2009-2010學年度招遠市第一學期初四第一學段測評
數學試卷
說明：本試題滿分120分，其中試題共115分，書寫質量3分，卷面安排2分。
一、選擇題（每小題2分，滿分30分）
1．函數
中，自變量
的取值范圍是
A．
的實數 B．
的實數 C．
的實數 D．
的實數
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正確的是
A．
B．
C．
D．
3．拋物線
的頂點坐標是
A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，－2） D．（－1，2）
4．在△ABC中，若∠A、∠B都是銳角，且
，
，則△ABC的形狀是
A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形
5．若拋物線
的開口向上，則
的值為
A．
B．
C．
D．0
6．若
，則銳角
的度數是
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．拋物線
上有兩點（3，－8）和（－5，－8），則此拋物線的對稱軸是
A．直線
B．直線
C．直線
D．直線
8．下圖是河堤的橫斷面，若堤高BC＝
A．1┱2 B．1┱
9．二次函數
的圖像可以由二次函數
的圖像平移而得到，下列平移正確的是
A．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位
B．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位
C．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位
D．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位
10．如下圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D。若AC＝
，AB＝
，則
的值為
A．
B．
C．
D．
11．若拋物線
經過原點O，與軸的另一個交點為A，拋物線的頂點為B，則△OAB的面積為
A．16 B．8 C．4 D．2
12．Rt△ABC中，∠C＝90°，
分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則
等于
A．
B．
C．
D．
13．二次函數
的圖像如下圖所示，則下列判斷不正確的是
A．
B．
C．
D．
14．如下圖，小亮站在樓頂觀測對面筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離為10米，測得旗桿頂的仰角∠ECA為30°，旗桿底部的俯角∠ECB為45°，則旗桿的高度為
A．
米 B．
米
C．
米 D．
米
15．一個長方形的周長是8cm，一邊長是cm，則這個長方形的面積
與邊長的函數關系用圖像表示為
二、填空題（每小題3分，滿分30分）
16．請寫出一個圖像開口向上，且頂點在軸的負半軸上的二次函數的表達式___________。
17．如下圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是BC邊的中線，∠ABC＝
，∠ADC＝
，則
與
之間的關系是___________。
18．若拋物線的頂點是（1，－2），則
___________，
___________。
19．在△ABC中，∠C＝90°，
，AC＝
，則AB＝___________。
20．二次函數
的圖像上有A（
，），B（2，
），C（
）三個點
，則的大小關系是___________。
21．若拋物線
的頂點在軸上方，則的值是___________。
22．如下圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則
___________。
23．生產季節性產品的企業，當它的產品無利潤時就會及時停產。現有一生產季節性產品的企業，其一年中獲得的利潤（萬元）和月份
之間的函數表達式為
，則該企業一年中應停產的月份是___________。
24．如下圖，一旅游者由山腳A滑坡角為30°的山坡AB行走800m，到達一個景點B，再由B沿山坡BC行走300m，到達山頂C，若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，則山高CD等于___________（結果用根號表示）。
25．小明同學利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：
輸入
……
1
2
3
4
5
……
輸出
……
2
5
10
17
26
……
若輸入的數據是時，輸出的數據是，且是的二次函數，則與的函數表達式為___________。
三、解答題（每小題8分，滿分24分）
26．計算：
27．如下圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，若BC＝，求△ABC的周長。
28．已知拋物線
。
（1）求證：此拋物線與軸有兩個交點；
（2）若該拋物線與軸的兩個交點分別為A，B（A在B的左邊），且它的頂點為P，求△ABP的面積。
四、實際應用題（每小題10分，滿分20分）
29．如下圖，小芳想測量塔BC的高度。她在一樓底A處測得塔頂B的仰角為60°，爬到樓頂D處測得大樓AD的高度為18米，同時測得塔頂B的仰角為30°，求塔BC的高度。
30．某企業進行市場調查發現：
信息一：如果單獨投資甲種產品，則所獲利潤
（萬元）與投資金額（萬元）之間存在正比例函數關系：
，且當投資5萬元時，可獲利潤2萬元。
信息二：如果單獨投資乙種產品，則所獲利潤
（萬元）與投資金額（萬元）之間存在二次函數關系：
，且當投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元。
（1）請你分別求出上述正比例函數表達式和二次函數表達式；
（2）如果企業同時對甲、乙兩種產品共投資10萬元，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案投資可獲得的最大利潤。
五、探索題（滿分11分）
31．已知拋物線
與軸從左至右交于A、B兩點，且這兩點關于原點對稱。
（1）求
的值；
（2）在（1）的條件下，若反比例函數
的圖像與拋物線從左至右交于Q、R、S三點，且Q的坐標（－1，－1），R的坐標（
，
），S的坐標（
，
），求四邊形AQBS的面積；
（3）在（1）、（2）條件下，在軸下方拋物線上是否存在點P，使
？若存在求出P點坐標，若不存在，請說明理由。
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