2009-2010學年度重慶南開中學第一學期九年級12月月考
數學試題
（全卷四個大題，共26個小題；時間：120分鐘 滿分：150分）
一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）每個小題都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的。
1．9的相反數是（ ）
A．9 B．
2．下列運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．用激光測距儀測量兩座山峰之間的距離，從一座山峰發出的激光經過
秒到達另一座山峰，已知光速為
米/秒，則兩座山峰之間的距離用科學記數法表示為（ ）
A．
米 B．
米 C．
米 D．
米
4．下列幾項調查中，適合作普查的是（ ）
A．重慶市初中生每人每周的生活費的調查
B．調查你所在班級全體學生的體重
C．環保部門對嘉陵江水域的水污染情況的調查
D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命
5．如圖，⊙O是
的外接圓，直徑
則
的長度是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關于它的視圖說法正確的是（ ）
A．主視圖的面積最大 B．左視圖的面積最大
C．俯視圖的面積最大 D．三個視圖的面積一樣大
7．如圖，的頂點都是正方形網格中的格點，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．觀察下列正方形的四個頂點所標的數字規律，那么2012這個數標在（ ）
A．第502個正方形的左下角 B．第502個正方形的右下角
C．第503個正方形的左下角 D．第503個正方形的右下角
9．如圖，圖
是長方形紙帶，
將紙帶沿
折疊成圖
再沿
折疊成圖
則圖
中的
的度數是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．150°
10．如圖，
是邊長為4的正方形
邊的中點，動點
自
點起，由
勻速運動，直線
掃過正方形所形成面積為
點運動的路程為
則表示
與
的函數關系的圖象為（ ）
二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）
11．分解因式
________________________．
12．關于的某個不等式組的解集在數軸上表示為如圖，則不等式組的解集為___________．
13．
為實數，先規定一種新的運算：
那么
時，的值為__________________．
14．如圖，三個同心扇形的圓心角
為120°，半徑
為12cm，
是弧
的三等分點，則陰影部分的面積為______________
（結果保留
）
15．如圖，在矩形
中，對角線和
相交于點
點
和
分別是和
的中點，連接
并延長與
相交于點
連接
并延長與相交于點
則
______．
16．如圖，二次函數
圖象的頂點為
其圖象與軸的交點
的橫坐標分別為
與軸負半軸交于點
。下面五個結論：①
②
③
④只有當
時，
是等腰直角三角形；⑤使
為等腰三角形的的值可以有四個。那么，其中正確的結論是____________．（只填序號）
三、解答題（本大題4個小題，每小題6分，共24分）
17．計算：
18．解方程組：
19．先化簡，再求值：
其中
20．已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求作此直角三角形．
（要求：寫出已知，求作，結論，并用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明）
已知：
求作：
結論：
四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）
21．某班半期考試后，對數學學科進行了分析，隨機抽取了16名同學的成績（均為整數），小剛的成績為分，另外15名同學的成績如下（單位：分）：
83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128
根據上述成績制作了如下表格和頻數分布直方圖．
組數
分數段
頻數
一
79．5～89．5
1
二
89．5～99．5
2
三
99．5～109．5
5
四
109．5～119．5
五
119．5～129．5
合計
――
16
（1）請補全上面的表格和頻數分布直方圖；
（2）小剛的成績屬于第__________組；
（3）該樣本的中位數是__________分；
（4）小明已求出了第一、二、四、五組同學的平均成績是
分，請你求出樣本的平均成績
的最小值．
22．如圖，已知反比例函數
的圖象經過點
一次函數
的圖象經過點與點
且與反比例函數的圖象相交于另一點
（1）試確定這兩個函數的解析式；
（2）求
的面積；
（3）根據圖象直接寫出反比例函數值大于一次函數值時自變量的取值范圍．
23．如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，甲轉盤被等分成3個扇形，乙轉盤被等分成4個扇形，每一個扇形上都標有相應的數字。小亮和小華利用它們做游戲，游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域內的數字之和小于10，小華獲勝；指針所指區域內的數字之和等于10，為平局；指針所指區域內的數字之和大于10，小亮獲勝． 如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數字為止．
（1）請你通過畫樹狀圖或者列表的方法分別求出小華和小亮獲勝的概率．
（2）小華和小亮想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：小華獲勝時，小華得2分；小亮獲勝時，小亮得3分． 這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；如果不公平，試修改得分規定，使游戲雙方公平．
24．如圖，在直角梯形中，
為
的中點，
交 的延長線于
（1）證明：
（2）過
作
于
連接
試證明：
五、解答題（本大題2個小題，其中25題10分，26題12分，共22分）
25．“百誠”公司投資750萬元，成功研制出一種市場需求量較大的產品，并再投入資金1750萬元進行相關生產設備的購買． 已知生產過程中，每件產品的成本為60元． 在銷售過程中發現，當銷售單價定為120元時，年銷售量為24萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設銷售單價為（元）（
），年銷售量為（萬件），第一年年獲利（年獲利=年銷售額-生產成本-投資）為
（萬元）．
（1）請直接寫出與之間，與之間的函數關系式：
_______________________________，
_______________________________；
（2）計算銷售單價為200元時的第一年年獲利，請問公司此時虧損還是盈利？并說明為了得到同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？
（3）公司計劃：在第一年按年獲利最大時確定的銷售單價進行銷售；第二年后總獲利要不低于1840萬元． 請說明，第二年的銷售單價應確定在什么范圍內？
26．如圖，拋物線
與軸交于兩點（點在
點左側），與軸交于點
對稱軸為直線
平分
交拋物線于點（點在第一象限）．
（1）求拋物線的解析式和點的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點
使得
的周長最小？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）點是拋物線上的動點，在軸上是否存在點使
四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點坐標；如果不存在，請說明理由．
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com