數學試卷（文科）參考答案
第I卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
D
A
A
B
C
C
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.
11、設集合
，
，
，則
12、已知
，則
13、原點和點
在直線
的兩側，則
的取值范圍是
14、已知點P在定圓O的圓內，動圓C過點P且與圓O相切，則圓C的圓心軌跡可能是：
（2）、（3）
三、解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15、已知：
為常數）
（Ⅰ）若
，求
的最小正周期；
（Ⅱ）若的最大值與最小值之和為3，求的值；
解：（Ⅰ）
------6分
最小正周期
-----------------------------------------------
8分
（Ⅱ） 
即
--------------------14分
16、已知四棱錐
的底面是梯形, 且AB∥CD,
∠DAB＝90°, DC＝2AD＝2AB, 側面PAD為正三角形,
且與底面垂直, 點M為側棱PC中點.
(Ⅰ) 求直線PB與平面PAD所成角的大小;
(Ⅱ) 求證: BM∥平面PAD;
解:(Ⅰ) ∵面PAD⊥面ABC, 交線為AD, 且
AB⊥AD, ∴AB⊥面PAD, 直線PB在
面PAD上的射影為PA, ∴∠BPA為PB與
面PAD的所成角.
又AB⊥PA, 且PA＝AB,
∴∠BPA＝45°, ∴直線PB與平面PAD
所成角的大小為45°. ---------------6分
(Ⅱ)過M作MN∥CD交PD于N, 連AN.
∵M為PC中點, 則MN＝
CD,
又AB∥CD, DC＝2AB, ∴MN∥AB且
MN＝AB, ∴ABMN為平行四邊形.
∴BM∥AN, MB
平面APD, ∴BM∥平面PAD. ------------------------14分
17、設命題p：
,
命題q：關于
的方程
一根大于1，另一根小于1.
如果命題p且q為假命題，p或q為真命題，求實數a的取值范圍.
解：
∴命題p:
-------------------------4分
令
, 命題q
, ∴命題q:
-----------------------8分
∵命題p且q為假命題，p或q為真命題，就是p和q中有且僅有一個真命題.
所以實數a的取值范圍是
或
---------------------14分
18、我國自造的一艘郵輪自上海駛往法國的馬賽港，沿途有40個港口（包括起點上海和終點馬賽港），游輪上有一間郵政倉，每停靠一港口便要卸下前面各港口發往該港的郵袋各一個，同時又要裝上該港發往后面各港的郵袋各一個，試求：
（Ⅰ）游輪從第k個港口出發時，郵政倉內共有郵袋數是多少個？
（Ⅱ）第幾個港口的郵袋數最多？最多是多少？
解：設游輪從各港口出發時郵政倉內的郵袋數構成一個數列
（Ⅰ）由題意得：
在第k個港口出發時，前面放上的郵袋共：
個
而從第二個港口起，每個港口放下的郵袋共：1+2+3+…+（k－1）個
故
即游輪從第k個港口出發時，郵政倉內共有郵袋數
個 ?8分
（Ⅱ）
所以，第20個港口的郵袋數最多，最多是400個； -------14分
19、設拋物線：
的焦點為F，直線
過點F交拋物線于A、B兩點,點M在拋物線的準線上，O為坐標原點，設
(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數列。
解：Ⅰ）設MA、MF、MB的斜率分別為
，
直線的方程為：
---------------------6分
Ⅱ）
，所以直線MA、MF、MB的斜率成等差數列。------------14分
20、設函數
， a為常數.
（Ⅰ）、若是偶函數，求的值。
（Ⅱ）是否存在實數a，使得在
和
上單調遞增？
若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由.
解：Ⅰ）是偶函數,當且僅當
對任意
成立..
兩邊平方即得
,因為上式對
任意成立,所以當且僅當
.所以若是偶函數， .--------6分
（Ⅱ）設
的兩根是
、
， 
.
則
.
若
,則在
上不具有單調遞增,因而在上也不會單調遞增.
下面僅考慮
的情況.
由
,知
,由在上單調遞增,
知在上也單調遞增.
在
和
上單調遞增,又
,所以在
上單調遞增. 在上單調遞增當且僅當
.
存在實數a，使得在和上單調遞增.其取值范圍是
--------14分
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