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35、【命制試題】

（12分）如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，實驗所用的電源為學生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種。重錘從高處由靜止開始落下，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點的痕跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。

（1）、下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：

A、按照圖示的裝置安裝器件；

B、將打點計時器接到電源的直流輸出端上；

C、用天平測量出重錘的質量；

D、釋放懸掛紙帶的夾子，同時接通電源開關打出一條紙帶；

E、測量打出的紙帶上某些點之間的距離；

F、根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是  否等于增加的動能。

請指出其中沒有必要進行的或者操作不恰當的步驟，將其選項對應的字母填寫在下面的空行內，并說明其原因。（6分）

__________________；__________________；__________________。

（2）、在上述實驗中，設質量m＝1kg的重錘自由下落，在紙帶上打出一系列的點，如圖2所示，相鄰計數點的時間間隔為0.02s，長度單位：cm，當地的重力加速度g＝9.80m/s²．那么：從起點O到打下計數點B的過程中，重力勢能的減小量為ΔE_P＝     J，物體動能的增加量ΔE _K＝      J．（均取兩位有效數字）（4分）

（3）在驗證機械能守恒定律的實驗中發現，即使操作規范、數據測量及數據處理都很準確的前提下，該實驗求得的ΔE_P也總是略大于ΔE _K，這是實驗存在系統誤差的必然結果，試分析該系統誤差產生的主要原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2分）

【詳細解析】

（1）步驟B是錯誤的，應該接到電源的交流輸出端。

步驟D是錯誤的，應該先接通電源，待打點穩定后再釋放紙帶；

步驟C不必要，因為根據測量原理，重錘的動能和勢能中都包含了質量m，可以約去。

（2） ΔE_P＝mgh_ob=0.47J;

（求速度應用平均速度等于中間時刻的瞬時速度）

（3）重錘下落時受到空氣阻力及紙帶受到打點計時器的阻力作用，重鍾的機械能減少。

36、【命制試題】

某實驗小組，為了測量一個量程為0―3V的電壓表的內電阻RV（約幾千歐），他們采用了如下的電路完成了實驗。

（1）、將圖2所給的實驗器材按照圖1所示的電路簡圖連接成測量電路。（3分）

（2）、測量時可以選擇的實驗步驟有：

A、閉合電鍵K。

B、將電阻箱Ro的電阻調到最大。

C、將電阻箱Ro的電阻調到零。

D、把滑動變阻器R的滑片P滑到a端。

E、把滑動變阻器R的滑片P滑到b端。

F、調節電阻箱Ro的阻值，使電壓表指針指示為1.5V，記下此時電阻箱Ro的阻值。

G、調節滑動變阻器R的滑片P，使電壓表的指針指示為3.0V。

H、斷開電鍵K。

請你把必要的實驗步驟選擇出來，并把步驟的字母代號按照合理的操作順序列在下面的橫線上：_____________(EACGFH或ECAGFH)_______________。（3分）

（3）該實驗中可供選擇的實驗儀器有：

A、滑動變阻器：阻值范圍0---2000歐。

B、滑動變阻器：阻值范圍0---20歐。

C、電阻箱：阻值范圍0―9999歐。

D、電阻箱：阻值范圍0―999歐。

E、電源：輸出電壓5V.

F、電源：輸出電壓2V.

    本實驗中，電阻箱應該選擇_______。滑動變阻器應該選擇______。電源應該選擇______。（3分）

（4）、如果在上述實驗步驟F中，某一學生讀出電阻箱Ro的阻值為2500歐，則實驗所測電壓表的內阻Rv=______2500_________歐。（1分）該小組上述方法測出的電壓表的內電阻Rv與電壓表的真實值相比將_________。（填“相同”“偏小”或“偏大”）（2分）

【詳細解析】

此實驗是半偏法測量電阻。

半偏法測量電阻的要求是：

實驗要實現先使電壓表先滿偏后半偏，只能是5V的電源發對3V的量程才可能實現上述過程。先達到電壓表滿偏的要求，然后由電阻箱去分一半電壓，因此開始實驗應把電阻箱調零，待調節滑動變阻器使電壓表滿偏后，再調節電阻箱去分壓，達到一半的要求后，即電壓表與電阻箱平均分壓，則二者電阻相等。

題中給出的是滑動變阻器分壓式接法，要求應該是由零可調（即由b向a滑動），滑動變阻器的分壓式接法中，要求用總電阻小一些的，這樣誤差小、調節靈敏高。

誤差分析，由于電阻箱的接入，導致整個電路的總電阻增大，總電流減小，能知道電壓表與電阻箱共同的分壓大于3V，即實際電阻箱的分壓是大于1.5V的，因此電阻讀數偏大。

37、【命制試題】

某中學生想在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一個兒童玩具彈力小球，其直徑大小約為2cm左右，代替實驗用小球。他設計的實驗步驟如下：

A．將彈力球用長細線系好，結點為A，將線的上端固定于O點

B．用刻度尺測量OA間線的長度L作為擺長

C．將彈力球拉開一個大約的角度,然后由靜止釋放

D．從彈力球擺到最高點時開始計時，測出50次全振動的總時間t,，由T=t/50得出周期T.

