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中山市 2008屆高三數(shù)學（理科）高考模擬題

第一部分選擇題（共40分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1、設集合，，那么“”是“”的（）

A．充分而不必要條件　　　　 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件　　　　 D．既不充分也不必要條件

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2、 ( )

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A． B． C． D．

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3、若展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項為（）

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A. －84 B. C. －36 D.

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4、如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù) （）

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A． B． C． D．

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5、下列各組命題中，滿足“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘非p’為真”的是 ( )

A. p：； q：.

B. p：在△ABC中，若，則；

q：在第一象限是增函數(shù).

C. p：；

q：不等式的解集是.

D. p：圓的面積被直線平分；

q：橢圓的一條準線方程是.

6、右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）

A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20

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7、函數(shù)的值域是（）

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A． B． C． D．

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8、已知橢圓的左焦點為，為橢圓的兩個頂點，若到的距離等于，則橢圓的離心率為（）

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A. B. C. D.

第二部分非選擇題（共110分）

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二、填空題（本大題共6小題，共30分，把答案填寫在答題卡相應位置上）

9、若，則； .

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10、若，則目標函數(shù)的取值范圍是

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11、（從以下三題中選做兩題，如有多選，按得分最低的兩題記分.）

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（A）

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則___________

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（B）若不等式|x-2|+|x+3|<的解集為Æ,則的取值范圍為_____________.

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（C）參數(shù)方程(是參數(shù))表示的曲線的普通方程是_________________.

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12、設定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)+f(x)=1,且當x∈［1,2］時，f(x)=2－x,則=_________.

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13、觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有 ________________個小正方形.

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三、解答題（有6大道題，共80分，要求寫出推理和運算的過程）

14、(本題滿分12分)

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已知向量，, 定義.

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（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

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（Ⅱ）若，當時，求的取值范圍.

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15、（本小題滿分12分）

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如圖，棱錐P―ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

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（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角P―CD―B的大小；

（Ⅲ）求點C到平面PBD的距離.

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16、（本小題滿分14分）

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甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和.假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響.

(Ⅰ)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標的概率;

(Ⅱ)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率;

(Ⅲ)假設某人連續(xù)2次未擊中目標,則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?

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17、（本小題滿分14分）

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設各項為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，前n項和為，且。

（Ⅰ）求的通項；

（Ⅱ）求的前n項和。

18、（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象為曲線E.

(Ⅰ) 若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a,b的關系；

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(Ⅱ) 說明函數(shù)可以在和時取得極值，并求此時a,b的值；

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(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下，在恒成立，求c的取值范圍.

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19、(本小題滿分14分)

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已知橢圓的一個焦點，對應的準線方程為，且離心率滿足，，成等比數(shù)列.

(1)求橢圓的方程；

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(2)試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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中山市 2008屆高三數(shù)學（理科）高考模擬題

答題卷

題號

一

二

三

總分

得分

題號

答案

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二、填空題（本大題6小題，每小題5分，共30分）

9、；_______ 10、；11、（A）________;（B）；（C）_____________; 12、_________________.13、____________;_______________.

中山市 2008屆高三數(shù)學（理科）高考模擬題

試題詳情

第Ⅰ卷

一、選擇題

題號

答案

第Ⅱ卷

二、填空題

9、3 , ; 10、; 11、（A）; （B）；（C）(); 12、0.5 13、28 ,

三、解答題

14、（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）＝

＝+

　　所以，的最小正周期　

(Ⅱ)

由三角函數(shù)圖象知:

的取值范圍是

15、（本小題滿分12分）

方法一：

證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2，ABCD為正方形，

因此BD⊥AC.

∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，

∴BD⊥PA .

又∵PA∩AC=A

∴BD⊥平面PAC.

解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，

∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P―CD―B的平面角.

又∵PA=AD，

∴∠PDA=45⁰ .

（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2

∴PB=PD=BD=

設C到面PBD的距離為d，由，

有，

即，

得

方法二：

證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標系，

則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2.

∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

∴

∵

即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC.

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

設平面PCD的法向量為，則，

即，∴

故平面PCD的法向量可取為

∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.

設二面角P―CD―B的大小為q，依題意可得，

∴q = 45⁰ .

（Ⅲ）由（Ⅰ）得

設平面PBD的法向量為，則，

即，∴x=y=z

故平面PBD的法向量可取為.

∵，

∴C到面PBD的距離為

16、（本小題滿分14分）

解：（1）設“甲射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A，則其對立事件為“4次均擊中目標”，則

（2）設“甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次”為事件B,則

（3）設“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標，第三次擊中目標，第一次及第二次至多有一次未擊中目標。

故

17、（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）由得

即

可得

因為，所以解得，因而

（Ⅱ）因為是首項、公比的等比數(shù)列，故

則數(shù)列的前n項和

前兩式相減，得

即

18、（本小題滿分14分）

解：(1) ,設切點為,則曲線在點P的切線的斜率,由題意知有解，

∴即.

(2)若函數(shù)可以在和時取得極值，

則有兩個解和，且滿足.

易得.

(3)由(2)，得.

根據(jù)題意，()恒成立.

∵函數(shù)（）在時有極大值（用求導的方法），

且在端點處的值為.

∴函數(shù)（）的最大值為.

所以.

19、（本小題滿分14分）

解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　

設是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得

即為所求的橢圓方程.

（2）假設存在，因與直線相交，不可能垂直軸

因此可設的方程為：由

　 ①

方程①有兩個不等的實數(shù)根

∴�、�

設兩個交點、的坐標分別為　∴

∵線段恰被直線平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或

∴直線的傾斜角范圍為

同步練習冊答案

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