2008-2009學年度聊城市冠縣第一學期九年級期末學業水平評價
數學試卷
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一．選擇題（本大題共12個小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
，則∠A的度數是（ ）
A．30°
B．45° C．60° D．90°
2．拋物線
的對稱軸是（ ）
A．直線
=-3 B．直線==-2 D．直線=2
3．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，則△DEF與△ABC的周長之比為（ ）
A．1：
B．1：2 C．1：3 D．1：4
4．如圖，將△AOB繞點O逆時針方向旋轉90°，得到△A’OB’，若點A的坐標為（2，1），則點A ’坐標為（ ）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（-2，1） D．（-2，-1）
5．如果非零實數a、b、c滿足a - b + c=0，則關于x的一元二次方程
必有一根為（ ）
A．=1 B．=-1 C．=0 D．=2
6．在元旦游園晚會上有一個闖關活動：將5張分別畫有圓、等腰梯形、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放，將所有圖形的正面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是軸對稱圖形就可以過關，那么一次過關的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中點，EF∥CB交AB于F，BC=4cm，則EF的長為（ ）
A．2cm B．2．5cm C．3cm D．3．5cm
8．拋擲一枚硬幣三次，三次朝上的面均相同的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使點B落AD的延長線上，記為點B’，連結B’E交CD于點F，則
的值為（ ）
A．
B． C． D．
10．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
（a≠0）的圖象過邊長為1的正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則a c的值為（ ）
A．-2 B．-1 C．- D．
11．如圖所示，已知△ABC的周長為1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構成第三個三角形，依次類推，第2008個三角形的周長為（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知二次函數
的圖象如圖所示，對稱軸是
，則在“①b<0，②ac<0，③4a+c>2b，④a+c>b”中判斷正確的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，只要求填寫最后的結果）
13．計算：
= ___________．
14．已知拋物線與軸交點的橫坐標為-1，則a + c=___________．
15．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則n=___________
16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD/DB= 1/3，已知DE=3cm；則BC=___________cm．
17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，點E、F分別在線段AD、DC上運動（點E與點A、D不重合），若∠ABC=60°，∠BEF=120°，AE= x，DF= y，則y關于x的函數關系式為___________．
三、解答題（本題共8小題，共69分．解答應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）
18．（本題滿分6分）計算：
（1）
（2）
19．（本題滿分6分）按指定的方法解方程：
（1）
（用配方法）；
（2）
（因式分解法）．
20．（本題滿分6分）
如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為20米。現需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長．（答案保留根號）
21．（本題滿分8分）
某工程隊在我市舊城改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m2，因為準備工作不足，第一天少拆遷了20％，從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2．
（1）求該工程隊第一天拆遷的面積；
（2）若該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分數相同，求這個百分數．
22．（本題滿分10分）、
甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿100元，均可得到一次摸獎的機會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，摸獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時，與人民幣等值）的多少（如下表）．
甲超市．
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券（元）
5
10
5
乙超市：
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券（元）
10
5
10
（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況；
（2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由．
23．（本題滿分10分）
如圖，平面直角坐標系中有一個邊長為2的正方形AOBC，M為OB的中點，將△AOM沿直線AM對折，使O點落在O’處，連結OO’，過O’點作O’N⊥OB于N．
（1）寫出點A、C的坐標；
（2）判斷△AOM與△ONO’是否相似，若是，請給出證明．
24．（本題滿分12分）
某公司經銷一種商品，每件商品的成本為50元，經市場的調查，在一段時間內，銷售量
（件）隨銷售單價（元／件）的變化而變化，具體關系式為
+240，
設這種商品在這段時間內的銷售利潤為
（元），解答如下問題：
（1）求與的關系式；
（2）當取何值時，的值最大?
（3）如果物價部門規定這種商品的銷售單價不得高于80元／件，公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？
25．（本題滿分13分）
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），過P點作PE交DC于F，使得∠APE=∠B．
（1）求等腰梯形的腰長；
（2）證明：△ABP∽△PCE；
（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由．
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