E．改變OA間線的長度再做幾次實驗，記下每次相應的L和T值。

F．求出多次實驗中測得的L和T的平均值，作為計算時使用的數據，代入公式，求出重力加速度g。

（1）該中學生以上實驗中出現重大錯誤的步驟是_______ BCDF ________（3分）。  

（2）該中學生用OA的長作為擺長，這樣做引起的系統誤差將使重力加速度的測量值比真實值_______偏小_ (偏大或偏小)。（3分）

（3）該中學生用如圖秒表測時間，請讀出其示數____________（3分）.

【詳細解析】

（1）、答案B計算擺長丟掉小球的半徑，實際擺長應該為線長與小球半徑之和。

答案C中偏角，遠遠超出單擺做簡諧運動要求的角度（小球10⁰）。

答案D中應試從小球擺過平衡位置時開始計時。

答案F中應該是求重力加速度g的平均值，而不是求出多次實驗中測得的L和T的平均值。

（2）、由公式

易知，L是偏小的，故系統誤差將使重力加速度的測量值比真實值偏小。

（3）凡儀器的最小刻度是10分度的，在讀到最小刻度后還要再往下估讀一位。秒表的讀數分兩部分：小圈內表示分，每小格表示0.5分鐘；大圈內表示秒，最小刻度為0.1秒。當分針在前0.5分內時，秒針在0~30秒內讀數；當分針在后0.5分內時，秒針在30~60秒內讀數。因此圖中秒表讀數應為3分48.75秒（這個5是估讀出來的）。

1、 “嫦娥一號”衛星最終是以127分鐘的周期T穩定運行于月球的圓周軌道上，若已知地球的質量是月球m質量81倍，地球半徑是月球半徑r的3.7倍，試用引力常量G、m、T、r寫出衛星距月球表面的高度H的表達式;

若已知地球的質量 ,地球的半徑 ,萬有引力恒量，試結合A中的數據，求出H的數值。（保留兩位有效數字）

【試題立意】

能夠將實際問題轉化為物理模型，運用數學知識、萬有引力定律、勻速圓周運動的知識處理相關問題。宏觀估算是高考中的特有題型之一，也是每年的高考大綱中“應用數學處理物理問題能力”的體現。

【詳細解析】

分析：“嫦娥一號”繞月球的運動視為勻速圓周運動，正如1中所述“供求平衡”---即運動的物體所需要的向心力與引力恰好相等，滿足上述條件物體能做圓周運動。

解：由萬有引力定律得

是衛星的質量）     　�。�2分）

又知萬有引力提供向心力得

                    （2分）

即有       （2分）

所以                     （3分）

代入月、地質量與半徑關系得

                    （3分）

單位統一后代入數據得

                  （4分）

39、【命制試題】

如圖，足夠長的光滑絕緣斜面與水平面的夾角為α=37⁰，其置放在有水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度E=50V/m，方向水平向左，磁場方向垂直紙面向外，一個電荷量q=+4.0×10^-2C、質量m=0.40kg的光滑小球，以初速度V₀=20m/s從底端向上滑動，然后又向下滑動，共經過3s脫離斜面。求該磁場的磁感應強度。（g取10m/s²）

【試題立意】

本題是帶電小球在勻強電場與勻強磁場構成的復合場中的約束運動問題，由于洛侖茲力與速度有關，又涉及分析臨界條件。

【詳細解析】

分析：小球在上升過程中受到垂直于斜面向下的洛侖茲力，盡管洛侖茲力越來越小，但由于其沿運動方向的分力為零，不影響小球沿斜面做勻減速直線運動，可依據牛頓第二定律和運動學公式求出上升時間t₁,在下滑的過程中，洛侖茲力垂直于斜面向上且越來越大，當垂直斜面向上的支持力不斷減小直到減為零時，小球脫離斜面，在該方向上建立方程，再結合牛頓第二定律便可求解。

解：小球沿斜面向上運動的過程中受力如圖

由牛頓第二定律知：

　　　　　（4分）

  (2分 )

則上行時間為:        (2分)

小球在下滑的過程中受力如圖，小球在離開斜面之前做勻加速直線運動。

         (1分)

運動時間為

t₂=t-t₁=1s           (1分)

