河西區2008―2009學年度第二學期高三年紀總復習質量調查（二）
數 學 試 卷（文科）
題號
一
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
得分
第I卷 （選擇題 共50分）
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把所選答案標號字母填在下面的對應題目處。）
1．已知函數
的定義域為M，
的定義域為N，則
等
于
A．
B．
C．
D．
2．設變量
滿足約束條件
，則目標函數
的最小值為
A．―4 B．－5
C．－6 D．－8
3．“
”是函數
無零點”的
A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
4．設復數
滿足
，則等于
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
，且
，則
A．
B．
C．
D．
6．已知向量
，則
的面積等于
A．1
B．
C．7
D．
7．執行右邊的程序框圖，則輸出的S等于
A．162 B．165
C．195 D．198
8．設中心在原點的橢圓
的離心率為
，焦點在
軸上，且長半軸長為10，若曲線
上
任意一點到橢圓C
的兩個焦點的距離的差的絕對值等于6，則曲線的方程為
A．
B．
C．
D．
9．已知
，則
，
，
的大小關系是
A．
B．
C．
D．
10．設
是定義在R上的奇函數，且當
時，
，若對任意的
，
不等式
，則實數
的取值范圍是
A．
B． 
C．
D．
第Ⅱ卷 （非選擇題 共100分）
二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填在題中橫線上。）
11．一個學校共有N名學生，要采用等比例分層抽樣的方法從全體學生中抽取樣本容量為
的樣本，已知高三年級有
名學生，那么從高三年紀抽取的學生人數是___________。
12．點
到直線
的距離是_____________。
13．已知函數
是R上的減函數，則的取值范圍是________________。
14．已知
是方程
的兩個根，且
則
=______
15．如圖，已知
與
相交于A，B兩點，直線PQ切
于P，與交于N、Q兩點，直線AB交PQ于M，若MN
=2，PQ=12，則PM=________________。
16已知函數
則不等式
的解集為______________。
三、解答題：（本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
17．（本小題滿分12分）
已知向量
，函數
的最小正
的最小正周期為
，最大值為3。
（I）求
和常數的值；
（Ⅱ）求函數的單調增區間
18．（本小題滿分12分）
甲袋中裝有1個紅球，2個白球個3個黑球，乙袋中裝有2個紅球，2個白球和一個黑球，現從兩袋中各取1個球。
（I）求恰有1個白球和一個黑球的概率；
（Ⅱ）求兩球顏色相同的概率；
（Ⅲ）求至少有1個紅球的概率。
19．（本小題滿分12分）
如圖，已知三棱錐
中，
面ABC，其中正視圖為
，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為
。
（I）畫出側視圖并求側視圖的面積；
（Ⅱ）證明面
面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值。
20．（本小題滿分12分）
已知拋物線C的頂點在坐標原點O，準線方程是
，過點
的直線
與拋物線C相交于不同的兩點A，B
（I）求拋物線C的方程及直線的斜率
的取值范圍；
（Ⅱ）求
（用表示）
21．（本小題滿分14分）
已知是實數，函數
（I）若
，求的值及曲線
在點（
）處的切線方程；
（Ⅱ）求在區間[1，4]上的最大值。
22．（本小題滿分14分）
已知等差數列
滿足
；又數列
滿足
+…+
，其中
是首項為1，公比為
的等比數列的前項和。
（I）求
的表達式；
（Ⅱ）若
，試問數列
中是否存在整數，使得對任意的正整數都有
成立？并證明你的結論。
河西區2008―2009學年度第二學期高三年級總復習質量調查（二）
一、選擇題：（每小題5分，共50分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
C
C
A
A
B
二、填空題：（每小題4分，共24分）
11．
12．4 13．
14．
15．4 16．
三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解答請相應給分）
17．解：（I）
由
，得
。
又當
時
，得
（Ⅱ）當
即
時函數遞增。
故
的單調增區間為
，
18．解：（I）各取1個球的結果有（紅，紅1）（紅，紅2）（紅，白1）（紅，白2）（紅，黑）
（白，紅2）（白，紅2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，紅1）（白，紅2）
（白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，紅1）（黑1，紅2）（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑）（黑2，紅1）（黑2，紅2）（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑）（黑3，紅1）
（黑3，紅2）（黑3，白1）（黑3，白2）（黑3，黑）
等30種情況
其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑3，白2）8種情況，
故1白1黑的概率為
（Ⅱ）2紅有2種，2白有4種，2黑有3種，
故兩球顏色相同的概率為
（Ⅲ）1紅有1×3+2×5=13（種），2紅有2種，
故至少有1個紅球的概率為
19．解：（I）側視圖
（高4，底2
）
（Ⅱ）證明，由
面ABC得AC，又由俯視圖知AB
AC，
，
面PAB
又AC
面PAC，
面PAC面PAB
（Ⅲ）
面ABC，
為直線PC與底面ABC所成的角
在
中，PA=4，AC=
，
，
20．解：（I）由題意設C的方程為
由
，得
。
設直線
的方程為
，由
②代入①化簡整理得 
因直線與拋物線C相交于不同的兩點，
故
即
，解得
又
時僅交一點，
（Ⅱ）設
，由由（I）知
21．解：（I）
由
得
于是
故
切線方程為
，即
（Ⅱ）令
，解得
①當
時，即
時，在
內，
，于是在[1，4]內為增函數。從而
②當
，即
，在
內，
，于是在[1，4]內為減函數，從而
③當
時，在
內遞減，在
內遞增，故在[1，4]上的最大值為
與
的較大者。
由
，得
，故當
時，
當
時，
22．解：（I）設
的首項為
，公差為d，于是由
解得
（Ⅱ）
由
①
得
②
①―②得
即
當
時，
，當
時，
于是
設存在正整數
，使對
恒成立
當時，
，即
當時，
當
時，
當
時，
，當
時，
存在正整數
或8，對于任意正整數
都有
成立。
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