2009年遼寧省本溪市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
考試時間120分鐘 試卷滿分150分
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的選項填在下表中相應(yīng)題號下的空格內(nèi)，每小題3分，共24分）
1．2009年6月，全國參加高等院校統(tǒng)一招生考試的學(xué)生約10 200 000人，其中10 200 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果
與1互為相反數(shù)，則
等于（ ）
A．2 B．
C．1 D．
3．反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
，則該反比例函數(shù)圖象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、二象限
4．有一個鐵制零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（ ）
5．小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
7．某男子排球隊20名隊員的身高如下表：
身高（cm）
180
186
188
192
208
人數(shù)（個）
4
6
5
3
2
則此男子排球隊20名隊員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．
8．估算
的值在（ ）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．函數(shù)
中自變量
的取值范圍是
．
10．分解因式：
．
11．由于甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降．由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為
．
12．如圖所示，在□ABCD中，對角線
相交于點
，過點的直線分別交
于點
，若
的面積為2，
的面積為4，則
的面積為
．
13．如圖所示，拋物線
（
）與軸的兩個交點分別為
和
，當(dāng)
時，的取值范圍是
．
14．如圖所示，菱形
中，對角線相交于點，
為
邊中點，菱形 的周長為24，則
的長等于
．
15．圓錐的高為
，底面圓直徑長
，則該圓錐的側(cè)面積等于
（結(jié)果保留
）．
16．如圖所示，已知：點
，
，
在
內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在
邊上，作出的等邊三角形分別是第1個
，第2個
，第3個
，…，則第
個等邊三角形的邊長等于
．
三、解答題（每題8分，共16分）
17．先化簡，再求值：
，其中
．
18．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）把沿
方向平移后，點
移到點
，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的
；
（2）把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的
；
（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點
經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．
四、解答題（每題10分，共20分）
19．“五?一”期間，九年一班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)，去距學(xué)校
（1）求步行同學(xué)每分鐘走多少千米？
（2）下圖是兩組同學(xué)前往水洞時的路程
（千米）與時間（分鐘）的函數(shù)圖象．
完成下列填空：
①表示騎車同學(xué)的函數(shù)圖象是線段 ；
②已知點坐標
，則點的坐標為（ ）．
20．甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定．游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動下面平均分成三個扇形且標有不同顏色的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去．（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止）
（1）轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次，指針所指顏色共有幾種情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；
（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．
五、解答題（每題10分，共20分）
（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；
（2）將圖①補充完整；
（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？
21．初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
22．如圖所示，AB是
直徑，
弦于點
，且交于點
，若
．
（1）判斷直線
和的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)
時，求的長．
六、解答題（每題10分，共20分）
23．為獎勵在演講比賽中獲獎的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎同學(xué)買獎品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．
（1）求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元？
（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買
支鋼筆需要花元，請你求出與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎品，數(shù)量超過10個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢．
24．如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角
，量得樹干傾斜角
，大樹被折斷部分和坡面所成的角
．
（1）求
的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折斷前的高度？
（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：
，
，
）．
七、解答題（本題12分）
25．在中，
，點
是直線上一點（不與
重合），以為一邊在的右側(cè)作
，使
，連接
．
（1）如圖1，當(dāng)點在線段上，如果
，則
度；
（2）設(shè)
，
．
①如圖2，當(dāng)點在線段上移動，則
之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當(dāng)點在直線上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．
八、解答題（本題14分）
26．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線（）經(jīng)過，
，
三點，其頂點為，連接，點
是線段上一個動點（不與
重合），過點作軸的垂線，垂足為，連接
．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點的坐標；
（2）如果點的坐標為
，
的面積為
，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)取得最大值時，過點作的垂線，垂足為，連接
，把
沿直線折疊，點的對應(yīng)點為
，請直接寫出點坐標，并判斷點是否在該拋物線上．
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