脫離斜面時的速度

V=at₂=10m/s          (2分)

在垂直于斜面方向有

   (4分)

   (2分)

40、【命制試題】

從事太空研究的宇航員需要長時間在太空的微重力條件下工作、生活，這對適應了地球表面生活的人，將產生很多不良的影響，例如容易患骨質疏松等疾病。為了解決這一問題，有人建議在未來的太空城里建設旋轉的密封圓環形太空艙，宇航員在環形艙內工作，圓環的每一段既是宇航員的工作或生活場所，又是通道，宇航員可以在整個環形艙內行走一圈后回到出發點。這樣的環艙從地面發射到軌道上后，通過動力裝置使環形艙獲得一定的角速度繞圓環中心轉動，撤去動力，由于角動量守恒，環形艙可以不停地轉動（視為繞O點的勻速圓周運動）下去，宇航員就可以在類似地面重力的情況下生活了。如圖，

①、說明太空艙中的宇航員感覺到的“重力”方向。（4分）

②、假設O點到太空艙的距離為R=90m（R遠大于太空艙間距），要想讓艙中的宇航員能體驗到與地面上重力相似的感覺，則太空艙轉動的角速度大約為多少？（）

【詳細解析】

（1）、在太空艙中宇航員感覺到的的“重力”的方向應該是由O點指向太空艙。（4分）

（2）、設太空艙轉動的角速度為ω，則宇航員受到的指向圓心方向的支持力提供做勻速圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得

   (4分)

航員能體驗到與地面上重力相似的感覺，即指

     (4分)

所以綜合上式得  (3分)

41、【命制試題】

如圖，絕緣光滑水平地面與豎直光滑半圓軌道在C點密接，軌道半徑r=0.2m，在圓心O的下方存在如圖水平向右的勻強電場，電場強度E=5.0x10²N/C，一質量m=1.0kg、帶電量q=+1.0x10^-2C小球由地面上A點靜止釋放，已知小球恰好能過D點且落地時的速度垂直于地面。試求：

（1）、釋放點A到C的距離S_AC是多少？

（2）、小球落地時的速度大小及落地點到C點的距離S。

【詳細解析】

（1）設水平距離為S_AC，最高點的速度為V_d

小球A到D，由動能定理得

     (3分)

小球恰好能過最高點D，由牛頓第二定律得

   (3分)

聯立上式得

     (3分)

（2）、如右圖設小進入電場時的豎直分運動對應的分速度為V₁，落地時的速度為V₂

小球離開D點，在豎直方向上做自由落體運動，（2分）

得

   (2分)

小球離開D點后，進入電場前，水平方向以Vd向左勻速直線運動，進入E后，水平方向在電場力的作用下勻減速到零。    （2分）

所以有

   (2分)

  （2分）

42、【命制試題】

如圖1所示，兩個水平放置的帶電平行金屬板的勻強電場中，一長為 L 的絕緣細線一端固定在 O 點，另端栓著一個質量為 m ，帶有一定電量的小球，小球原來靜止，當給小球某一沖量后，它可繞 O 點在豎直平面內作勻速圓周運動。若兩板間電壓增大為原來的 4 倍時，求：

（1）要使小球從 C 點開始在豎直平面內作圓周運動，開始至少要給小球多大沖量？

（2）在運動過程中細線所受的最大拉力。

【詳細解析】

對本題的物理情景不難想象：一繩系帶電小球在兩板間原來的電場中作勻速圓周運動。后來兩板間電壓升高為4倍，小球仍在豎直面內作圓周運動。但這兩情況下相應的物理條件是不同的，必須注意正確地把它們轉化為具體的物理條件。

(1)設原來兩極板間電壓為U ，間距為 d ，小球電量為 q ，因小球開始能在電場中作勻速圓周運動，故小球所受電場力向上，并且和重力相等，所以小球帶正電，且滿足

 qU/d = mg…………①　　　　　　　　�。�3分）

當兩板間電壓增到 4U 時，設需在 C 點給小球的沖量為 I 才能使其在豎直平面內做圓周運動，并且 C 點就是小球做圓周運動的等效最高點，(即臨界點)在等效最高點處小球的線速度最小，小球所受新的電場力與重力的合力恰好滿足在該處作圓周運動的向心力，此時細線對小球的拉力為零(這是等效最高點的特點)。（2分）

