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第四單元 三角函數的圖象和性質
一.選擇題
(1)下列函數中，最小正周期為
的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
(2)將函數
的圖象向左平移
個單位，得到
的圖象，則
等于
( )
A．
B．
C．
D．
(3)下列命題中正確的是 （ ）
A．
為增函數 B．
在第一象限為增函數
C．
為奇函數 D．的反函數為
(4)
單調增區間為
（ ）
A．
B．
C．
D．
(5)函數y = - xcosx的部分圖象是 ( )
 |
（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值，則
（ ） A．
一定是奇函數 B．一定是偶函數
C．
一定是奇函數 D．一定是偶函數
(7)已知
為奇函數，則的一個取值
（ ）
A．0
B．π C． D．
(8)
的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為
（ ）
A．3π
B．
C．
D．
(9)函數
的一條對稱軸方程（ ）
A．
B．
C．
D．
(10)使
（ω＞0）在區間[0，1]至少出現2次最大值，則ω的最小值為（ ）
A．
B． C．π D．
二.填空題
(11)把函數y = cos(x+)的圖象向左平移m個單位(m>0), 所得圖象關于y軸對稱, 則m的最小值是_________。
(12)函數y = -2sin(4x+
)的圖象與x軸的交點中, 離原點最近的一點的坐標是_______。
(13)
的圖象關于
對稱，則a等于___________。
(14)①存在
使
②存在區間（a，b）使
為減函數而
＜0
③在其定義域內為增函數
④
既有最大、最小值，又是偶函數
⑤
最小正周期為π
以上命題錯誤的為____________。
三解答題:
15．函數
最小正周期為π，最大值為3，且
≠0），求f (x)的的解析式。
16．求
的最小正周期、最大值、最小值
17．P為直徑AB=4的半圓上一點，C為AB延長線上一點，BC=2，△PCQ為正△，問
∠POC為多大時，四邊形OCQP面積最大，最大面積為多少？
18．
（ω＞0）
（1）若f (x +θ)是周期為2π的偶函數，求ω及θ值
（2）f (x)在（0，）上是增函數，求ω最大值。
答案
一選擇題:
1. B
[解析]：正弦、余弦型最小正周期為T=
，正切型最小正周期為T=
２.C
[解析]：函數的圖象向左平移個單位，得到
的圖象，故
３.C
[解析]：A、B、D都是定義域的問題
而
，故選C
４.B
[解析]：∵=
∴要求單調增區間就是解
∴
５.D
[解析]：∵函數y = - xcosx是奇函數，∴排除A、C，
又當x取一個小正數時,y的值為負，故選D
6.D
[解析]： ∵（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值
∴在x=0處取最大值, 即y軸是函數的對稱軸
∴函數是偶函數
7.D
[解析]：∵為奇函數
而=
∴的一個取值為
8.C
[解析]： ∵=
∴圖象的對稱軸為
，即
故相鄰的兩條對稱軸間距離為
9.A
[解析]：當時 取得最小值－１，故選A
10.A
[解析]：要使（ω＞0）在區間[0，1]至少出現2次最大值
只需要最小正周期
1,故
二填空題:
11．
π
[解析]：把函數y = cos(x+)的圖象向左平移m個單位(m>0),
得到圖象y = cos(x++m)，而此圖象關于y軸對稱
故m的最小值是π
12.．
(, 0)
[解析]：∵函數y = -2sin(4x+)的圖象與x軸的相交
∴4x+=
， ∴
當k=1時，交點離原點最近，坐標為(, 0)。
13．－1
[解析]：的圖象關于對稱，
則
即a =
14．①②③⑤
[解析]：①當時
，故①錯
②若為減函數則
，此時>0，故②錯
③當x分別去
時，y都是0，故③錯
④∵=
∴既有最大、最小值，又是偶函數，故④對
⑤最小正周期為
，故⑤錯
三解答題:
15．解：=
又最小正周期為π，最大值為3，且≠0），
故
，
+1=3，
解得
因此
16．解：
故最小正周期、最大值、最小值分別為
17．解：設∠POC=
，在ΔOPC中由余弦定理得PC2=20－16cos
S
=4sin,
故當=
時，四邊形OCQP面積最大，最大面積為
18．解：
（1）
因為f (x +θ)=
又f (x +θ)是周期為2π的偶函數，
故
Z
（2）因為f (x)在（0，）上是增函數，故ω最大值為
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