2009年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題；
2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．計算
的結(jié)果是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不等式組
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．用換元法解分式方程
時，如果設(shè)
，將原方程化為關(guān)于
的整式方程，那么這個整式方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．拋物線
（
是常數(shù)）的頂點坐標(biāo)是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列正多邊形中，中心角等于內(nèi)角的是（ ）
A．正六邊形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三邊形
6．如圖，已知
，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【請將結(jié)果直線填入答題紙的相應(yīng)位置】
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．分母有理化：
．
8．方程
的根是 ．
9．如果關(guān)于
的方程
（
為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么
．
10．已知函數(shù)
，那么
．
11．反比例函數(shù)
圖像的兩支分別在第 象限．
12．將拋物線
向上平移一個單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是 ．
13．如果從小明等6名學(xué)生中任選1名作為“世博會”志愿者，那么小明被選中的概率是 ．
14．某商品的原價為100元，如果經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率都是
，那么該商品現(xiàn)在的價格是 元（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．
15．如圖，在
中，
是邊
上的中線，設(shè)向量
，
，如果用向量
，
表示向量
，那么= ．
16．在圓
中，弦
的長為6，它所對應(yīng)的弦心距為4，那么半徑
．
17．在四邊形
中，對角線
與
互相平分，交點為．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是 ．
18．在
中，
為邊上的點，聯(lián)結(jié)
（如圖所示）．如果將
沿直線翻折后，點
恰好落在邊的中點處，那么點
到的距離是 ．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
計算：
．
20．（本題滿分10分）
解方程組：
21．（本題滿分10分，每小題滿分各5分）
如圖，在梯形中，
，聯(lián)結(jié)．
（1）求
的值；
（2）若
分別是
的中點，聯(lián)結(jié)
，求線段的長．
22．（本題滿分10分，第（1）小題滿分2分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分2分，第（4）小題滿分3分）
為了了解某校初中男生的身體素質(zhì)狀況，在該校六年級至九年級共四個年級的男生中，分別抽取部分學(xué)生進(jìn)行“引體向上”測試．所有被測試者的“引體向上”次數(shù)情況如表一所示；各年級的被測試人數(shù)占所有被測試人數(shù)的百分率如圖所示（其中六年級相關(guān)數(shù)據(jù)未標(biāo)出）．
次數(shù)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人數(shù)
1
1
2
2
3
4
2
2
2
0
1
表一
根據(jù)上述信息，回答下列問題（直接寫出結(jié)果）：
（1）六年級的被測試人數(shù)占所有被測試人數(shù)的百分率是 ；
（2）在所有被測試者中，九年級的人數(shù)是 ；
（3）在所有被測試者中，“引體向上”次數(shù)不小于6的人數(shù)所占的百分率是 ；
（4）在所有被測試者的“引體向上”次數(shù)中，眾數(shù)是 ．
23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）
已知線段與相交于點，聯(lián)結(jié)，
為
的中點，
為
的中點，聯(lián)結(jié)
（如圖所示）．
（1）添加條件
，
，
求證：
．
（2）分別將“”記為①，“”記為②，“”記為③，添加條件①、③，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件②、③，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2．命題1是 命題，命題2是
命題（選擇“真”或“假”填入空格）．
24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點，點
的坐標(biāo)為
，點
的坐標(biāo)為
，直線
軸（如圖所示）．點與點關(guān)于原點對稱，直線
（
為常數(shù)）經(jīng)過點，且與直線
相交于點
，聯(lián)結(jié)
．
（1）求的值和點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點
在軸的正半軸上，若
是等腰三角形，求點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如果以
為半徑的圓與圓外切，求圓的半徑．
25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）
已知
為線段上的動點，點
在射線上，且滿足
（如圖所示）．
（1）當(dāng)
，且點與點重合時（如圖所示），求線段
的長；
（2）在第一圖中，聯(lián)結(jié)
．當(dāng)
，且點在線段上時，設(shè)點
之間的距離為，
，其中
表示
的面積，
表示
的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；
（3）當(dāng)
，且點在線段的延長線上時（如圖所示），求
的大小．
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