即：

…………②　　�。�4分）

   ∴     ………③ 　　　（2分）

（2）小球在最高點 D 時就是小球做圓周運動的等效最低點，小球在等效最低點處的線速度最大，所以細線 L 所受拉力最大，設拉力為T ，由牛頓第二定律，有：

 …………④　　　　　（3分）

   小球C點運動到D點過程中，重力和電場力做功，根據動能定理，有：

…………⑤　　　�。�3分）

由②式得小球在等效最低點處的線速度 …………⑥　�。�2分）

   將⑥式代入④式，得 T = 18 mg 　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

43、【命制試題】

“神舟六號”載人飛船在發射初期，宇航員的血液處于超重狀態，嚴重時會產生黑視，甚至危及生命。

（1）、假設載人飛船起飛時視為勻加速直線運動，加速度大小為60m/s²，方向豎直向上，兩名宇航員在飛船內是躺在水平躺椅上的，則他們對躺椅的壓力約為其重力的多少倍？（g=10m/s²）

(2)、為了宇航員適應上述情況，必須進行專門的訓練。訓練的裝置是半徑為20m的水平坐艙，在電力的驅動下坐艙在水平面內做勻速圓周運動，若讓坐艙在運動中的加速度大小為80m/s²，則坐艙每分鐘應轉動多少圈？（π約取3）

【詳細解析】

（1）、設宇航員受到的支持力為F_N，則由牛頓第二定律有

F_N-mg=ma₁   (3分)

     代入數據得 F_N=7mg     （2分）

    由牛頓第三定律知宇航員對躺椅的壓力大小約為其體重的7倍。  （ 1分）

（2）、設坐艙的角速度為ω，轉速為n，則由

向心力的公式  a₂=rω²    (2分)

公式          ω=2πn   (2分)

得( 3分)  

代入數據  (2分)

44、【命制試題】

在水平面上有一沿y軸放置的長為L=1m的細玻璃管，在管底有光滑絕緣的帶正電的小球．在第一象限中存在磁感應強度為B＝1T的勻強磁場，方向如圖所示．已知管沿x軸以v＝1m/s的速度勻速向右運動，帶電小球的荷質比為．不計小球的重力．求：

（1）帶電小球從管底到飛出管口時所用的時間是多少？

(2)帶電小球離開磁場時的位置到坐標原點的距離是多少？

(3)帶電小球從剛離開管口后到離開磁場時所用的時間是多少？

【詳細解析】

小球在離開管之前隨管向右以v平動，同時沿管壁做初速度為零的勻加速運動．

（1）設小球的質量為m，加速度為a，受到的洛倫茲力為

由牛頓第二定律有        ①   (2分)

而      ②

小球飛出管口所有時間為t，則      ③   (1分)

聯立①②③并代入數據解得：t=2s     ④   (1分)

（2）小球飛出管口時沿管壁方向的速度為   ⑤   (1分)

飛出時的合速度為    ⑥  (1分)

合速度的方向與x軸夾角為θ，，θ＝45°⑦(1分)

又設小球以在磁場中作圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律有

          ⑧ (1分)

聯立②⑥⑧式并代入數據解得：    ⑨   (1分)

又小球飛出管口時，在x方向上移動的距離為

      ⑩  (1分)

如答圖5所示，由幾何知識可知，小球在磁場中運動的圓心在y軸上（圖中O點），圓弧所對應的圓心角為135°.（2分）

所以，帶電小球離開磁場時離坐標原點的距離為

    ⑾(1分)

（3）小球在磁場中做勻速圓周運動的周期為

   ⑿  (1分)

代入數據解得：T=4S　�、�(1分)

所以，帶電小球從離開管口到離開磁場所用的時間是：

      ⒁ (1分)

45、【命制試題】

如下圖所示，現有一質量為、電荷量的帶電小球在水平光滑絕緣桌面上向右以的速度勻速直線運動，某時從桌邊緣D水平飛出，之后小球恰好從豎直放置的有等量異種電荷的平行金屬板P、Q上端E處進入兩板間，又沿直線運動碰到Q板上的F點，不計各種阻力　，已知DE之間的豎直高度，兩板間的距離，勻強電場只存在于M、N之間，取．。求：

（1）判斷兩板帶電正負情況，求出兩極板間的電勢差。

（2）小球由D到F所用總時間。

（3）小球到達F點時的動能。

【詳細解析】

（1）小球進入電場后沿直線運動到F，此過程受力為重力和電場力，可知二者的合力一定沿EF方向，即電場力應該水平向右，因此得P板帶正電，Q板帶負電。  （2分）

小球剛剛進入電場時，豎直方向的速度為，則  （2分）

設小球在電場中做直線運動時，運動方向與水平方向夾角為，

則                                            

                                                     （3分）

                  （2分）

（2）小球平拋運動過程的時間為，則

                                                 （2分）

進入電場后，在水平方向上，                      （1分）

                                                         （2分）

                                               （1分）

（3）小球到達F點時的水平速度                   （2分）

豎直分速度                                  （2分）

                            （1分）

或從D到F由動能定理知：