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1．若集合，，則=

A．       B．        C．        D．

2．在復平面內，復數 對應的點位于

A．第一象限     B．第二象限            C．第三象限      D．第四象限

3．已知，則的值等于    

A．           B．1              C．2              D．3

4．已知三條不重合的直線m、n、l，兩個不重合的平面，有下列命題

①若；            ②若；

③若； ④若；

其中正確的命題個數是                                                                                 

A．1                          B．2                          C．3                        D．4

5．已知數列、都是公差為1的等差數列，其首項分別為、，且，，，則數列前10項的和等于

A.55              B.70                C.85              D.100

6．定義行列式運算=. 將函數的圖象向左平移（）個單位,所得圖象對應的函數為偶函數，則的最小值為   

    A．                     B．                     C．                   D．

7．定義在上的函數的圖象關于點成中心對稱，對任意的實數都有，且，則的值為

    A．                   B．                  C．0                        D．1

8．對任意正整數，定義的雙階乘如下：

當為偶數時，

當為奇數時，`

現有四個命題：①，  ②，

③個位數為0，         ④個位數為5

其中正確的個數為

A.1                B.2               C.3                D.4

第二部分 非選擇題（共110分）

9．若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為           ．

11．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h₁，

則；類比此性質，如圖，在四

面體P―ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底

面ABC上的高為h，則得到的正確結論為                                   ；

12．某醫療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用列聯表計算得，經查對臨界值表知．

對此，四名同學做出了以下的判斷：

p：有的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”

q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒

r：這種血清預防感冒的有效率為    

s：這種血清預防感冒的有效率為 

則下列結論中，正確結論的序號是           ．（把你認為正確的命題序號都填上）

（1）  p∧?q ；               （2）?p∧q ；       

(3)（?p∧?q）∧（r∨s）；   （4）(p∨?r)∧(?q∨s)

▲選做題:在下面三道小題中選做兩題,三題都選的只計算前兩題的得分.

13．（坐標系與參數方程選做題） 已知圓的極坐標方程為，則該圓的圓心到直線 的距離是                  .

14．（不等式選講選做題） 已知g(x)=|x-1|-|x-2|,則g(x)的值域為                    ；

15．（幾何證明選講選做題） 如圖：PA與圓O相切于A，

PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=，

PA=，PC=1，則圓O的半徑等于                ．

16．（本小題滿分12分）  在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且    (1) 求角C的大小；    （2）求△ABC的面積.

17．（本小題滿分12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數：

（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；

（2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望.

18．(本小題滿分14分) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當x=2時，求證：BD⊥EG ；

(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；

(3) 當 f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.

19．(本小題滿分14分) 橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點到焦點的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且．（1）求橢圓方程；  （2）若，求m的取值范圍．

20．(本小題滿分14分)已知數列的前n項和滿足：（a為常數，且）．  （Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求a的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設，數列的前n項和為T_n .

求證：．

21．(本小題滿分14分) 已知函數

（I）若 在其定義域是增函數，求b的取值范圍；

（II）在（I）的結論下，設函數的最小值；

（III）設函數的圖象C₁與函數的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.

