高三數學測試題一
姓名 得分
一.選擇題.
1.設全集U = R ，A =
，則
UA=
（ ）．
A．
B.｛x | x > 0｝ C.｛x | x≥0｝ D.
≥0
2. 在數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項為 （ ）．
A．25 B．6 C．7 D．8
3. 曲線
和直線
在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于
（ ）．
A．
B．2 C．3 D．4
4．右圖為函數
的圖象，其中m，n為常數，（ ）
則下列結論正確的是
A．
< 0 , n >1
B．> 0 , n > 1
C．> 0 , 0 < n <1 D． < 0 , 0 < n < 1
5.若 x、y 滿足不等式組 ，則 2x + y 的取值范圍是
(A) [,] (B) [－,] (C) [－,] (D) [－,]
6. 直線
繞原點按順時針方向旋轉30°所得直線與圓
的位置
關系是 （ ）
A．直線與圓相切 B．直線與圓相交但不過圓心
C．直線與圓相離 D．直線過圓心
7. 已知橢圓
與雙曲線
有相同的焦點，則橢圓的離心率為
A． 
B． 
C． 
D．
（ ）
8.三位同學在研究函數 f (x)
= (x∈R) 時，分別給出下面三個結論：
① 函數
f (x) 的值域為 (－1,1)
② 若x1≠x2，則一定有f (x1)≠f (x2)
③ 若規定
f1(x)
= f (x)，fn+1(x) = f [ fn(x)]，則
fn(x) = 對任意 n∈N* 恒成立.
你認為上述三個結論中正確的個數有
（ ）
(A) 0個 (B)
1個 (C)
2個 (D)
3個
二.填空題.
9. 若雙曲線的漸近線方程為
，它的一個焦點是
，則雙曲線的方程是__________；
10. 已知函數
等于
；
11. 在一次珠寶展覽會上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶, 第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形, 第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形, 第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形, 第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形, 以后每件首飾都在前一件上,按照這種規律增加一定數量的珠寶,使它構成更大的正六邊形,依此推斷第6件首飾上應有_______________顆珠寶;則前
件首飾所用珠寶總數為__________________________顆.(結果用表示)
12. 若函數
內為增函數，則實數a的取值范圍 ；
以下為選做題,請從中任選兩題.
13.已知圓的直徑AB=
AB于D，CD=
則BD=_______________。
14.已知
為參數，則點(3，2)到方程
的距離的最大值是_____________。
15.已知x、y
R
，且4x+3y=1，則
＋
的最小值為______________。
三.解答題.
16.(12)已知函數
(
，
)為偶函數，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間距離為
.
⑴求
的解析式；
⑵若
，求
的值。
17.(12) 已知
是定義在R上的函數，對于任意的實數a，b，都有
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）令
求證：
等差數列．
18. (14)某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如下表所示：
產品
消耗量
資源
甲產品
（每噸）
乙產品
（每噸）
資源限額
（每天）
煤（t）
9
4
360
電力（kw?h）
4
5
200
勞力（個）
3
10
300
利潤（萬元）
6
12
問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？
19.
（本小題滿分14分）
設橢圓C：
的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且
.
⑴求橢圓C的離心率；
⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：
相切，求橢圓C的方程.
20. （本小題滿分14分）
已知
，
，數列
滿足
，
， 
．
（Ⅰ）求證：數列
是等比數列；
（Ⅱ）當n取何值時，
取最大值，并求出最大值；
（III）若
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
21. （本小題滿分14分）
已知
，點A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若
,求函數
的單調遞增區間；
(II)若函數的導函數
滿足：當|x|≤1時，有||≤
恒成立，求函數的解析表達式；
(III)若0<a<b, 函數在
和
處取得極值，且
,證明：
與
不可能垂直.
高三數學測試題一
姓名： 得分
一.選擇題.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
選項
二.填空題.
9． 10. 11. ；
12． 13． 14.
15.
三.解答題.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
高三數學測試題
答案
1. 答案：C. 
｛x | x≥0｝,故選C.
2. 對于
中，當n＝６時，有
所以第２５項是７．選C.
3. Ａ． ∵
＝
，
∴根據題意作出函數圖象即得．選A．
4. 答案：Ｄ．當x=1時，y＝m ,由圖形易知m<0, 又函數是減函數，所以0<n<1,故選Ｄ．
5.C 6.Ｂ
7.D 由題意得，
又 
所以
8.D 9. 
10.
11. 66, 
12.
13. 
-1 15. 7+4
16. 解：⑴設最高點為
，相鄰的最低點為
，則|x1?x2|=
∴
，∴
，∴
………………………（3分）
∴
， ∵是偶函數，∴
，
.
∵
，∴
，∴
…………… (6分)
⑵∵
，∴
………………………………(8分)
∴原式
……………………（12分）
17. 解：（1）令
………2分
由
（II）
設
………………………………………………9分
兩邊同乘以
故數列
等差數列 ……………………………………………12分
18. 解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸y噸，獲得利潤z萬元…………1分
………………………………8分
向右上方平移至l1位置，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時
………………………………12分
設
，
…2分
…………4分
,故橢圓的離心率e=
………6分
， 
于是F（－
，
，解得a=2，∴c=1，b=
……14分
，
，
． 即
．
，
，所以
．………2分
，
為首項，公比為
的等比數列．………4分
=
（
）．
．
．……………………………5分
，
；當n<7時，
，
；
，
．
．……8分
（*）
，可知
（
，因此t<0不合題意．…………10分
∴
． （
（
=
,
．
的最大值為
．所以實數
的取值范圍是
．………13分
(x)=3x2-4x+1,
,……………………………2分
≤
………6
≤ab≤
=
= st+f(s)f(t)=0, ……………10分