????????????????????????????? 4分
∴△ABE∽△ADF ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，
從而∠AGB=∠AHD．
∴△ABG≌△ADH． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
∴
．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形． ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
22．（1）∵
都是正整數，且
，∴
．
∴
，
，
，
??????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（2）從
，
，
，
中任取兩點作直線為：
，
，
，
，
，
．
∴不同的直線共有6條． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
（3）∵只有直線，與拋物線有公共點，
∴從（2）的所有直線中任取一條直線與拋物線有公共點的概率是
?????????? 12分
23．（1）由
，解得
，所以
?????????????????????????????????????????? 4分
（2）
，
．
在
△OCD中，
，
，
∴
． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
（3）取點A關于原點的對稱點
，則問題轉化為求證
．
由勾股定理可得，
，
，
，
∵
，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴．
∴
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
24．（1）在△ABC中，∵
，
，
．
∴
，解得
． ????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（2）①若AC為斜邊，則
，即
，無解．
②若AB為斜邊，則
，解得
，滿足．
③若BC為斜邊，則
，解得
，滿足．
∴或． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
（3）在△ABC中，作
于D，設
，△ABC的面積為S，則
．
①若點D在線段AB上，則
．
∴
，即
．
∴
，即
．
∴
（
）． ?????????????????? 11分
當
時（滿足），
取最大值
，從而S取最大值
．?????????? 13分
②若點D在線段MA上，則
．
同理可得，
（
），
易知此時
．
綜合①②得，△ABC的最大面積為???????????????????????????????????????????????????????????? 14分
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