2009年龍巖市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
數(shù)學(xué)（文科）試題
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁(yè). 全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
參考公式：
樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差：
s=量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image002.gif)
，其中量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image004.gif)
為樣本平均數(shù)；
柱體體積公式：V=Sh ，其中S為底面面積，h為高；
錐體體積公式：V=量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image006.gif)
Sh，其中S為底面面積，h為高；
球的表面積、體積公式：量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image008.gif)
，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image010.gif)
，其中R為球的半徑.
第I卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本題共１2小題，每小題５分，共6０分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一
1．已知全集量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image012.gif)
，集合量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image014.gif)
，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image016.gif)
，則量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image018.gif)
等于
A．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image020.gif)
B．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image022.gif)
C．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image024.gif)
D．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image026.gif)
2．化簡(jiǎn)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image028.gif)
的結(jié)果是
A．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image030.gif)
B．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image032.gif)
C．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image034.gif)
D．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image036.gif)
3．設(shè)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image038.gif)
是等比數(shù)列，若量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image040.gif)
，則量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image042.gif)
等于
A．6 B．
4．雙曲線量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image044.gif)
的離心率為
A．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image046.gif)
B．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image048.gif)
C．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image050.gif)
D．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image052.gif)
5．已知向量a?b=量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image054.gif)
，| a | =4，a和b的夾角為量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image056.gif)
，則| b |為
A．1 B．2 C．4
D．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image058.gif)
6．已知直線量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image060.gif)
與圓量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image062.gif)
相切，則實(shí)數(shù)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image064.gif)
的值是
A．0 B．10 C．0或量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image066.gif)
D．0或10
7．已知三條直線的方程分別是量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image068.gif)
，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image070.gif)
和量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image072.gif)
，則這三條直線所圍成的三角形
面積為
A．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image074.gif)
B．3 C．量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image076.gif)
D．6
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image083.gif)
8． 將函數(shù)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image085.gif)
的圖象向左平移量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image087.gif)
個(gè)單位后，得到函數(shù)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image089.gif)
的圖象，則量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image091.gif)
的圖象
A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B．關(guān)于量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image093.gif)
軸對(duì)稱
C．關(guān)于點(diǎn)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image095.gif)
對(duì)稱
D．關(guān)于直線量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image097.gif)
對(duì)稱
9．已知某算法的流程圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果是
A．3 B．4
C．5 D．6
10．如圖，在正方體量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image099.gif)
中，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image101.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image103.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image105.gif)
分別是
棱量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image107.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image109.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image111.gif)
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image112.gif)
①量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image114.gif)
；
②量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image116.gif)
；
③量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image118.gif)
；
④量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image120.gif)
.
正確結(jié)論的序號(hào)是
A．①和② B．③和④
C． ①和③ D．②和④
11．下列說(shuō)法正確的是
A. 若量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image122.gif)
，則量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image124.gif)
B. 函數(shù)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image126.gif)
的零點(diǎn)落在區(qū)間量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image128.gif)
內(nèi)
C. 函數(shù)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image130.gif)
的最小值為2
D. “量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image132.gif)
”是“直線量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image134.gif)
與直線量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image136.gif)
互相平行”的充分條件
12 設(shè)函數(shù)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image138.gif)
其中量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image140.gif)
，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image142.gif)
，則量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image144.gif)
的最大值為
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第Ⅱ卷（非選擇題 共9０分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題４分，共16分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
13．已知量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image146.gif)
是奇函數(shù)，則其圖象在點(diǎn)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image148.gif)
處的切線方程為
．
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image149.gif)
14．在長(zhǎng)40厘米，寬30厘米的游戲屏幕上飄飛著5個(gè)直徑均為
4厘米的圓形氣球，每個(gè)氣球顯示完整且不重疊．游戲玩家
對(duì)準(zhǔn)屏幕隨機(jī)射擊一次，則擊中氣球的概率為 ．
15．一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、
俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則它的
外接球的表面積是 ．
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image151.gif)
16．正整數(shù)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image153.gif)
的三次冪可拆分成幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如右圖所示，
若量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image155.gif)
的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個(gè)數(shù)是2009，則的值為 ．
過(guò)程或演算步驟．
三、解答題：本大題共６小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明
17．（本小題滿分12分）
在量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image157.gif)
中，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image159.gif)
，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image161.gif)
．
（Ⅰ）求量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image163.gif)
的值；
（Ⅱ）若量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image165.gif)
，求的面積．
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image166.gif)
18．（本小題滿分12分）
如圖，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image168.gif)
，其中四邊形量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image170.gif)
是正
方形，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image172.gif)
是等邊三角形，且量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image174.gif)
，點(diǎn)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image176.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image178.gif)
