廣東北江中學2008屆高三月考（三）
數學（理科）試題卷
一：選擇題（每題只有一個選擇滿足要求，每小題5分，共40分）
1: 已知命題試卷.files/image002.gif)
：試卷.files/image004.gif)
，則（ ）
A.試卷.files/image006.gif)
B. 試卷.files/image008.gif)
C.試卷.files/image010.gif)
D. 試卷.files/image012.gif)
2．函數試卷.files/image014.gif)
的值域是 （ ）
A．試卷.files/image016.gif)
B．試卷.files/image018.gif)
C．試卷.files/image020.gif)
D．試卷.files/image022.gif)
3．在用數學歸納法證明多邊形內角和定理時，第一步應驗證（ ）
（A）： n=1， （ B）：n=2， （C）：n=3 ， （ D）：n=4
4．有6個座位連成一排，現有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有 （ ）
A．36種 B．48種 C．72種 D．96種
5．一個等差數列共n項，其和為90，這個數列的前10項的和為25，后10項的和為75，則項數n為 （ ）
A.14 B
6：把函數試卷.files/image024.gif)
的圖象按向量試卷.files/image026.gif)
平移后得到函數試卷.files/image028.gif)
的圖象，則向量為：
A：試卷.files/image031.gif)
， B：試卷.files/image033.gif)
， C：試卷.files/image035.gif)
， D：試卷.files/image037.gif)
。
7．設f(x) = 10x，下列等式中，對于x1 , x2 Î R不恒成立的是（ ）
(A) f(x1 + x2 ) = f(
x1 )f( x2 ) (B) 試卷.files/image039.gif)
(C) 試卷.files/image041.gif)
(D)
試卷.files/image043.gif)
8．4只筆與5本書的價格之和小于22元，而6只筆與3本書的價格之和大于24元，則2只筆與3本書的價格比較（ ）
A．2只筆貴 B．3本書貴 C．二者相同 D．無法確定
二：填空題（每小題5分，共30分）
9：定義在R上函數f(x)滿足f(x+1)=－f(x)，若試卷.files/image045.gif)
則試卷.files/image047.gif)
10：二項式試卷.files/image049.gif)
的展開式中的常數項是：
11：已知函數試卷.files/image051.gif)
為增函數，則a的取值范圍是：
12：已知函數f(x)滿足：f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3,則
試卷.files/image053.gif)
=
．
（從下列3題中選做兩題，若全做的按前兩題記分）
13：:若試卷.files/image055.gif)
則試卷.files/image057.gif)
的最小值為：
。
14：已知圓O直徑為10，AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，且BC=6，過點B的圓O的切線交AC延長線于點D，則DA=
15：曲線試卷.files/image059.gif)
與曲線試卷.files/image061.gif)
的位置關系是：
三：解答題（共80分）
16、（12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，試求：
（1）所選3人都是男生的概率。
（2）所選3人中恰有1名女生的概率。
（3）所選3人中至少有1名女生的概率。
17、（12分）在試卷.files/image063.gif)
中，試卷.files/image065.gif)
、試卷.files/image067.gif)
、試卷.files/image069.gif)
分別為試卷.files/image071.gif)
、試卷.files/image073.gif)
、試卷.files/image075.gif)
的對邊，已知試卷.files/image077.gif)
，試卷.files/image079.gif)
，三角形面積為試卷.files/image081.gif)
。
（1）求 （2）試卷.files/image083.gif)
18、（14分）某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B 地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下表：
運輸工具
途中速度
（km/h）
途中費用
（元/km）
裝卸時間
（h）
裝卸費用
（元）
汽車
50
8
2
1000
火車
100
4
4
2000
若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，試根據A、B 兩地距離大小比較采用哪種運輸工具較好（即運輸過程中的費用與損耗費用之和最�。�？
19、（14分）已知函數試卷.files/image085.gif)
（1）若試卷.files/image087.gif)
，試卷.files/image089.gif)
，試卷.files/image091.gif)
成等差數列，求m的值。
（2）若、、是兩兩不相等的正數，且、、依次成等差數列，試判斷試卷.files/image093.gif)
與試卷.files/image095.gif)
的大小關系，并證明你的結論。
20、（14分）已知試卷.files/image097.gif)
在區間試卷.files/image099.gif)
上是增函數
