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1．集合，集合，則=（   ）

A．          B.           C.      D.

2. 設為平面，為直線，則的一個充分條件為  （   ）    

A.              B.      

C.                 D.

3.將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心是                     (    )        

   A．       B．     C．    D．

4.根據右邊程序框圖，若輸出的值是4，則輸入的實數的

值為  （    ） 

（A）        (B)     (C)  或     (D) 或

5.已知拋物線的焦點為F,準線與x軸的交點為M,N為拋物線上的一點,且,則=(    )

    A.            B.            C.            D.

6.設，若函數有大于零的極值點，則(     )

A．＞-3       B．＜-3      C．＞       D．   

7.等差數列的前n項和為，若，點A（3，）與B（5，）都在斜率為－2的直線上，則直線在第一象限內所有整點（橫、縱坐標都是整數的點）的縱坐標的和為                                                               （   ）

A．16             B．35           C．36        D．32

8.已知如圖，的外接圓的圓心為,,

 則等于（    ）

A．            B．            C．           D．

9.如圖所示，北京城市的周邊供外國人旅游的景點有8個，為了

防止奧運期間景點過于擁擠，規定每個外國人一次只能游玩4個景

點，而且一次游玩景點中至多有兩個相鄰（如：選擇A、B、E、F四

個景點也是允許的)，那么外國人現在要分兩次把8個景點游

玩好，不同的選擇方法共有（    ）種.

A．60          B．42           C．30           D．14   

10．定義在上的函數的圖象關于點成中心對稱，對任意實數都有，且,，則的值為

                                                                        (    )                                            

A．-2            B．-1           C．0             D．1  

11.定義：.若復數滿足，則等于            .

12.若，則____.

                                                                (用數字作答)

13.已知函數的

值范圍為           .

14.在△ABC中，已知是邊上一點，若，則的值為____   _   .  

15.已知圓的方程為是圓上的一個動點，若的垂直平分線總是被平面區域覆蓋，則實數的取值范圍是___    __.

16.已知滿足且目標函數的最大值為7，最小值為１，

則         . 

17.在棱長為的正方體中， 分別為棱和的中點，則線段被正方體的內切球球面截在球內的線段長為_______________.

18.在△中，角所對邊分別為，且．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若，，試求||的最小值．

19．已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．

（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

（Ⅲ）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望．

20.如圖，在三棱柱中，側面，已知

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）試在棱（不包含端點上確定一點的位置,

使得(要求說明理由).

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,若，求二面角的平面角的正切值.

21.設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，,分別是橢圓的左、右焦點，離心率＝,過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)是否存在直線，使得以線段為直徑的圓過原點,若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

(Ⅲ)若AB是橢圓C經過原點O的弦，MN∥AB，

求證：為定值.

22.已知函數

（Ⅰ）若函數存在單調遞減區間，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）設各項為正的數列滿足：求證：

杭州學軍中學高三理科數學第十次月考

數學參考評分標準（理科）

一. 選擇題 : （本大題共10小題, 每小題5分, 共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

D

A

B

C

B

C

D

11.                                           12.    -242              .

13  .  ()                                    14.                      .

15.                                           16.      -2          

17.                          .

三. 解答題: 本大題有5小題, 共72分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.

18. (本小題滿分14分)

答案：（1），

即，

∴，∴．

∵，∴．(7分)

（2）mn ，

|mn|．

∵，∴，∴．

從而．

∴當＝1，即時，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．(7分)

19. (本小題滿分14分)

（Ⅰ）解：設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，且，．

故取出的4個球均為黑球的概率為．(4分)

（Ⅱ）解：設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為．(5分)

（Ⅲ）解：可能的取值為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，

．從而．

的分布列為

0

1

2

3

的數學期望．(5分)

20．(本小題滿分14分)

證（Ⅰ）因為側面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

      ………………  4分

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍去）

故為的中點時，………………  5分

（Ⅲ）取的中點，的中點，的中點，的中點

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角………………  10分

在中，

………………  5分

21 . (本小題滿分15分)

解：橢圓的頂點為(0，)，即b＝，

e＝＝，所以a＝2，2分

∴橢圓的標準方程為＋＝1    4分

(2) 不存在      .5分

(3)設M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，A(x₃，y₃)，B(x₄，y₄)

由(2)可得：|MN|＝|x₁－x₂|＝

＝＝.

由消去y，并整理得x²＝，

|AB|＝|x₃－x₄|＝4，11分

∴＝＝4為定值.   5分

22．(本小題滿分15分)

解：（1）依題意在時有解:即在有解.則且方程至少有一個正根.

此時，…………………………………………………………4分

（2）

設則列表：

（0，1）

1

（1，2）

2

（2，4）

+

0

0

+

極大值

極小值

  -----6分

方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根.

則解得：……………………………………………5分

(3)設，則

在為減函數，且故當時有.

假設則，故

從而

即……………………………………………5分