2007―2008學年第一學期期末高三五校聯考

數學科（理科）試題答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

D

B

C

C

D

C

1、解析： B．本題考查了定義域及交集運算

={-1＜x＜1},  N={0≤x＜1} 

2． 解析：B．本題考查了復數的概念及運算

  原式=

3．解析：D．本題考查了函數概念及分段函數

4．解析：B．本題考查了直線和平面的基本位置關系．

②，④正確；①，③錯誤

5．解析：C．本題考查了等差數列的通項及前項和計算．

因此，數列 也是等差數列，并且前10項和等于：

6． 解析：C．本題考查了信息的處理、遷移和應用能力以及三角函數的基礎知識．

=2cos(x+)    左移 n       2cos(x+n+)  ,  因此，n=

7． 解析：D．本題考查了函數的對稱性和周期性．

由，得，因此，是周期函數，并且周期是３

函數的圖象關于點成中心對稱, 因此，=-，所以，

，＝

8．解析：C．本題考查了信息處理和應用能力．

因為  

所以，有

因此，①，③，④正確；②錯誤

第二部分 非選擇題（共110分）

9．  解析：６．本題考查了拋物線和雙曲線的有關基本知識．

雙曲線的右焦點F（3,0）是拋物線的焦點，所以，，p=6

10．解析：－192．本題考查了簡單定積分的計算以及求二項式展開式的指定項的基本方法．

＝=2 ,  T=(-1) ()()=(-1) 2x

令３－r=2,得r=1 , 因此，展開式中含項的系數是－192．

11．解析：．本題考查了合情推理的能力．

連接CO且延長交AB于點D，連PD，

由已知PC⊥PD，在直角三角形PDC中，DC?h＝PD?PC，

即，

容易知道 AB⊥平面PDC，所以AB⊥PD，

在直角三角形APB中，AB?PD＝PA?PB，所以，

，故。

（也可以由等體積法得到）

12．解析：（1）（4）．本題考查了獨立性檢驗的基本思想及常用邏輯用語．由題意，得，，所以，只有第一位同學的判斷正確，即：有的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”．由真值表知（1）（4）為真命題．

▲選做題:在下面三道小題中選做兩題,三題都選的只計算前兩題的得分.（其中14題第一空3分，第二空2分）

13．解析：．本題考查了簡單的直線和圓的極坐標方程以及它們的基本知識．

直線 化為直角坐標方程是2x+y-1=0; 圓的圓心（１，０）

到直線2x+y-1=0的距離是

14． 解析：  [－１，１] ； ．本題考查絕對值的意義，含參絕對值不等式的解法．

當x≤1時，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1

當１＜x≤２時，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-１<≤1

當x＞２時，g(x)=|x-1|-|x-2|=1

綜合以上，知-1≤g(x) ≤1。

（此結果也可以由絕對值的幾何意義直接得出）

所以  .

15．解析：7．本題考查了圓和切線的基本知識．

由圓的性質PA=PC?PB，得，PB=12，連接OA并反向延長

交圓于點E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,

DB=8,J記圓的半徑為R,由于ED?DA=CD?DB

因此，(２R－２) ?2=3?8,解得R=7

16．（本小題滿分12分）

(1) 解：∵A+B+C=180°

    由  …………1分

    ∴   ………………3分

    整理，得   …………4分

解 得：   ……5分

    ∵  ∴C=60°   ………………6分

（2）解：由余弦定理得：c²=a²+b²－2abcosC，即7=a²+b²－ab  …………7分

∴   ………………8分 

由條件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分     

……10分

∴   …………12分

17．（本小題滿分12分）

解：（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”，由題意知 ………………………………………………………………4分

   （2）ξ可取1，2，3，4.

    ，

    ； …………8分

    故ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

P

                            ……………………………………………………………10分

    答：ξ的數學期望為 ………………………………………………………………12分

18．（本小題滿分14分）

解:（1）（法一）∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如圖建立空間坐標系E-xyz。…………………………………………… 1分

則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）…………2分

（－2，2，2），（2，2，0）…………………………………………………3分

（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴ ……………………………4分

（法二）作DH⊥EF于H，連BH，GH，……………1分

由平面平面知：DH⊥平面EBCF，

而EG平面EBCF，故EG⊥DH。

又四邊形BGHE為正方形，∴EG⊥BH，

BHDH＝H，故EG⊥平面DBH，………………… 3分

而BD平面DBH，∴ EG⊥BD。………………… 4分

（或者直接利用三垂線定理得出結果）

（2）∵AD∥面BFC，

所以 V_A-BFC＝＝4(4-x)x

………………………………………………………………………7分

即時有最大值為。…………………………………………………………8分

（3）（法一）設平面DBF的法向量為，∵AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），