（1）求實數的值組成的集合A；
（2）設關于試卷.files/image101.gif)
的方程試卷.files/image103.gif)
的兩個非零實根為試卷.files/image105.gif)
。
試問：是否存在實數m，使得不等式試卷.files/image107.gif)
對試卷.files/image109.gif)
及試卷.files/image111.gif)
恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。
21、（14分）設試卷.files/image113.gif)
，試卷.files/image115.gif)
，Q=試卷.files/image117.gif)
；若將試卷.files/image119.gif)
，lgQ，lgP適當排序后可構成公差為1的等差數列試卷.files/image121.gif)
的前三項
（1）試比較M,P,Q的大小。
（2）求的值及的通項；
（3）記函數試卷.files/image123.gif)
的圖象在軸上截得的線段長為試卷.files/image126.gif)
，設試卷.files/image128.gif)
，試卷.files/image130.gif)
求試卷.files/image132.gif)
，并證明試卷.files/image134.gif)
廣東北江中學2008屆高三月考（三）
數學（理科）試題答題卷
二、填空題（每小題5分，共30分）
9、__________________；10、__________________；11、__________________；
12、__________________；
13、__________________；14、__________________； 15： __________________；
三、解答題（共80分）
16、（12分）
17、（12分）
試卷.files/image135.gif)
18、（14分）
19、（14分）
試卷.files/image136.gif)
試卷.files/image137.gif)
試卷.files/image138.gif)
20、（14分）
試卷.files/image139.gif)
21、（14分）
12月月考答案
一：CDCCC,ACA.
(8)設每支筆x元，每本書y元，有試卷.files/image141.gif)
試卷.files/image143.gif)
試卷.files/image145.gif)
試卷.files/image147.gif)
二：（9）： －1； （10）：15； （11）[―3，3]； （12）：24；
（13）試卷.files/image149.gif)
； （14）：試卷.files/image151.gif)
； （15）：相交
三：16、（本題12分）
解：從4名男生和2名女生中任選3人共有試卷.files/image153.gif)
種等可能結果…………1分
（1）設A={所選3人都是男生}，則A中含有試卷.files/image155.gif)
種結果
試卷.files/image157.gif)
………………………………………………………4分
（2）設B={所選3人中恰有1名女生}，則B中含有試卷.files/image159.gif)
試卷.files/image161.gif)
種結果
試卷.files/image163.gif)
……………………………………………………7分
（3）設C={所選3人中至少有1名女生}，則C與A對立
試卷.files/image165.gif)
…………………………………………11分
答：（1）所選3人都是男生的概率為試卷.files/image167.gif)
（2）所選3人恰有1名女生的概率為試卷.files/image169.gif)
（3）所選3人至少1名女生的概率為試卷.files/image171.gif)
……………………………12分
17、解：（1）由條件的試卷.files/image173.gif)
試卷.files/image175.gif)
試卷.files/image177.gif)
………………………………………4分
又試卷.files/image179.gif)
………………………………………………………………5分
試卷.files/image181.gif)
…………………………………………………………………6分
（2）由余弦定理及試卷.files/image183.gif)
得
試卷.files/image185.gif)
，即試卷.files/image187.gif)
……………①…………8分
又由試卷.files/image189.gif)
即試卷.files/image191.gif)
得 試卷.files/image193.gif)
…②…………10分
試卷.files/image195.gif)
由①②消去試卷.files/image197.gif)
解得試卷.files/image199.gif)
……………………………………………12分
18、（14分）解：設A、B兩地相離試卷.files/image201.gif)
，則
用汽車運輸的總支出為：
試卷.files/image203.gif)
………………………4分
用火車運輸的總支出為：
試卷.files/image205.gif)
………………………8分
（1）由試卷.files/image207.gif)
得試卷.files/image209.gif)
（2）由試卷.files/image211.gif)
得
（3）由試卷.files/image214.gif)
得試卷.files/image216.gif)
…………………………………………12分
答：當A、B兩地距離小于試卷.files/image218.gif)
時，采用汽車運輸好
當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣
