甘肅省西北師大附中2009屆高三5月最后一考
數學文科
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
1．
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果復數
，則
的展開式（按
的升冪排列）的第5項是( )
A ．35 B．
C．
D．
3.已知
為偶函數，且
，當
時，
，若
則
（ ）
A．
B．
C． D．
4．已知
，則下列結論中正確的是（ ）
A．函數
的周期為
B．函數
的最小值為
C．將
的圖象向左平移
單位后得
的圖象
D．將的圖象向右平移單位后得的圖象
5．若拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則
的值為（ ）
A．4 B．
C．2 D．
6.在樣本的頻率分布直方圖中，共有
個小長方形，若其中一個小長方形的面積等于其他
個小長方形面積和的四分之一，樣本容量為
，則該小長方形這一組的頻數為(
)
A．32 B．
7． 已知函數
在
上單調遞減，那么實數
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如右圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且AE∥CF，
六個頂點任意兩點連線能組成異面直線的對數是( )
A．36 B．28 C．39 D．20
9. 設實數
滿足
，則有（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知
為坐標原點，點
在
內，且
，設
,則
（ ）
A．
B．
C．
D．
11.若
條件滿足
則
的最小值為（ ）
A．
B． C．
D．
12. 已知
在區間
上是減函數，那么
（ ）
A．有最大值
B．有最大值
C．有最小值 D．有最小值
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）
13．不等式(x－1)|x2－2x－3|≥0的解集為_________．
14．霓紅燈的一個部位由七個小燈泡組成，如圖：○○○○○○○，每個燈泡均可亮出紅色或黃色，現設計每次變換只閃亮其中三個燈泡，且相鄰兩個不同時亮，則一共可呈現____________種不同的變換形式．(用數字作答)
15．設函數
=
.
16．已知
且關于的函數
在
上有極值，則
的夾角范圍為
答題卡
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
題號
13
14
15
16
答案
三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分10分）
已知
為坐標原點，
⑴求的單調遞增區間；
⑵若的定義域為
，值域為
，求
的值
18.（本小題滿分10分）從北京到西安的某三列火車正點到達的概率分別為
。求
⑴這三列火車恰有兩列正點到達的概率；
⑵這三列火車至少有兩列誤點到達的概率。
19．（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐P―ABCD的底面是直角梯形，
，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側面
底面ABCD，O是BC中點，AO交BD于E.
（1）求證：
；（2）求二面角
的大小；
（3）求證：平面
平面PAB.
20.(本題滿分12分)
設
是正數組成的數列，其前
項和為
，并且對于所有的正整數，
與
的等差中項等于與的等比中項，
Ⅰ求數列的通向公式；
Ⅱ令
，求數列
的前項和。
21. （本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線C：
的右準線
與一條漸近線
交于點M，F是雙曲線C的右焦點，O為坐標原點.
（I）求證：
；
（II）若
且雙曲線C的離心率
，求雙曲線C的方程；
（III）在（II）的條件下，直線
過點A（0，1）與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q且P在A、Q之間，滿足
，試判斷
的范圍，并用代數方法給出證明.
22. （本小題滿分13分）
已知函數
⑴若圖像上的點
處的斜率為，，求的極大值
⑵若在區間
上是單調減函數，求
的最小值；
一、A；A；C；D；A；A； C；C；B；C；C；A
二、13、
或
； 14、80； 15、-2；16、
；
17、解：⑴
………………………………………3分
時，由
得函數的遞增區間為
時，由
得函數的遞增區間為
…………………………………………5分
⑵
……………………………………………7分
時，
得：
（舍）
時，
得
綜上，
……………………………………………………10分
18、解：用
分別表示三列火車正點到達的事件，則
⑴恰有兩列火車正點到達的概率記為
,則
……………………………………………4分
⑵用
表示誤點的列數，則至少兩列誤點可表示為：
………………………………………………………6分
19．解：方法一：（I）證明：
，
又
平面
平面ABCD，平面
平面ABCD＝BC，
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中，可得
，即
在平面ABCD內的射影為AO，
……4分
（II）解：
，且平面平面ABCD
平面PBC， 
平面PBC，
為二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等邊三角形
即二面角P―DC―B的大小為
…8分
（III）證明：取PB的中點N，連結CN，
①
，且平面平面ABCD，
平面PBC ……10分
平面PAB 
平面平面PAB ②
由①、②知
平面PAB…………..10分
連結DM、MN，則由MN//AB//CD，
，
得四邊形MNCD為平行四邊形，
，
平面PAB．
平面PAD 平面
平面PAB ……………….12分
方法二：取BC的中點O，因為
是等邊三角形，
由側面底面ABCD 得
底面ABCD ……1分
以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O―xyz……2分
（I）證明：
，則在直角梯形中，
在等邊三角形PBC中，
……3分
，即
…4分
（II）解：取PC中點N，則
平面PDC，顯然
，且
平面ABCD
所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分
，二面角
的大小為 ……8分
（III）證明：取PA的中點M，連結DM，則M的坐標為
又
……10分
，
即
平面PAB，平面平面PAB ……12分
20．解：Ⅰ由已知得：
……………………………………2分
當
解得：
…………………………………………3分
當
時，
，帶入上式得：
配方得：
所以
……………………………………………5分
所以
……………………………………7分
Ⅱ
……………………………………………………………………10分
………………………12分
21．解：（I）右準線
，漸近線
，
……3分
（II）
雙曲線C的方程為：
……7分
（III）由題意可得
……8分
證明：設
，點
由
得
與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q
……11分
，得
的取值范圍是（0，1） ……13分
22解：⑴
則
，所以
……………………………3分
；由此可知
當
時，函數
單調遞增
當
時，函數單調遞減，
當時，函數取極大值
……………………………………………………………6分
⑵
在區間
上是單調減函數，
所以
在區間
上恒成立，有二次函數的圖像可知：
；令
……………………………………………9分
當直線經過交點
時，取得最小值
…………………………………13分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com