錦州市2009年高三質量檢測(三)
數學(理)
注意事項:
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘,第Ⅱ卷22、23、24題為選考題,其他題為必考題,請考生根據要求做答。
第I卷 (選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的4個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.設全集
,集合
,則
等于
A.
B.
或![]()
C.
或
D.
且![]()
2.給出下面的三個命題:①函數
的最小正周期是
;
②函數
在區間
上單調遞增;
③
是函數
的圖象的一條對稱軸
其中正確的命題個數
A.0
B.
3.若平面向量
與向量
的夾角是180°,且
則![]()
A.(-3,6) B.(3,-6) C.(6,-3) D.(-6,3)
4.一個四棱柱的底面是正方形,側棱和底面垂直,已知該四棱柱的頂點都在同一個球面上,且該四棱柱的側棱長為4,體積為16,那么這個球的表面積是
A.
B.
C.
D.![]()
5.命題“存在
使
”的否定是
A.存在
使![]()
B.不存在
使![]()
C.對任意
使![]()
D.對任意
使![]()
6.已知幾何體的三視圖如圖所示,當a+b取
某一定值時,這個幾何題的體積有最大值,
此時這個幾何體的體積為
A.
B.![]()
C.
D.![]()
7.等比數列
中,
且
,則
等于
A.16
B.
8.某流程如右圖所示,現輸入如下四個函數,則可以輸出的函數是
A.
B.![]()
C.
D.![]()
9.圓
與圓![]()
的位置關系是
A.外離 B.外切
C.相交 D.內含
10.某文藝團體下基層進行宣傳演出,原準備的節目表中的有6個
節目,如果保持這些節目的相對順序不變,在它們之間在插入
2個小品節目,并且這2個小品節目在節目表中既不排頭,也
不排尾,那么不同的插入方法有
A.20種 B.30種
C.42種 D.56種
11.已知
分別是雙曲線
的左、右焦點,過
作垂直于x軸
的直線交雙曲線于A、B兩點,若
ABF
為銳角三角形,則雙曲線離心率的取值范圍是
A.
B.
C.
D.![]()
12.定義在R上的函數
滿足
,當
時,
單調遞增,如果
,且
,則
的值
A.恒小于0 B.恒大于0
C.可能為0 D.可正可負
第Ⅱ卷 (非選擇題, 共90分)
二、填空題:本大題4個小題,每小題5分,共20分。
13.已知
,復數
,則
=__________________。
14.已知變量
滿足約束條件
,
,若目標函數
(其中
)僅在點(3,1)處取得最大值,則
的取值范圍為_____________。
15.拋物線
與直線
圍成的圖形的面積是_______________。
16.已知函數
(a是常數且a>0),對于下列命題:
①函數
的最小值是
;②函數
在R上是單調遞減的;③函數
在R上存在反函數;④對任意
且
,恒有![]()
其中正確命題的序號是____________________。
三、解答題:本大題6小題,共70分,解答應寫出必要點文字說明,推理過程或計算步驟。
17.(本小題滿分12分)
將兩塊三角板按圖甲方式拼好,其中
°
AC=2,現將三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上射影O恰好在AB上,如圖乙。
(I)求證:
平面BDC;
(Ⅱ)求二面角D-AC-B的大小;
(Ⅲ)求異面直線AC與BD所成角的大小。
![]()
18.(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系xoy中,點p到兩點
,
的距離之和等于4,設點P的軌跡為C。
(I)寫出C的方程;
(Ⅱ)設直線
與C交于A、B兩點
為何值時
此時
的值是多少?
19.(本小題滿分12分)
在舉辦的奧運知識有獎問答比賽中,甲、乙、丙同時回答一道有關奧運知識的問題,已知甲回答對這道題目的概率是
,甲、丙兩人都回答錯的概率是
,乙、丙兩人都回答對人的概率是
。
(I)求乙、丙兩人各自回答對這道題目的概率。
(Ⅱ)回答對這道題目的人數為隨機變量
,求
的分布列和期望。
20.(本小題滿分12分)
已知數列
中,
,且點
在直線
上。
(I)求數列
的通項公式;
(Ⅱ)若函數
,求函數
的最小值;
(Ⅲ)設
,
表示數列
的前
項和。試問:是否存在關于n的整式g(n),使得
對于一切不小于2的自然數n恒成立?若存在,寫出g(n)的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。
21.(本小題滿分12分)
設函數
,其中![]()
(I)當
時,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)當
時,求函數
的極大值和極小值;
(Ⅲ)當
時,證明存在
,使得不等式
對任意的
恒成立。
請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。
22.(本小題滿分10分)選修4―1;幾何證明選講
如圖,AB是
的直徑,AC是弦,
的平分線AD交
于點D,DE
AC的延長線于點E,OE交AD于點F。
(I)求證:DE是
的切線;
(Ⅱ)若
,求
的值。
23.(本小題滿分10分)選修4―4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中,圓C的參數方程為
(
為參數),直線
經過P(1,1),傾斜角![]()
(I)寫出直線
的參數方程;
(Ⅱ)設
與圓C相交于點A,B,求點P到A,B兩點的距離之積。
24.(本小題滿分10分)選修4―5;不等式選講
設函數![]()
(I)作出函數
的圖象并求函數
的最小值;
(Ⅱ)解不等式
。
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