當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好………………14分
19、（14分）解：（1）試卷.files/image220.gif)
、試卷.files/image089.gif)
、試卷.files/image091.gif)
成等差數列
試卷.files/image224.gif)
,即試卷.files/image226.gif)
2分
解得試卷.files/image228.gif)
…………………………………………………………4分
（2）試卷.files/image230.gif)
，試卷.files/image067.gif)
，試卷.files/image069.gif)
成等差數列
試卷.files/image234.gif)
…………………………………①………………………6分
又試卷.files/image236.gif)
，試卷.files/image238.gif)
而試卷.files/image240.gif)
……………………8分
試卷.files/image242.gif)
試卷.files/image244.gif)
…………………………………12分
試卷.files/image246.gif)
試卷.files/image248.gif)
故試卷.files/image250.gif)
（因為試卷.files/image252.gif)
）…………………………14分
20、（14分）解：（1）試卷.files/image254.gif)
…………………………………1分
試卷.files/image256.gif)
在試卷.files/image099.gif)
上是增函數
試卷.files/image259.gif)
即試卷.files/image261.gif)
，在試卷.files/image263.gif)
恒成立 …………①…………3分
設
試卷.files/image265.gif)
，則由①得
試卷.files/image267.gif)
解得試卷.files/image269.gif)
試卷.files/image271.gif)
………………………………………………………6分
（2）由試卷.files/image103.gif)
即試卷.files/image274.gif)
得試卷.files/image276.gif)
試卷.files/image278.gif)
試卷.files/image280.gif)
是方程的兩個非零實根
試卷.files/image282.gif)
，試卷.files/image284.gif)
，又由試卷.files/image286.gif)
試卷.files/image288.gif)
……………………………9分
于是要使試卷.files/image107.gif)
對試卷.files/image109.gif)
及試卷.files/image111.gif)
恒成立
即試卷.files/image293.gif)
即試卷.files/image295.gif)
對試卷.files/image297.gif)
恒成立 ………②………11分
設
試卷.files/image299.gif)
，則由②得
試卷.files/image301.gif)
解得試卷.files/image303.gif)
或試卷.files/image305.gif)
故存在實數試卷.files/image307.gif)
滿足題設條件…………………………14分
21、（14分）解：（1）由試卷.files/image309.gif)
得試卷.files/image311.gif)
……………2分
試卷.files/image313.gif)
………………………3分
試卷.files/image315.gif)
………………………4分
試卷.files/image317.gif)
，試卷.files/image319.gif)
又試卷.files/image321.gif)
當時，試卷.files/image324.gif)
，
當試卷.files/image326.gif)
時，即試卷.files/image328.gif)
，則試卷.files/image330.gif)
………………………5分
當試卷.files/image332.gif)
時，試卷.files/image334.gif)
，則試卷.files/image336.gif)
當試卷.files/image338.gif)
時，試卷.files/image340.gif)
，則試卷.files/image342.gif)
（2）依題試卷.files/image344.gif)
即試卷.files/image346.gif)
試卷.files/image349.gif)
解得試卷.files/image351.gif)
，從而試卷.files/image353.gif)
………………………8分
（3）試卷.files/image355.gif)
，設試卷.files/image357.gif)
與試卷.files/image101.gif)
軸交點為試卷.files/image360.gif)
當=0時有試卷.files/image363.gif)
試卷.files/image365.gif)
………………………………………9分
試卷.files/image367.gif)
又試卷.files/image369.gif)
，試卷.files/image371.gif)
試卷.files/image373.gif)
試卷.files/image375.gif)
試卷.files/image377.gif)
…………11分
試卷.files/image379.gif)
試卷.files/image381.gif)
…………14分
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