分別是
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image180.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image182.gif)
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱錐量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image184.gif)
的體積；
（Ⅱ）求證：量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image186.gif)
；
（Ⅲ）若點(diǎn)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image188.gif)
在線段量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image190.gif)
上運(yùn)動(dòng)，求證：量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image192.gif)
．
19．（本小題滿分12分）
等差數(shù)列量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image194.gif)
中，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image196.gif)
，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image198.gif)
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image201.gif)
和量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image203.gif)
之間各插入一個(gè)數(shù)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image205.gif)
，使之成為新的數(shù)列量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image207.gif)
，
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image209.gif)
為數(shù)列的前量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image212.gif)
項(xiàng)的和，求量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image214.gif)
的值．
20．（本小題滿分12分）
某公司欲招聘員工，從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績(jī)擇優(yōu)取50名面試，再?gòu)拿嬖噷?duì)象中聘用20名員工．
（Ⅰ）求每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>
分?jǐn)?shù)段
[60，65)
[65，70)
[70，75)
[75，80)
[80，85)
[85，90)
人數(shù)
1
2
6
9
5
1
請(qǐng)你預(yù)測(cè)面試的切線分?jǐn)?shù)大約是多少？
（Ⅲ）公司從聘用的四男量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image216.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image218.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image220.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image222.gif)
和二女量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image224.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image226.gif)
中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image228.gif)
：量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image230.gif)
的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image232.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image234.gif)
，點(diǎn)P在橢圓上，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image236.gif)
且量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image238.gif)
的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程和量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image241.gif)
的外接圓量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image243.gif)
的方程；
（Ⅱ）量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image245.gif)
為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image247.gif)
的直線量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image249.gif)
與橢圓交于量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image251.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image253.gif)
兩點(diǎn)，且、均不在x軸上，設(shè)直線量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image255.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image257.gif)
的斜率分別為量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image259.gif)
、量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image261.gif)
，求量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image263.gif)
的值．
22．（本小題滿分14分）
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image270.gif)
設(shè)函數(shù)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image272.gif)
．
（Ⅰ）當(dāng)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image274.gif)
時(shí)，求量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image276.gif)
的最大值；
（Ⅱ）令量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image278.gif)
，以其圖象
上任意一點(diǎn)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image280.gif)
為切點(diǎn)的切線的斜率量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image282.gif)
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image285.gif)
，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image287.gif)
時(shí)，方程量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image289.gif)
有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．
2009年龍巖市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
說(shuō)明：
一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.
二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.
一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.
1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 11. B 12. C
二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.
13. 量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image292.gif)
14.
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image294.gif)
15.
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image296.gif)
16.
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image298.gif)
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17. 本題主要考查三角函數(shù)的基本公式，考查運(yùn)算能力. 滿分12分.
解：（Ⅰ）在量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image157.gif)
中，因?yàn)?sub>量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image301.gif)
，
所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image303.gif)
. ……………………………（3分）
所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image305.gif)
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image307.gif)
. …………………………（6分）
（Ⅱ）根據(jù)正弦定理得：量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image309.gif)
，
所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image311.gif)
. ……………………………（9分）
所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image313.gif)
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image315.gif)
. ………………………………………………………（12分）
18．本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想像能力，推理論證能力和運(yùn)算求解能
力. 滿分12分.
解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE，且ABCD是正方形，所以BC⊥平面ABE，
因?yàn)镚是等邊三角形ABE的邊AE的中點(diǎn)，所以BG⊥AE，……………（2分）
所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image317.gif)
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image318.gif)
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image320.gif)
．…………………………………………（4分）
（Ⅱ）取DE中點(diǎn)M，連結(jié)MG、FM，
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image321.gif)
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image322.gif)
因?yàn)镸G 量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image324.gif)
AD，BF AD，所以MG BF，
四邊形FBGM是平行四邊形，所以BG//FM.（6分）
又因?yàn)镕M量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image326.gif)
平面EFD，BG量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image328.gif)
平面EFD，
所以BG//平面EFD. ………………（8分）
（Ⅲ）因?yàn)镈A⊥平面ABE，BG平面ABE，所以DA⊥BG. …………………（9分）
又BG⊥AE，AD量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image330.gif)
AE＝A，
所以BG⊥平面DAE，又AP平面DAE，………………………………（11分）
所以BG⊥AP. ……………………………………………………………（12分）
19. 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及推理能力. 滿分12分.
解：（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列的公差為量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image222.gif)
，依題意得：量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image333.gif)
………（2分）
解得：量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image335.gif)
………………………………………………………（4分）
所以數(shù)列量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image337.gif)
的通項(xiàng)公式為量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image339.gif)
. ………………………………（6分）
（Ⅱ）依題意得：量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image341.gif)
………………（9分）
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image343.gif)
. ………（12分）
20. 本題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，考查應(yīng)用意識(shí). 滿分12分.
解：（Ⅰ）設(shè)每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率為P，依題意有：
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image345.gif)
.
答：每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率為0.02. ………………………………………（4分）
（Ⅱ）設(shè)24名筆試者中有x名可以進(jìn)入面試，依樣本估計(jì)總體可得：
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image347.gif)
，解得：量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image349.gif)
，從表中可知面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.
答：可以預(yù)測(cè)面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分. ……………………………………（8分）
（Ⅲ）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（a,b）,( a,c) , (a, d) ,( a, e) ,
(a, f) ,( b, c) ,（b,d）,( b, e) ,( b, f) ,(c, d) ,（c, e）,( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,（e, f）,共15種.
選派一男一女參加某項(xiàng)培訓(xùn)的種數(shù)有:
(a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f),（c,e）,(c, f) ,(d,e) ,(d, f)，共8種
所以選派結(jié)果為一男一女的概率為量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image351.gif)
.
答：選派結(jié)果為一男一女的概率為. …………………………………（12分）
21．本題主要考查圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和分析問(wèn)題、
解決問(wèn)題的能力. 滿分12分
解：（Ⅰ）由已知得，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image353.gif)
,所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image355.gif)
又量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image357.gif)
，所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image359.gif)
，橢圓C的方程為量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image361.gif)
………（3分）
因?yàn)?sub>量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image236.gif)
，所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image363.gif)
，可求得量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image365.gif)
或量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image367.gif)
，…（5分）
所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image369.gif)
的外接圓D的方程是量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image371.gif)
或量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image373.gif)
．
………………………………………………………………（7分）(少一解扣1分)
（Ⅱ）當(dāng)直線量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image249.gif)
的斜率不存在時(shí)，由（Ⅰ）得量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image375.gif)
，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image377.gif)
，
可得量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image379.gif)
，所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image381.gif)
．…………………………………（8分）
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image383.gif)
，顯然量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image385.gif)
，
則直線的方程為量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image388.gif)
，設(shè)點(diǎn)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image390.gif)
，
將代入方程量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image392.gif)
，并化簡(jiǎn)得：
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image394.gif)
……………………………………（9分）
可得：量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image396.gif)
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image398.gif)
，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image400.gif)
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image402.gif)
， ……………………（10分）
所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image404.gif)
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image406.gif)
．
綜上，． ………………………………………………………（12分）
22．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式、方程的解等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)
數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 滿分14分.
解：（Ⅰ）依題意，知量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image408.gif)
的定義域?yàn)?sub>量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image410.gif)
. …………………………………（1分）
當(dāng)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image274.gif)
時(shí)，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image412.gif)
，
量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image414.gif)
. ………………………………（2分）
令量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image416.gif)
，解得量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image418.gif)
.
當(dāng)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image420.gif)
時(shí)，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image422.gif)
，此時(shí)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image276.gif)
單調(diào)遞增；
當(dāng)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image424.gif)
時(shí)，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image426.gif)
，此時(shí)單調(diào)遞減. ……………………………（3分）
所以的極大值為量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image429.gif)
，此即為最大值 . ……………………（4分）
（Ⅱ）量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image431.gif)
，
所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image433.gif)
，在量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image435.gif)
上恒成立，………………（6分）
所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image437.gif)
，…………………………………（7分）
當(dāng)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image439.gif)
時(shí)，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image441.gif)
取得最大值．所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image444.gif)
． ………………（9分）
（Ⅲ）因?yàn)榉匠?sub>量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image289.gif)
有唯一實(shí)數(shù)解，所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image447.gif)
有唯一實(shí)數(shù)解．設(shè)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image449.gif)
，則量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image451.gif)
.
令量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image453.gif)
，得量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image455.gif)
．
因?yàn)?sub>量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image457.gif)
，
所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image459.gif)
（舍去），量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image461.gif)
， ………（10分）
當(dāng)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image463.gif)
時(shí)，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image465.gif)
，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image467.gif)
在量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image469.gif)
單調(diào)遞減，
當(dāng)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image471.gif)
時(shí)，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image473.gif)
，在量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image475.gif)
單調(diào)遞增．
當(dāng)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image477.gif)
時(shí)，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image479.gif)
，取最小值量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image482.gif)
. ……………………（11分）
因?yàn)?sub>量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image484.gif)
有唯一解，所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image486.gif)
．
則量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image488.gif)
，即量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image490.gif)
所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image492.gif)
，
因?yàn)?sub>量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image494.gif)
，所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image496.gif)
． …………………………（12分）
設(shè)函數(shù)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image498.gif)
，
因?yàn)楫?dāng)量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image500.gif)
時(shí)，量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image502.gif)
是增函數(shù)，所以量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image504.gif)
至多有一解． ………（13分）
因?yàn)?sub>量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image506.gif)
，所以方程量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image508.gif)
的解為量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image510.gif)
，即量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image512.gif)
，
解得量檢測(cè)――數(shù)學(xué)（文）.files/image514.gif)
……………………………………………（14分）
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